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2023年湖南省张家界市中考数学真题试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是()A. B. C.2023 D.2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,其主视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A.扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势B.对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式C.有一种游戏的中奖概率是,则做5次这样的游戏一定会有一次中奖D.甲、乙两组数据的平均数相等,它们的方差分别是,,则乙比甲稳定5.如图,已知直线,平分,,则的度数是()A. B. C. D.6.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,是宋元数学集大成者,也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大意是:现请人代买一批椽,这批椽的总售价为文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问文能买多少株椽?设元购买椽的数量为x株,则符合题意的方程是().A. B.C. D.7.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形,它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图,分别以等边的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于()A. B. C. D.8.如图,矩形的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在上,且,反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M,连接.若的面积为3.则k的值为()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)9.将数据864000用科学计数法表示为______.10.因式分解:______.11.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_____________.12.某校开展了一次航天知识竞赛,共选拔8名选手参加总决赛,他们的决赛成绩分别是95,92,93,89,94,90,96,88.则这8名选手决赛成绩的中位数是______.13.如图,为的平分线,且,将四边形绕点逆时针方向旋转后,得到四边形,且,则四边形旋转的角度是______.14.如图,在平面直角坐标系中,四边形是正方形,点的坐标为,是以点为圆心,为半径的圆弧;是以点为圆心,为半径的圆弧,是以点为圆心,为半径的圆弧,是以点为圆心,为半径的圆弧,继续以点,,,为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”,则点的坐标是_______.三、解答题(本大题共9个小题,共计58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效)15.计算:.16.先化简,然后从,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.17.为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?18.如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,且,,.(1)求证:;(2)若时,求证:四边形是菱形.19.某校为了初步了解学生的劳动教育情况,对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查,并将劳动时间x分为如下四组(A:;B:;C:;D:,单位:分钟)进行统计,绘制了如下不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次抽取的学生人数为______人,扇形统计图中m的值为______;(2)补全条形统计图;(3)已知该校九年级有600名学生,请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟(含80分钟)以上的学生有多少人?(4)若D组中有3名女生,其余均是男生,从中随机抽取两名同学交流劳动感受,请用列表法或树状图法,求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.20.某数学兴趣小组用无人机测量奇楼的高度,测量方案如图:先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点,测得奇楼顶端A的俯角为,再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q,测得奇楼底端B的俯角为,求奇楼的高度.(结果精确到1m,参考数据:,,)21.阅读下面材料:将边长分别为a,,,的正方形面积分别记为,,,.则例如:当,时,根据以上材料解答下列问题:(1)当,时,______,______;(2)当,时,把边长为的正方形面积记作,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出等于多少吗?并证明你的猜想;(3)当,时,令,,,…,,且,求T的值.22.如图,是的外接圆,是的直径,是延长线上一点,连接,且.(1)求证:是的切线;(2)若直径,求的长.23.如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点,与y轴交于点.点D为线段上的一动点.(1)求二次函数的表达式;(2)如图1,求周长的最小值;(3)如图2,过动点D作交抛物线第一象限部分于点P,连接,记与的面积和为S,当S取得最大值时,求点P的坐标,并求出此时S的最大值.
2023年湖南省张家界市中考数学真题试卷答案一、选择题.1.B2.D3.C4.D5.A6.C7.B8.C解:∵四边形是矩形.
∴,.
设点的坐标为∵矩形的对称中心M.
∴延长恰好经过点B,.
∵点D在上,且.
∴.
∴.
∴∵在反比例函数的图象上.
∴.
∵.
∴.
解得:.
∴.
故选C.二、填空题.9.10.11.m>-112.92.513.14.解:∵A点坐标为,且为A点绕B点顺时针旋转所得.
∴点坐标为.
又∵为点绕O点顺时针旋转所得.
∴点坐标为.
又∵为点绕C点顺时针旋转所得.
∴点坐标为.
又∵为点绕A点顺时针旋转所得.
∴点坐标为.
由此可得出规律:为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转,且半径为1、2、3、、n,每次增加1.∵.
故为以点C为圆心,半径为2022的顺时针旋转所得故点坐标为.故答案为:.三、解答题.15.16.,17.(1)参加此次研学活动的师生有600人,原计划租用45座客车13辆(2)租14辆45座客车较合算18.【小问1详解】证明:∵.
∴.
即在和中.
.
∴∴.
∴【小问2详解】方法一:在和中.
.
∴∴,又.
∴四边形是平行四边形∵.
∴是菱形;方法二:∵.
∴∴.
又.
∴四边形是平行四边形∵.
∴是菱形.19.(1)50,30(2)见解析(3)人(4)【小问1详解】解:根据题意得,本次抽取的人数为:人.
∵B组人数为15人.
∴.
故答案为:50;30;【小问2详解】解:C组人数为:50-10-15-5=20人.
补全统计图如图所示:【小问3详解】解:(人).
答:估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟(含80分钟)以上的学生有300人;【小问4详解】方法一:列表法:女1女2女3男1男2女1(女1,女2)(女1,女3)(女1,男1)(女1,男2)女2(女2,女1)(女2,女3)(女2,男1)(女2,男2)女3(女3,女1)(女3,女2)(女3,男1)(女3,男2)男1(男1,女1)(男1,女2)(男1,女3)(男1,男2)男2(男2,女1)(男2,女2)(男2,女3)(男2,男1)共有20种等可能结果,其中满足条件的有12种.
故.方法二:树状图法:如图.
共有20种等可能结果,其中满足条件的有12种.
故.20.解:延长,交的延长线于点C.
则由题意得,,.
在中,.
则∴.
在中,.
解得.
∴奇楼的高度约为.21.(1),(2)猜想结论:,证明见解析(3)【小问1详解】解:当,时.
原式;当,时.
原式;【小问2详解】猜想结论:证明:;【小问3详解】.22.(1)详见解析(2)【小问1详解】证明:连接.
∵是的直径.
∴.
∴.
又∵.
∴.
又∵.
∴.
即.
∴是的切线;【小问2详解】解:∵.
∴.
∵在中,∴∴.
∴.
∵.
∴.
∴.
设,则.
又∵.
即.
解得(取正值).
∴.23.(1)(2)(3),【小问1详解】解:由题意可知,设抛物线的表达式为将代入上式得:.
所以抛物线的表达式为;【小问2详解】作点O关于直线的对称点E,连接.
∵,,.
∴.
∵O,E关于直线对称.
∴四边形为正
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