2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一（下）期末数学

试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.

I.如果直线ar+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数。等于()

39

A.-6B.-3C・qD.—

23

2.以点P(2,-3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()

A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(九+2)2+(y-3)2=9

C.(冗-2)2+(/3)2=4D.(X-2)2+(y+3)2=9

3.若。、b、cGR,a>b,则下列不等式成立的是()

A.—<—B.a2>b2

ab

a、b

C.-2/-2D.a\c\>b\c\

c+1c+1

4.若三点A(3,1),8(-2,0),C(8,11)在同一直线上，则实数人等于()

A.2B.3C.9D.-9

5.设向量£（1,2），b=（2,-3）-向量入Z+E与Z+3E平行，则实数人等于（）

A.3B.—C.-3D.」

33

'x+l>0

6.若实数x,y满足约束条件，x-y<0，则z=x-/y的最小值是（）

2x+3y-1=CO

311

A.-2B.--C.--D.—

2210

7.设等差数列｛如｝的前〃项和为S〃，若S2=3,54=10,则S6=（）

A.21B.22C.11D.12

8.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

9.在△A8C中，已知。=2次x）sC,那么这个三角形一定是（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

10.设｛〃〃｝是等比数列，且0+〃2+。3=1,。2+。3+44=2,则。6+。7+。8=（）

A.12B.24C.30D.32

11.已知两点A(-1,3),B(3,1),当C在坐标轴上，若NACB=90°,则这样的点

C的个数为()

A.1B.2C.3D.4

12.已知关于元的不等式加2+嬴+。>0(〃WO)的解集是｛X|-1VXV2｝,则不等式

<0的解集是()

A.｛x|-l<x<，｝B.｛小<-1或x>/｝

C.｛x|-y<x<1)D.仅k〈一|或》>1｝

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应

的横线上.

13.已知向量m)­b=(3,-1)，且彳_1_5，则机等于-

14.函数f(x)=9xU-(x>0)的最小值是___.

4x

15.直线2x-y-2=0与x轴的交点是M,若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线/,则

直线I的斜率是.

1

16.已知数列｛。“｝中，"1=1,an+\=—J—,则｛飙｝的通项公式.

1+2an

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知直线/经过点P(2,3).

(1)若A(1,1)在直线/上，求/的方程；

(2)若直线/与直线2x-3y+l=0垂直，求/的方程.

18.已知圆心为£的圆经过三点A(2,0),8(4,0),C(0,2),

(1)求此圆的方程和点E坐标：

(2)求直线3x-4y-2=0被圆E所截得的弦长，

19.已知公差为"的等差数列｛小｝的前"项和是S",且“2+45=12,$5=25.

(1)求数列｛〃”｝的通项公式；

(2)数列｛d｝满足：5=2,b=b,+2%(〃22),求数列｛d｝的通项公式.

20.已知x,y都是正数，且x+y=l.

(1)求工+9的最小值；

xy

(2)求工B的最小值.

xy

21.在aABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,a=3,b-c=2,B=120°.

(1)求6,c的值；

(2)若8。是△ABC的角平分线，求线段AO的长.

22.已知斜率为k(k卉-，)的直线/过点B(-2,0),圆A：(x+1)2+(y-2)2=20与

/交于M,N两点，线段中点是Q.

(1)若％=1,求。坐标；

(2)若直线小x+2y+7=0与直线/交点是P,那么而•前是否为定值？如果是，求出

定值；如果不是，说明理由.

参考答案

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分).

1.如果直线ox+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于()

32

A.-6B.-3C.上D.—

23

解：•直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，

它们的斜率相等，•••£=3，6.

故选：A.

2.以点P(2,-3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()

A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(x+2)2+(y-3)2=9

C.(x-2)2+(y+3)2=4D.(x-2)2+(y+3)2=9

解：设圆的方程为(x-2)2+(y+3)2—r2,

；圆与y轴相切，，半径r等于圆心尸到y轴的距离，即r=2

因此，圆的方程为(x-2)2+(y+3)『4,

故选：C.

3.若a、b、c€R,a>b,则下列不等式成立的是()

A.—<—B.0>护

ab

a、b

C.-~QD.a\c\>h\c\

1+1c+1

解：对于A,取。=1,h=-l9即知不成立，故错；

对于3,取〃=1,b=-\,即知不成立，故错；

对于。，取。=0,即知不成立，故错；

对于C由于。2+1>(),由不等式基本性质即知成立，故对；

故选：C.

4.若三点A(3,1),B(-2,t),C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()

A.2B.3C.9D.-9

解：•・•三点A(3,1),8(-2,A),C(8,11)在同一直线上，

:・kAC=kAB,即解得力=-9.

8-3-2-3

故选：D.

5.设向量a=(l,2)，b=(2,-3)，向量入Z+E与Z+W平行，则实数人等于()

C.-3

解：向量£(1,2)，b=(2,-3)，

所以Xa+b=(入+2,2入-3),a+3b=。，-7),

又因为向量入Z+E与Z+3E平行，

所以-7(入+2)-7(2A-3)=0,

解得人=《.

故选：B.

'x+l>0

6.若实数x,y满足约束条件<x-y^O,则z=x-斗的最小值是()

2x+3y-1=CO

211

A.-2B.--C.--D.—

2210

解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数2=1-尹为y=2x-2z,由图可知，当直线y=2x-2z过A时,

直线在)，轴上的截距最大，z有最小值为-1

故选：B.

Z=XR

2x-3y-l=0

x-l=0

7.设等差数列｛。〃｝的前〃项和为S〃，若S2=3,S4=10,则S6=()

B.22D.12

解：由等差数列的性质可得：S2,54-52,S6-S4成等差数列,

A2X(10-3)=3+56-10,

解得$6=21.

故选：A.

8.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5,

设长为7的边所对的角为。，则最大角与最小角的和是180°-6,

有余弦定理可得，cos0=f：立乎二,

2X5X82

易得6=60°,

则最大角与最小角的和是180。-0=120°,

故选：B.

9.在△ABC中，已知〃=28cosC,那么这个三角形一定是（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

2-222-22

解：:=28cosC=2bX-k--2—=W---k---£_

2aba

.\a2=a2+b2-c2.*.b2=c2

因为。，。为三角形的边长・,・b=c

1•△ABC是等腰三角形.

故选：C.

10.设｛〃〃｝是等比数列，且41+。2+。3=1,〃2+。3+。4=2,则〃6+。7+。8=（）

A.12B.24C.30D.32

解：｛Z｝是等比数列，且。|+。2+。3=1,

贝（J。2+〃3+。4=0（。1+。2+。3），即q=2,

.•・。6+。7+。8=夕5（。1+〃2+々3）=25X1=32,

故选：D.

11.已知两点A（-1,3）,^（3,1）,当C在坐标轴上，若NAQ5=90°,则这样的点

。的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

解：IAB|=V（3+1）2+（l-3）2=2V5（作48c的外接圆，

，=旄，当A8C为等腰直角三角形时候，C。为48边上的高等于r=旄，

而原点。到AB距离为仙+2^=而=「，而根据外接圆定义，点C必落在圆。上,

根据图示，可以判断符合条件的C分别为E,F,0三点，即C点有三个.

如图：

12.已知关于天的不等式ar2+bx+c>0(〃W0)的解集是{x|-1VxV2},则不等式,小+加汁〃

V0的解集是()

A.B.{小<-1或x>^-}

C.{x|-y<X<1)D.白卜〈-1或》>1}

解：根据题意，因为不等式以2+法+°>()的解集为⑶-1<工<2},

所以-1和2是方程ax2+bx+c=O的两根且〃V0,

则有4a,分析可得：b=-a,c=-2a,

—=-1X2

a

22

不等式cx+bx+a<0即-2ax-ax+a<Of(aVO),

：.2J^+X-1>O,二(2x-1)(x+1)>0,

解得：或x<-1,

故不等式的解集是{x|xv-1或x>/},

故选:B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应

的横线上.

13.已知向量m)，b=(3,-1)>且；J_E，则相等于

解：..响量£(m-l,m)，b=(3,-1)>且；J_E，用=3(%-1)+(-1)”=

0,

求得机=擀，

故答案为：.

14.函数f(x)=9x+L(x>0)的最小值是3

4x

【解答】解；由x>0,得f(x)=9x+322\/9x•工=3,当且仅当9x=1i即

4xV4x4xb

时等号成立，

所以函数f(x)=9x+](x>0)的最小值为3.

4x

故答案为：3.

15.直线2x-y-2=0与x轴的交点是M,若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线/,则

直线I的斜率是-3.

解：直线2x-y-2=0的斜率为2,它与x轴的交点是M(l,0)，设它的倾斜角为仇

则tan0=2,若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线/,则直线/的倾斜角为8+45°,

故直线/的斜率为tan(6+45°_tan6+1_

1-tanQ

故答案为：-3.

1

16.已知数列｛。〃｝中，0=1,^+I=—T，则｛〃〃｝的通项公式=—T~—

1+2an―2n-l―

_a

n9

解：由题显得citi+\=-.----,则-2a,i+ian=afl+i-an

1+2an

两边除以。〃+1•斯得，~~~一~=2

an+lan

数列｛工｝是以1为首项，2为公差的等差数列,

an

A—=1+(H-1)X2=2n-1,

an

则c1,，

2n-l

故答案为：,

2n-l

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知直线/经过点P(2,3).

(1)若A(1,1)在直线/上，求/的方程;

(2)若直线/与直线2x-3y+l=0垂直，求/的方程.

解：(1)♦.•直线/经过点尸(2,3),若A(1,1)在直线/上,

则由两点式求得直线的方程为兴=封，即2x-y-l=0.

3-12-1

⑵若直线/与直线2%-3/1=0垂直，则直线/的斜率为-梳，•.•直线/经过点P(2,

3),

故直线/的方程为y-3=-擀(x-2),即3x+2y-12=0.

18.已知圆心为E的圆经过三点A(2,0),B(4,0),C(0,2),

(1)求此圆的方程和点E坐标；

(2)求直线3x-4y-2=0被圆E所截得的弦长，

解：(1)VA(2,0),8(4,0),C(0,2),

：.AB的垂直平分线方程为x=3,AC的垂直平分线方程为y=x,

联立('工，解得后(3,3),

\y=x

则圆的半径为r=]EAI='(3-2)2+(3-0)

...所求圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=10；

|9-12-2I

(2)圆心E到直线3x-4y-2=0的距离d=,呼(.)2=

则直线3x-4y-2=0被圆E所截得的弦长为2后五=6.

19.已知公差为d的等差数列｛分｝的前"项和是S,”且02+4=12,Ss=25.

(1)求数列｛金｝的通项公式；

⑵数列"满足："=2,bn=b.+2%(心2)，求数列阿的通项公式.

2a1+5d=12

解:(1)由42+45=12,S5=25,得<

5aj+10d=25

a,=1

解得《1

d=2

...斯=1+2*(n-1)—2n-1；

(2)当〃>2时，b=b,+2%，

MnMn-1J

则bn-bki=22nT(心2),又加=2,

:・b”=bi+(bi-bi)+(历-与)+...+(bn-bn-1)

=4”)

=2+23+25+...+22〃=y(4n-l),

1-4o

61=2适合上式,

则％4(4—1).

o

20.已知x,y都是正数，且x+y=l.

(1)求L2的最小值;

xy

(2)求工二•的最小值.

xy

14

解：(1)由无>0,y>0,x+y=l,得&一=(x+y)(

xy

当且仅当x=5,时等号成立，所以』+'•的最小值为9.

33xy

(2)工+三=也+三=1+工+三，又x>0,)>0,所以X+三》21叵G=2,

xyxyxyxyVxy

所以工■+三》1+2=3,当且仅当x=2，y=2■时等号成立，

xy2-2

所以2+三的最小值为3.

xy

21.在AABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,a=3,b-c=2,8=120°.

(1)求6,c的值；

(2)若8。是△ABC的角平分线，求线段A。的长.

解：(1)在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为〃，b,c,〃=3,h-c=2,B

=120°.

利用余弦定理：b1=d2-+c1-laccsB,

整理得：(2+c)2=32+^-2accosl20°,

解得c=5.

故6=7,c=5.

(2)由(1)得：a=3,b=l,c=5,

b2上22

由余弦定理得:b+c-a13

2bc