三角形的四心习题及解析

7.7.(1192411924三角形的四心习题及解析、单选题1.()△ABC1.()△ABC中，若/A：ZB：ZC=1：2:3,G ABC的重心，面积：△GAC面积二(A)1:2: 3(B)1: 3:2(C)2:则厶GAB面积:1:.3(D)△GBC1:1。答案：(D)解析：TG为厶ABC的重心/.△GAB面积：△GBC面积：△GAC面积=1:1:1()如图，△ABC()如图，△ABC中，AB=AC，两腰上的中线相交与G,若/22，则BE的长为多少 (A)2(B)22(C)3(D)4。BGC=90°,BC答案：(C)AB=AC且g为厶abc的重心二BE=CD二BGAB=AC且g为厶abc的重心二BE=CD二BG=CG又t/BGC=90BC=22BG=BCV22.23 3BE=—BG=—X2=32 23.()如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BD=CD=5，O ABC的外心，则OD=(A11724119 121 123(B)石(°)17(D)苏答案：(B)解析ABC为等腰三角形，二AD丄BC，AD=■-132-52=12，连接OB,令OD=x，则OB=OA=AD-OD=12-x(12-x(12-x)2=x2+52x故选(B)4.（）如图，D、E分别为AB、AC中点，BE、CD交于F，若斜线部分的面积为7，ACD4.（）如图，D、E分别为AB、AC中点，BE、CD交于F，若斜线部分的面积为7，ACD的面积为多少答案：（A）1解析：连接8。，则厶BDF= △ABC1而厶ACD=△ABC △ACD=3X7=21平方公分故选(A)25.（）直角三角形ABC中,…、2 4/A=90°，O为外心，G为重心，若AC=6，AB=8,5 7(Ah-(B匕(C)：(D)-。3 3 3 3则OG答案：（C）解析:BC=.62+82=10 0=OA=56.(）如图，△ABC中，AB=8,八5 5 10A））；（C）=（D）5。2 3 3AM=1 500=5 = 故选(C)答案:(D)解析｝△解析｝△ABC直角三角形二M为外心，BM=MC=AM= =5故选(D)2）由尺规作图得知正三角形的外心、内心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是内接圆面积的几倍（A）2（B）3（C多D）4。的面积是内接圆面积的几倍答案:(D)答案:(D)解析：外心、内心、重心皆在0点2OAn2~ODn228.()如图，△BG=10,答案:(D)△GG'B=69.()如图,GG'=答案:(B8.()如图，△BG=10,答案:(D)△GG'B=69.()如图,GG'=答案:(B)解析:△BGC=ABC中，G为重心，在AD上取一点G',使得GD=G'D=4,若CG=6,贝仏ABC的面积为何 (A)24(B)36(C)48(D)72。1=242△ABC=24X3=72故选(D)G为为△ABC的重心，现分别从A及G作垂线交BC于於A及G',贝UAA':(A)2:1(B)3:1(C)4:1(D)3:1。1△ABC3/■GG':AA'=3:1故选(B):填空题1.如图,

为【G1.如图,

为【G是直角△ABC的重心，/ABC=90°,且】。AB=12,BC=8,则厶ABG的面积解析)△ABC面积=1X解析)△ABC面积=1X8X12=48vG为厶ABC之重心答案：16/■△ABG面积=-△ABC面积=-X48=163 32.G为正△ABC的重心，AD为BC之中线，BG=16，则：(1)AC=【 】。(2)△CDG面积=【 】。答案：(1)163；(2)32.3解析(1)TG为正△ABC解析(1)TG为正△ABC的重心，BG=16二BE=x16=24=xAC 3二AC=24xx =16^31 1(2)△CDG面积=—△ABC面积=—6 6=1x丄3x768=32 36 44x(16.、3厂〕BDC有一正三角形其内切圆的面积为 5n,则其外接圆的面积=【 】。答案：20n解析：T正△的三心共点可推得外接圆面积=内切圆面积= 4:1外接圆面积=5x4=20n如图，G为重心，在AD上取一点G',使得GD=G'D=2,且CG=3,BG=5,则△GG'B是直角三角形吗答：【 】。答案：是解析：tGD=GD',BD=DC 二四边形BGCG为平行四边形 故BG'=CG=3又BG=5,GG=2x2=4 △GG'B边长为3、4、5,故为直角三角形正厶ABC的边长为10,在厶ABC内找一点P至三顶点等距离，则AP=【 】。答案：10/33解析：T正△的外心和重心同一点 二AP=2x高，又AB=10二高=10x一3=5..3故AP=2x5.3=3 2 3103103如图，△PQR中，/Q=90°,又/QPR=45°，已知G为PQR的重心，若OG=a,则△PQR的周长=【 】。(以a表示)答案：6a+6.、2a解析］OG=a,贝UQO=PO=OR=3a,PR=6a PQ=QR=_6^=3富a贝仏PQR周长=3.2a+32a+6a=6a+6.2a7.如图，AB=BC7.如图，AB=BC,CD则厶BCE的面积为【】。答案：54:答案：54:解析连接AE■/AB=BC,CD=DE/■尸为厶AEC的重心/■△BCE面积=3AABF面积=3X18=548.如图，△ABC中，D、E、F为各边中点，/A=30°,AB=8,AC=6，则阴影部分面积为【 】。答案：41 , 1——1解析1 , 1——1解析BH=—AB=—X8=4 221ABC面积=—X6X4=12二斜线部分面积=-△ABC面积=1X12=43 3二、计算题1•如图，△ABC为正三角形，G为重心，若=20,请问:(1)AB=(2)△ABC面积为多少3 (1)AB=(2)△ABC面积为多少3 —答案：(1)TAD=3AG2AD=3x20=302•••△ABC为正三角形 •••AD=—Ab•30=-^xAb,Ab=2x30=2 2 .360xJ3=203 3(2)正厶ABC面积=—xAb2=34X(20)2」x1200=300答：(1)20;(2)3001.如图，△ABC中，1.如图，△ABC中，AB=5,O为外心，试求GO。BC=12,AC=13,且G为重心,O A1322.1322.如图，△ABC中,答案：•••AB2+BG=52+122=132=AC2 /.△ABC为直角三角形，且AC为斜边1 13又O为外心•外接圆半径OB=-AC=-.13=—2 2又G为重心答案：延长AD至G',使得GD=G'D,故GG'=GA=5 △GDC与厶G'DB,BD=CD,GD=G'D,Z