辽宁省葫芦岛市风华中学2022年高二数学文联考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市风华中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种 B．150种 C．196种 D．256种参考答案：B【考点】分类加法计数原理．【分析】由题设条件知，可以把学生分成两类：311，221，所以共有种报考方法．【解答】解，把学生分成两类：311，221，根据分组公式共有=150种报考方法，故选B．【点评】本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用．2.在△ABC中，已知，=，=，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在等差数列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=12，而S8=，代入计算即可．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故选D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．4.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≤﹣或a≥ B．a≤﹣或a≥ C．﹣≤a≤ D．﹣≤a≤参考答案：B【考点】恒过定点的直线；两条直线的交点坐标．【专题】计算题；数形结合．【分析】确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围．【解答】解：因为直线ax+y+2=0恒过（0，﹣2）点，由题意如图，可知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故选B．【点评】本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力．6.设Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ=（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，由此能求出λ的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，S12=λS8，∴由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，∴2（S8﹣S4）=S4+（S12﹣S8），∴2（3S4﹣S4）=S4+（λ?3S4﹣3S4），解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.已知，猜想的表达式为

（

）A.；

；

C.；

D..参考答案：C略8.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d参考答案：A9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】将几何体还原成直观图，可得它是一个上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱．根据题中的数据利用柱体的体积、表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：将该几何体还原成直观图，可得它是一个四棱柱，四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长等于1；上、下底面是直角梯形，该梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于．由此可得它的侧面积S侧=（1+1+2+）×1=4+，∵底面积S底=（1+2）×1=，∴四棱柱的表面积S=S侧+2S底=7+，体积为V=S底h=．故选：C【点评】本题给出直四棱柱的三视图的形状，求它的表面积与体积．着重考查了三视图的认识、直棱柱的性质和柱体的表面积、体积公式等知识，属于中档题．10.在中，若，则是().A等边三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则f（x）的极小值等于．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可得f′（﹣2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．求出c，然后求解函数的极小值．【解答】解：函数f（x）=x（x﹣c）2的导数为f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=（x﹣c）（3x﹣c），由f（x）在x=﹣2处有极大值，即有f′（﹣2）=0，解得c=﹣2或﹣6，若c=﹣2时，f′（x）=0，可得x=﹣2或﹣，由f（x）在x=﹣2处导数左正右负，取得极大值，若c=﹣6，f′（x）=0，可得x=﹣6或﹣2由f（x）在x=﹣2处导数左负右正，取得极小值．不满足题意；综上可得c=﹣2．f′（x）=（x+2）（3x+2），x=﹣时函数取得极小值，极小值为：f（）=（+2）2=﹣．故答案为：．12.若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是

．参考答案：(－∞,－1]试题分析：转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，则的取值范围是(－∞,－1].13.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=

．参考答案：﹣2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．14.一个五位数满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，其中五个数字互不相同的五位数共有

▲

个．参考答案：略15.已知函数，则

．参考答案：由，得，且，即，则.

16.命题“使”的否定是

.参考答案：略17.函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线方程是．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，运用斜截式方程，即可得到所求切线方程．【解答】解：函数f（x）=x+ex的导数为f′（x）=1+ex，函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线斜率为1+e0=2，即有函数f（x）=x+ex的图象在点O（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）由此估计该班的平均分；（Ⅲ）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率．参考答案：（Ⅰ）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为，在的频率为．·······4分补全的频率分布直方图如图所示．5分（Ⅱ）估计该班的平均分为

····················8分（Ⅲ）由题得：成绩在的有3人，设编号为1，2，3，在的为4人．设编号为4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21个，满足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共12个，······10分所以的概率为．

12分19.（本小题13分）已知双曲线的弦AB过以P(-8,-10)为中点，（1）求直线AB的方程.（2）若Ｏ为坐标原点，求三角形OAB的面积.参考答案：（1）设A(),B()，则，.......(2分)又，，可得,.......(4分)而直线过P，所以AB的方程为，经检验此方程满足条件。,.......(7分)(2)O点到AB的距离为,.......(11分)所以所求面积为20........(13分)20.已知H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（﹣1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．参考答案：【考点】椭圆的应用；平面向量数量积的运算；轨迹方程．【分析】（1）设出M的坐标，利用题意向量的关系，求得x和y的关系，进而求得M的轨迹C．（2）设直线l的方程，代入抛物线方程，设出A，B的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，则线段AB中点坐标以及AB的中垂线的方程可得，把y=0代入方程，最后利用△ABE为正三角形，利用正三角的性质推断E到直线AB的距离的关系式求得k，则x0可求．【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由．得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴的正半轴上，得x＞0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．

（2）设直线l：y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个实数根，由韦达定理得所以，线段AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为，令，所以，点E的坐标为．因为△ABE为正三角形，所以，点E到直线AB的距离等于|AB|，而|AB|=．所以，解得，所以．21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程．【解答】解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．22.已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣12．（1）当m=1时，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）因式分解，利用一元二次不等式的解法求解即可．（2）对二次项系数进行讨论，利用一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：（1