人教版七年级数学上册教学设计(完整版)资料

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第一章《有理数》单元分析人教版七年级数学上册教学设计（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）

一、单元教学目标

知识技能:

1．使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示.

2．能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义.

3．会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母).

4．会比较有理数的大小.

5．了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算.

6．理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算.

7．能运用有理数的运算解决简单的问题.

8．了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断.

数学思考：

学生在原有知识和经验的基础上，通过动手实践、小组合作交流，探索有理数的基本概念和运算，进一步丰富对数的认识和感受，掌握通过实例探索数学结论的方法，初步形成从特殊到一般的思维方式，在多种形式的数学活动中发展分析问题、解决问题的能力以及语言表达的能力．

问题解决：

使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，在学习数的概念的建立、扩充及运算的过程中，呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，关注学生的学习兴趣和自信心，关注学生探究和运用数学能力的发展，必将有助于培养学生的创新意识和发现能力.

情感态度：

在思考、分析和解决问题的过程中，认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．在小组合作交流的探索过程中，勇于发表自己的见解，体验探究数学结论的乐趣．注重经历观察、探索、推理和解决问题的过程，把数学知识的形成和应用过程有机的结合起来．

二、单元重难点指导

单元重点：重点是有理数的运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题．

有理数是初中数学知识体系中的数与式的重要内容之一．学生的头脑中已有一定种类的数的积累，但概括起来不外乎是整数与分数，计算也无外是自然数或分数的四则运算，但由于现实世界中存在着大量的具有相反意义的量，故必须引入新数.负数比非负数要抽象、难理解．本单元是在自然数与分数的基础上，对有理数的概念及运算进行进一步的研究．本单元研究了有理数的运算，为今后学习其它数与式的知识打下必需的知识基础．而对于有理数的运算本章是重点内容．是今后学习其它代数知识必要的基础知识和基本的理论依据．

单元难点：难点是对有理数运算法则的理解．

七年级学生学习基础较薄弱，学习能力还不够强．通过小学四则运算的学习，头脑中已形成相关计算规律，知道数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数．但是数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，这些基础是学习新课的必备条件.学生通过熟悉的现实生活情景，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初一学生的求知心理和已有的认知水平开展教学，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比数形结合的思想，学生容易在对有理数运算法则的理解上出现障碍，因此教师在突破这个难点时，可采取引导学生多角度分析、多角度思考的方式，培养学生思维的灵活性，提高学生解题的能力．

三、单元知识及与其它相关单元的知识联系．

本单元的主要内容为有理数的有关概念及运算，近似数和科数记数法，从整个学段看，本单元是属于比较基础的一类，是在小学数学基础上数的范围扩大了，运算复杂了，是以后学习整式、分式、方程与不等式、函数的基础知识储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中数与式的必备基础知识．1．1正数和负数

一、教学目标

知识技能：使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．

数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法，初步建立符号意识，通过用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式.在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力.

问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.

情感态度：在运用正、负数表示具有相反意义的量的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.

二、重难点分析

教学重点：知道什么是正数和负数；理解0表示的意义；会用正、负数表示具有相反意义的量.

在小学学过整数和分数，在小学对零的认识是没有，其它的都是比零大的数，本节教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的.比0℃高5摄氏度记作5℃，比0℃低5摄氏度，记作－5℃；比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作－155米.由这两个实例很自然地使学生认识到，在小学所认识的数是不够的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的；把与它意义相反的量规定为负的，以温度为例，通常规定零上为正，零下为负.于是把大于0的数叫做正数，在正数前加“－”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数．从正、负数引入就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念.

教学难点：理解负数、数0表示的量的意义.

从正、负数的引入，有利于帮助学生正确理解负数和零的意义．

三、学习者学习特征分析

负数的学习对学生而言是一种新的尝试，虽然他们从日常生活中看到负数的出现，但对于负数的意义，却知之甚少，对于学生来说，负数不是正数，可以通过数、算具体事物来理解其意义，负数的概念牵涉到具有相反意义的量.而我们的教材对负数概念就是通过“具有相反意义的量”而引入的，在引入正负数的概念后，再让学生用正负数来表示具有相反意义的量，进一步理解正负数的概念.

“正负数”的概念虽然是第一次在教材中出现，但学生对此并不是一无所知，平时在天气预报中已有了认知基础，所以在认识了几组相反意义的量后，能较自然地引出用正负数表示这些具有相反意义的量，体会这样记录的优越性，体会引入正负数的必要性和合理性，然后再通过具体的例子再次体验，最后应用到解决实际问题之中．

虽然说具有相反意义的量可以用正、负数表示，但这对于学生来说还是过于抽象，所以在引入正、负数的概念后通过具体的例子来体验．

在小学阶段，引入正负数概念是以具有相反意义的量为基础，同时也是为它服务，所以学生初步认识正负数概念的重点在于使用正、负数来表示日常生活中具有相反意义的量.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入）

在小学，我们认识了整数和分数，它们是怎样产生和发展起来的？我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．在实际生活中仅有整数和分数够用吗?

一起来欣赏图片（电脑播放：[珠穆朗玛峰]、[吐鲁番盆地]、[天气预报]、[足球比赛成绩表]、[温度计]等图片）.图片欣赏完后，请同学们举例回答在日常生活中整数和分数够用吗？

（二）合作交流，探索新知负数（negativenumber）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positivenumber）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．

注意：零既不是正数，也不是负数．

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米．

３．应用

利用多媒体素材中的[典型例题]进行教学．

4、归纳学习结果：

正数和负数

会用正数和负数表示具有相反意义的量

对学生感兴趣的问题进行适当扩展.

（三）课堂小结，体验收获

这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

（四）拓展延伸，布置作业

（1）必做题：用正数和负数表示下列各量：

1.零上24℃表示为_________，零下3.5℃表示为__________.

2.足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作_________球.

3.如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作_________mm.

（2）选做题：说明下列语句的实际意义.

（1）温度上升-3℃

（2）运进-200吨化肥

（3）向东走了-60米

（4）盈利-1500元

解析：正确理解“－”号的意义是表示相反意义，因此上升-3℃，实际是下降3℃.

解：（1）温度下降3℃；

（2）运出200吨化肥；

（3）向西走了60米；

（4）亏损了1500元.

（3）思考题.某人月收入1800元表示为+1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？

解析：收入与支出是互为相反意义的量，收入1800元用＋1800元表示，支出350元应用-350元表示.

解：每月支出350元表示为-350元.

五、学习评价

（一）选择题:

1．在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4)，，2中，三个数都不是负数的组是（

）

（A）(1)(2).

(B)(2)(4).

(C)(3)(4).

(D)(2)(3)(4).

2．在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有（

）

(A)0个.

(B)1个.

(C)2个.

(D)3个.

3．6，2005，，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有（

）

(A)3个.(B)4个.

(C)5个.

(D)6个.

4．向东行进-50m表示的意义是（

）

(A)向东行进50m.

(C)向北行进50m.

(B)向南行进50m.

(D)向西行进50m.

5．下列结论中正确的是（

）

(A)0既是正数，又是负数.

(B)O是最小的正数.

(C)0是最大的负数.

(D)0既不是正数，也不是负数.

6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2021．其中是负数的有（

）

(A)1个.

(B)2个.

(C)3个.

(D)4个.

（二）填空题:

7．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走-8米应记作___________．

8．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．

9．海拔高度是+8848m，表示____________，海拔高度是-155m，表示____________．

10．把下列各数分别填在相应的大括号里：

+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．

正数集合：{

…}，

负数集合：{

…}．

11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作____________________．

12．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．

13．如果把公元2021年记作+2021年，那么-2年表示______________．

14．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．

15．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

16．“小明比小芳大-3岁”表示的意义是___________________

（三）解答题:

17．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？

18．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？

19．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

答案与提示

（一）、选择题:

1.D；2.D；3.C；4.D；5.D；6.C.

（二）、填空题:

7.向南走8米；

8.-5℃；

9.高出海平面8848米，低于海平面-155米；

10.正数集合：{

+9

+3

1.7…}，负数集合：{-1

-15…}；

11.+7分，-3分；12.支出60元；

13.公元前2年；

14.西120米；

15.甲,丙；

16.小明比小芳小3岁.

（三）、解答题:

17.-30米，80米；

18.面粉质量在795—805克；

19.潜水艇-40米,鲨鱼-30米.1．2有理数

一、教学目标

知识技能：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，会比较有理数的大小.

数学思考：通过学习有理数的概念，初步建立分类讨论的数学思想；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法，从直观认识到理性认识.

问题解决：通过有理数的学习，能解决数字分类的问题，会利用数轴解决有关问题，并能借助数轴理解相反数与绝对值的概念.

情感态度：通过本节的学习，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；通过数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性.

二、重难点分析

教学重点：为已学过的数分类；在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素，并会用数轴上的点表示有理数；互为相反数的几何意义；绝对值的概念及运用绝对值比较数的大小.

对于有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为有理数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活，生产有十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感，符号感，认识数学与生活的密切关系，故我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景.

教学难点：数轴的画法，比较两个负数的大小；绝对值的概念.

对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式.本章安排的绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的，会求一个数的绝对值就达到了上述要求.教科书中只是用字母表示的一个数的绝对值的结论，但并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论.

三、学习者学习特征分析

前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，学生初次接触有理数，他们很难按照规定的分类方式给已学过的数分类.所以在给数字分类的时候就应强调学生注意分类标准，在同一种分类标准中数字不能重复分类，例如，1是正数就不能是0或负数，是整数就不能是分数.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

同学们，通过前面的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗？(把同学们说的数字写在黑板上).

问题1：我们将这三位同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).

问题2：我们是否可以把上述的数分为两类呢?如果可以,应分为哪两类?

这节课我们就来学习这些内容！

（二）合作交流，探索新知

1.有理数的定义

正整数、0、负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数.

整数和分数统称为有理数.

问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?

教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图（利用多媒体素材中的图片[有理数的分类2]）,而问题3中的分类图（利用多媒体素材中的图片[有理数的分类1]）可启发学生自己写出.

2.数轴的定义

观察屏幕上的温度计（利用多媒体素材中的图片[温度计]）,读出温度.(3个温度分别是零上,零,零下)

问题4:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境（利用多媒体素材中的图片[数轴]）.(分组讨论,交流合作,动手操作)

通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)

教师可以引领学生共同总结出数轴的概念.然后让学生尝试举一些生活中的实际例子，加强理解.

3.相反数的定义

在上两节的基础上，引入相反数的概念.

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数.

一般的，a的相反数是-a，特别地，0的相反数仍是0.

概念的理解：

(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等.

(2)一般地，数a的相反数是-a，但-a不一定是负数.

在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a就是一个正数；-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3.

(3)互为相反数的两个数之和是0

即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数.

(4)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类.如：“-3是一个相反数”这句话是不对的.

4.绝对值的定义

观察多媒体素材中的动画.

问题5：它们的行驶路线相同吗？

问题6：它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？

由此得出绝对值的定义及表示方法：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣.

由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

求解各数的绝对值后讨论

（1）想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生举例，并进行观察、比较、归纳.

（2）议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？小组讨论、交流教师引导学生用自己的语言描述所得结论教师质疑：一个数的绝对值是否为负数？学生通过分析理解绝对值的内在涵义.

积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.

5.探索用绝对值比较两负数的方法.

从旧知识层层引入，学生兴趣十足，提高了教学效果，突破了难点，学生接受轻而易举.

（三）应用新知，体验成功

利用资源库中的“典型例题”进行教学.

（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）

这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）

1.有理数的分类.

2.数轴的定义.

3.数轴的三要素.

4.相反数的定义，性质.

5.绝对值的定义.

6.绝对值化简.

7.利用绝对值比较两负数的大小.

（五）拓展延伸，布置作业

1.教材习题

2.见课件

五、学习评价

（一）选择题:

1．下列说法中正确的是（）

(A)非负有理数就是正有理数.

(B)零表示没有，不是自然数.

(C)正整数和负整数统称为整数.

(D)整数和分数统称为有理数.

2．下列说法中不正确的是（）

(A)-3.14既是负数，分数，也是有理数.

(B)0既不是正数，也不是负数，但是整数.

(C)-2000既是负数，也是整数，但不是有理数.

(D)O是非正数.

3．下列说法中正确的是（）

(A)-1是相反数.

(B)与+3互为相反数.

(C)与互为相反数.

(D)的相反数为.

4．下列说法中错误的是（）

(A)在一个数前面添上一个“-”号，就变成原数的相反数.

(B)与2.2互为相反数.

(C)如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数.

(D)的相反数是-0.3.

5.下列图形中不是数轴的是（

）

6.|x|=2,则这个数是（

）

(A)2.

(B)2和－2.

(C)－2.

(D)以上都错.

（二）填空题:

7．下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-O.05，-6，，，1．其中正数有________个，负数有________个，正分数有________个，负分数有________个，自然数有________个，整数有________个．

8．若x的相反数是-3，则x=________；若-x的相反数是-5.7，则x=________．

9．化简下列各数的符号：-(+6)=________；-(-1.3)=________；-[+（-6）]=________．

10.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为________.

11.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为________.

12.________的倒数是它本身，________的绝对值是它本身.

（三）解答题:

13．把下列各数分别填在相应集合中：

1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．

正数集合：{

…}；

负数集合：{

…}；

非正数集合：{

…}；

非负数集合：{

…}．

14．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：

+2，-3，0，-(-1)，，-(+2)．

15．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：

(1)在数轴上表示-x、-y；

(2)试把x、y、0、-x、-y这五个数从大到小用“＞”号连接起来．

16.若2﹤a﹤4,化简|2－a|+|a－4|

答案与提示

（一）、选择题:

1.D；2.C；3.D；4.D；5.B；6.B.

（二）、填空题:

7.6，4，3，2，4，6；

8.3，-5.7；

9.-6，1.3，6；

10.±2，相反数；

11.±m；

12.±1，非负数.

（三）、解答题:

13.正数集合：{1、、325、0.618…}；

负数集合：{-0.20、-789、-23.13、-2004…}；

非正数集合：{-0.20、-789、0、-23.13、-2004…}；

非负数集合：{1、、325、0、0.618…}．

14.-2、3、0、-1、、2；图略.

15.（1）略；（2）x﹥-y﹥0﹥y﹥-x.

16.2.1.3

有理数的加减法

一、教学目标

知识技能：通过实例，了解有理数加减法的意义，会根据有理数的加减法法则进行有理数的加减法运算.

数学思考：运用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则，并体会初步的算法思想，有理数的加减法法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想.

问题解决：能运用有理数的加减法解决实际问题.

情感态度：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.

二、重难点分析

教学重点：了解有理数的加减法的意义，会根据有理数的加减法法则进行有理数的加减法运算.

加减法都是在介绍运算法则——着重是在符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算.而其中的减法，则是着重介绍如何向加法转化，从而利用加法的运算法则、运算律进行运算.

教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.

对于有理数运算中涉及的数应当相对简单，主要是确定结果的符号，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决.对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度.

三、学习者学习特征分析

首先要注意这学段的学生有小学有理数运算的基础，有生活中相反意义量的实践经验.因为在本章的学习过程中有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算，而绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算.所以，复习好非负有理数的运算是掌握有理数运算必不可少的条件.否则旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来困难.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

（多媒体素材中的视频——[足球赛]）通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法.

（二）合作交流，探索新知

1.然后借助数轴的讨论归纳有理数的加法法则.（多媒体素材中的动画——[加法法则]）

在一条直线上的两次运动的实例中，要说明以下几点：

（l）原点是第一次运动的起点；

（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；

（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；

（4）如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题.

2.有理数的加法法则.

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数.

3.有理数加法运算律.

让学生回忆前两个学段学过哪些加法运算律，并指出参与运算的是哪些数.让学生思考如果参与运算的是有理数，这些运算律是否还成立.先让学生算一算，尝试得出结论.然后再说明实际上前两个学段学习的加法运算律对于有理数也同样适用.

4.有理数的减法法则.

借助实例（多媒体素材中的动画——[减法法则]），列出算式.根据减法和加法的逆运算关系，试把减法化成加法运算，从而推导出有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数.

5.有理数的加减混合运算.

把混合运算中的减法转化成加法进行运算.

（三）应用新知，体验成功

利用资源库中的“典型例题”进行教学.

（四）课堂小结，体验收获

这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）

1．有理数的加法运算；

2．有理数的减法运算.

（五）拓展延伸，布置作业

1.书后习题

2.见课件

五、学习评价

（一）选择题:

1.某天股票A开盘价为18元，上午跌2.5元，下午收盘时又涨了1.3元，则股票A这天收盘价为（

）

(A)0.3元.

(B)16.2元.

(C)16.8元.

(D)18元.

2.能使|-11.3+（）|=|-11.3|+|（

）|成立的是（）

(A)任意一个数.

(B)任意一个正数.

(C)任意一个非正数.

(D)任意一个非负数.

3.如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（

）

(A)5.

(B)1.

(C)5或1.

(D)±5或±1.

4.一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是（

）

(A)-2.24.

(B)-3.96.

(C)3.24.

(D)3.96.

5.下列计算正确的是（

）

(A)（-14）-（+5）=-9.

(B)0-（-3）=3.

(C)（-3）-（-3）=-6.

(D)|5-3|=-（5-3）.

6.较小的数减去较大的数，所得的差一定是（

）

(A)零.

(B)正数.

(C)负数.

(D)零或负数.

7.下列结论正确的是（

）

(A)数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10.

(B)数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10.

(C)数轴上表示-8的点与表示2的点两点间的距离是10.

(D)数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-5.

8.下列结论中，正确的是（

）

(A)有理数减法中，被减数不一定比减数大.

(B)减去一个数，等于加上这个数.

(C)零减去一个数，仍得这个数.

(D)两个相反数相减得0.

（二）填空题:

9．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气北上，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃.

10．（1）（－２.８）＋（＋１.９）＝；（2）＝；

（3）；（4）.

11.已知两个数和，这两个数的相反数的和是.

12.将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是.

13.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于.

14．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是.

15.（1）（-7）-2=；（2）（-8）-（-8）=；

（3）0-（-5）=；（4）（-9）-（+4）=.

16.（1）温度3℃比-8℃高；

（2）温度-10℃比-2℃低；

（3）海拔-10m比-30m高；

（4）从海拔20m到-8m，下降了.

（三）解答题:

17.某出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的中央大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-4，+10，-3，-7，+12，+4，-5，-6.

（1）将最后一名乘客送到目的地后，小王在下午出车时的出发点什么方向上，有多远的距离？

（2）若汽车耗油量为(A)升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

18．小李在银行办理了储蓄业务：存入950元，取出500元，存入800元，取出1200元，存入1025元，取出300元，存入200元，请你帮小李计算一下，现在他在银行的现款是增加了还是减少了，是多少？你能用有理数加减法表示出来吗？

答案与提示

（一）、选择题:

1.C；2.C；3.C；4.C；5.B；6.C；7.C；8.A.

（二）、填空题:

9.-1；

10.（1）-0.9（2）4（3）12.19（4）5；

11.；12.6-3+7-2；13.-10；14.15；

15.（1）-9

（2）0

（3）5（4）-13；

16.（1）11℃（2）8℃（3）20m（4）28m.

（三）、解答题:

17.（1）南方，相距19千米；（2）63(A)升.

18.他在银行的存款增加了，增加了975元；

列式950-500+800-1200+1025-300+200.1.4有理数的乘除法

一、教学目标

知识技能：通过实例，了解有理数乘除法的意义，会根据有理数的乘除法法则进行有理数的乘除法运算，并能解决简单的实际问题；会用计算器进行加、减、乘、除运算.

数学思考：正确的进行有理数的乘除法运算，用数形结合的思想方法得出有理数的乘法法则.

问题解决：能运用有理数的乘除法解决实际问题.

情感态度：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.

二、重难点分析

教学重点：了解有理数的乘除法的意义，会根据有理数的乘除法法则进行有理数的乘除法运算.

利用计算器计算分两次安排，第一次就在加减乘除运算之后.学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成.简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成.

教学难点：

三、学习者学习特征分析

首先要注意这学段的学生有小学有理数运算的基础，有生活中相反意义量的实践经验.因为在本章的学习过程中有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算，而绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算.所以，复习好非负有理数的运算是掌握有理数运算必不可少的条件.否则旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来困难.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

一只蜗牛在数轴上爬行，它现在的位置恰好在原点处.（多媒体中的动画[有理数的乘法法则]）

我们规定：向左为负，向右为正.

（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

表示为：＝__________

（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

表示为：＝__________

请通过以上两个式子的比较，你发现了什么规律？

从实际生活中的实例引入，体现了数学知识源于生活，调动学生学习的积极性.

（二）合作交流，探索新知

1.有理数乘法法则：两数相乘，(符号：)同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数同0相乘，都得0.

通过观察、归纳得出有理数乘法法则.

2.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.

教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数的倒数怎样求，可以联系以前学过的整数、分数、小数的倒数的求法.

3.通过倒数的学习，可以使学生联系上一学段学习过的除法法则，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.

而另一有理数的除法法则，可以通过学生亲自演算和教师的引导，让学生自己总结，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力.

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.

4.用计算器进行有理数的加、减、乘、除运算.

（三）应用新知，体验成功

利用资源库中的“典型例题”进行教学.

（四）课堂小结，体验收获

这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）

1.有理数的乘法；

2.会求一个有理数的倒数；

3.有理数的除法；

4.会用计算器计算.

（五）拓展延伸，布置作业

见课件

五、学习评价

（一）选择题:

1.下列算式中，积为正数的是（

）

(A)（－2）×（）.

(B)（－6）×（－2）.

(C)0×（－1）.

(D)（＋5）×（－2）.

2．下列说法正确的是（

）

(A)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号.

(B)同号两数相乘，符号不变.

(C)两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号.

(D)两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数.

3．如果ab＝0，那么一定有（

）

(A)a＝b＝0.

(B)a，b至少有一个为0.

(C)a＝0.

(D)a，b最多有一个为0.

4.计算84÷（－7）等于（

）

(A)－12.

(B)12.

(C)－14.

(D)14.

5.的倒数是（

）

(A).

(B).

(C)2.

(D)－2.

6.下列说法错误的是（

）

(A)任何有理数都有倒数.

(B)互为倒数的两数的积等于1.

(C)互为倒数的两数符号相同.

(D)1和其本身互为倒数.

（二）填空题:

7．计算：

（1）（－3）×5＝__________；（2）（－42）÷（－6）＝__________；

（3）（－2）×（－6）＝_______；（4）（－63）÷7＝__________；

（5）0×（－4）＝__________；（6）__________÷（－2）＝0.

8．确定下列各个积的符号，填在空格内：

（1）（－7.4）×（－3.2）_______；

（2）(－2)×（－2）×2×（－2）________；

（3）（）×（）×（）×（）__________.

9．绝对值不大于5的所有负整数的积是______.

10．（1）－的相反数是______；倒数是_______.

（2）－2.6的相反数是_____；倒数是_____；绝对值是______.

（3）若一个数的相反数是－1，则这个数是______；这个数的倒数是______.

（4）的相反数的倒数是______.

（5）若a，b互为倒数，则ab的相反数是______.

11．若一个数的相反数为－2.5，则这个数是_____；它的倒数是_____.

12．若两个数a，b互为负倒数，则ab＝_____.

（三）解答题:

13．如果六个不等于0的数相乘的积为负数，那么这六个乘数中，正的乘数有几个？举例说明.

14．（1）两个有理数的和为正数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？

（2）两个有理数的和为负数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？

各举一例加以说明.

15.（1）；

（2）0÷（—5）÷100；

（3）；

（4）．答案与提示

（一）、选择题:

1.B；2.C；3.B；4.A；5.D；6.A.

（二）、填空题:

7.(1)-15；(2)7；(3)12；(4)-9；(5)0；(6)0.

8.(1)正；(2)负；(3)正.

9.24.

10.(1)；-3.(2)2.6；；2.6.(3)；.(4).

12.-1.

（三）、解答题:

13.正数有5个或3个或1个；举例略；

14.(1)如：4和-3，答案不唯一；(2)如：3和-4，答案不唯一.

15.(1)5；(2)0；(3)；(4).1.5有理数的乘方

一、教学目标

知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算；利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；对近似数了解它的精确度及有效数字.

数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想.

问题解决：通过有理数的乘方学习，学生能正确的进行乘方运算，会用10的乘方表示较大的数；对近似数的学习使学生掌握估算的技巧，会用近似数表示我们身边的一些数据.

情感态度：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心.经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性.

二、重难点分析

教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法.

教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解.

三、学习者学习特征分析

在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆.所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述.

在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.

在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征.所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

首先借助多媒体及课前准备好的硬纸片让全体学生共同做两个折纸游戏.

游戏一是把面积为1的正方形硬纸片沿中间对折，使两边能够完全重合.引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形的面积是多少？得出算式：××××；

游戏二是让学生把长方形纸片对折后再沿折痕剪开，将得到的所有纸片重合放置后再对折、剪开.如此操作五次之后共有多少张硬纸片？得出算式：2×2×2×2×2；

最后引导学生思考这两个算式的特点，引入新课.

这个环节通过学生动手操作，使其从直观上理解了乘方运算的特点，并为后续学习起到了导航作用.

（二）合作交流，探索新知

1.乘方的相关概念

先让学生分组讨论下面算式特点：①××××，②2×2×2×2×2，③（-3）×（-3）×（-3）×（-3），④（－0.3）×（－0.3）×（－0.3）.

接着让学生思考正方形面积与边长a的关系,正方体体积与棱长a的关系,得出：a·a＝,a·a·a＝.然后让学生类比出上面四个算式的记法与读法，最后引导学生猜想：a·a·……·a的结果，总结出幂、底数与指数的概念.

这个环节的设计意图是让学生从游戏结果出发，通过正方形面积与正方体体积的表示方法，类比出乘方的表示形式，总结出相关概念.既体现了学生思维的过程，又渗透了转化思想.

2.利用计算器计算乘方

通过演示操作，交代一些在乘方计算中常用的按键的作用.

3.科学记数法

通过观察10的乘方的特点，总结归纳出科学记数法.一般地，把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，叫做科学记数法.

4.近似数

通过引例（利用课件），引出近似数的概念.

在这里主要是让学生体会出在我们的实际生活中多数情况下很难取得准确数，或是不必使用准确数，而可以使用近似数.

近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示,并介绍有效数字.

（三）应用新知，体验成功

利用资源库中的“典型例题”进行教学.

（四）课堂小结，体验收获

这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）

1.乘方的定义；

2.乘方运算；

3.利用计算器计算乘方；

4.会用科学记数法表示较大的数；

5.能区分准确数和近似数；

6.知道一个近似数的精确度和有效数字.

五、学习评价

（一）选择题:

1.下列各式中，正确的是（

）

（A）.

（B）.

（C）.

（D）.

2.下列计算中，正确的是（

）

（A）.

（B）.

（C）.

（D）（n表示自然数）.

3.下列各数中，数值相等的是（

）

（A）和.

（B）与.

（C）与.

（D）.

4.下列计算错误的有（

）个

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

（A）1.（B）2.

（C）3.（D）4.

5.a和b互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是(

)

(A)a3和b3.

(B)a2和b2.

(C)-a和-b.

(D)54×(－22)×(－2)3=（

）

(A)29.

(B)－29.

(C)－224.

(D)224

（二）填空题:

11.底数是-1，指数是91的幂写做_________，结果是_________.

12.(-3)3的意义是_________，-33的意义是___________.

13.5个相乘写成__________，的5次幂写成_________.

14.把下列各数写成科学记数法：800=__________,613400=__________.

15.的倒数的相反数的4次幂等于__________.

16.5精确到_______位，有_______个有效数字，是__________.

（三）解答题:

19.计算

(1)；

(2)；

(3).

20.计算

(1)；

(2)；

(3).

21.用科学记数法表示下列各数:

(1)水星和太阳的平均距离约为57900000km；

(2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km；

(3)地球上陆地的面积约为149000000km2；

(4)地球上海洋的面积约为361000000km2.

22.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.

(1)0.9541(精确到十分位)；

(2)2.5678(精确到0.01)；

(3)14945(精确到万位)；

(4)4995(保留三个有效数字)；

(5)1.00253(保留三个有效数字).

答案与提示

（一）、选择题:

1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.C7.B

8.B

9.C

10.C

（二）、填空题:

11．，-1.

12．-3的3次幂，3的3次幂的相反数.

13.，.

14.8×，6.134×.

15..

16..

17.千，2，3、6.

18.万，2，3、5.

（三）、解答题:

19．（1）-1；（2）0.000001；(3)-216.

20.(1)483；(2)-25；(3)-10.

21.(1)5.79×107km；(2)5.9×109km；(3)1.49×108km2；（4）3.61×108km2.

22.(1)0.9541≈1.0；(2)2.5678≈2.57；(3)14975≈1万；

(4)4995=4.995×103≈5.00×103；(5)1.00253≈1.00.单元复习教学设计

一、教学目标

知识技能：掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算的法则，并能进行有理数的运算；理解有理数的概念；能用科学记数法表示大数，了解近似数与有效数字的概念.

数学思考：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，发展合情推理和演绎推理能力；了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想.

问题解决：具有初级的从数学角度发现并提出问题的能力，能尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同的方法之间的差异.会利用本单元的知识解决实际的问题.

情感态度：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值.

二、重难点分析

教学重点：本单元的重点是有理数的运算，有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算是学好后续内容的前提；掌握本单元知识体系，理解各知识点之间的关联，能进行有理数的运算，本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系.

教学难点：本单元难点是对运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解，学生能理解法则的合理性就可以了，重要的是应用法则进行运算，并运用有理数运算解决问题.

在解题中运用本章知识是学习本单元的最终目的，同时在解决具体问题时，灵活地运用所学知识仍是难点，教学中可以在学习新课的基础上，对本单元重点类型及综合性比较强的题型作重点分析，养成学生的思维方式，达到举一反三的目的.

三、学习者学习特征分析

学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等.问题比较集中的可能会在有理数运算，有理数概念，尤其是绝对值等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？

学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题.

（二）知识点归纳

1.本单元知识体系：[有理数单元复习课件]

教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用.

（学生在本环节中，可能会出现不太理解通览教材的含义的情况，还尝试比较详细的进行阅读，教师要引导学生只回顾知识点，以提高通览的速度.设计意图：让学生按学习的时间顺序对本章的知识点大体回顾一下，便于后面归纳知识体系.）

本环节，也可以通过布置作业，让学生写知识网络，知识点详细说明以及典型例题，效果会更好.

本单元的知识可以从正数和负数、有理数与数轴、相反数与绝对值、有理数的运算四个角度进行知识点的分类，教师可以从所学内容的特征出发，引导学生进行知识的归类：

正数与负数这部分，学生应该知道什么是正数，什么是负数，会用负数表示具有相反意义的量．

有理数与数轴这部分包括有理数及分类和数轴两部分内容，有理数这部分要求能对有理数进行合理分类，渗透分类的数学思想，分类做到不重不漏．在数轴这部分要求学生会正确画数轴，并用数轴上的点表示有理数，能用数轴上表示有理数的点，读出它所表示的有理数．数轴是数形结合的基础，数形结合的思想是重要的数学思想，从数形结合的角度出发，可以有助于学生对有关概念的理解．

相反数与绝对值这部分包括相反数，绝对值，有理数大小比较三部分内容，在相反数这部分内容中，结合数轴，准确把握相反数的概念；绝对值这部分内容准确理解概念及绝对值法则，了解绝对值的几何意义，并会进行有理数的大小比较．

有理数的运算这部分包括有理数加法与减法，乘法与除法，乘方三部分内容：理解有理数加法法则，根据有理数减法法则把减法统一成加法，熟练进行运算，了解转化的数学思想．并且学生应该知道前两个学段学过的加法运算律对有理数同样适用，并能解决一些实际问题；知道有理数的乘法法则，除法往往转化成乘法；掌握混合运算法则，对于这部分知识学生容易出现符号上的错误，教师应该帮助学生总结方法，纠正错误；有理数的乘方这部分知识学习起来很容易，但容易出错，教师对于符号问题应该给予强调，注意底数为负数的幂和幂的相反数的区别，对于科学记数法应该强调底数的要求，还有指数与位数的关系，并理解近似数与有效数字．

本单元具体知识体系见下图：

2.本单元知识与其他单元知识之间的关系：

本单元的主要内容为有理数的有关概念及运算，近似数和科数记数法，从整个学段看，本单元是属于比较重要的一类，是在小学数学基础上数的范围扩大了，运算复杂了，是以后学习的基础知识储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中数与式的必备基础知识．

3.本单元学习方法及对以后单元的启示：

有理数是初中代数的基础，概念要明确地掌握；在运算中做到“先确定符号，再确定绝对值”；同号运算与异号运算要特别仔细，先确定结果的符号，再用绝对值计算；将减法转化为加法、除法转化为乘法，从而使问题简化.这种转化思想是我们学习数学的重要思想方法，它在我们学习数学中有着广泛的应用.

（三）典型题归纳

例1

计算．

解：

＝

＝

＝

＝

＝５

注意：把减法转化为加法时，一定要注意改变两个符号.

例2

计算．

解法一：

＝

＝

＝

＝－9

解法二：

＝

＝

＝－9

解法二简便一些．

注意：运用加法和乘法交换律时，交换各数要连同它们的符号一起交换．

例3(1)求出大于-5而小于5的所有整数．

(2)求出适合3＜＜6的所有整数．

解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，显然有±4，±3，±2，±1，0

(2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5

所以

适合3＜＜6的整数有±4，±5

例4比较大小：a与2a.

解：当a>0时，a<2a.

当a=0时，a=2a.

当a<0时，a>2a.

（注：不要错误地只认为a<2a）

（四）思想方法归纳

本单元所涉及到的思想方法主要有：数学来源于实践，又服务于实践；数轴是数形结合的典型；减法转化成加法，除法转化成乘法就是数学中转化的思想；有理数分类，渗透了数学中分类的思想等．

五、学习评价

（一）选择题

1.下列运算有错误的是（）

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．

2.绝对值等于其相反数的数一定是（）

（A）负数．

（B）正数．

（C）负数或零．

（D）正数或零．

3.把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到（）

（A）千分位．

（B）万分位．（C）百分位．

（D）十万分位．

4.如果a、b表示的是有理数，并且，那么（）

（A）a、b互为相反数．

（B）a=b=0．

（C）a和b符号相反．

（D）a、b的值不存在．

5.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为（）

（A）．

（B）3．

（C）．

（D）3或．

6.用四舍五入法得到a的近似数是3.80，精确地说，这个数的范围是（）

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．

（二）填空题

7.一种化肥的重量为50±0.10(单位：千克)，表示这种化肥的重量是50千克，超重要求最多不超过标重量_____千克，最少不低于标准重量_____千克．

8.把下列各数写成科学记数法：800000＝___________，-6134000＝___________.

9.减去1的差的相反数等于________；的相反数为________．

10.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________.

11.若，则x的整数值有___________个.

12．如果，则；.

（三）解答题

13．计算：

（1）－0.5－（－3）＋2.75－（7）

（2）

(3)

(4)

(5)（1－１－＋）×（－24）

(6)3＋50÷2×()－1

14.在数轴上表示出各数及它们的相反数.

15.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5

（1）问收工时距O地多远？

（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？

16．已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则

(1)；(2)；(3)；(4)

答案及提示：

一、选择题

1、A；2、C；3、B；4、B；5、B；6、B；

二、填空题

7．50.1；49.9

8．8×105；-6.134×106

9．

10．两；6或-6

11．6个（有-2，-1，0，1，2，3）

12．a-3；a-3

三、解答题

13．解：（1）原式=（-0.5-7.5）+2.75+3.25=-8+6=-2；

（2）原式=-243+3=-240；

（3）原式=-48；

（4）原式=-9×1.44÷(-0.027)+3=480+3=483；

（5）原式=7；

（6）原=

14．略

15．解:（1）原式=+10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41；

（2）原式=(10+3+4+2+8+13+2+12+8+5)×0.2=13.4(升)

16．（1）b-a；（2）-a-b；（3）-a-c；（4）b-c第二章《整式的加减》单元分析

一、单元教学目标

知识技能：

1．了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．

2．掌握单项式系数次数和多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系．

3．理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．

4．掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．

5．熟练地进行整式的加减运算．

数学思考：

本章学习的关键是要与数的运算做比较，类比数的加减运算法则和运算律来学习整式的加减运算，理解“数式通性”，体会思想方法.另外本章内容是紧密联系实际问题展开的，从单项式，多项式等概念引入，到合并同类项，去括号等法则的学习都离不开实际问题．目的是培养学生分析实际问题中的数量关系并列式表示这些数量关系的能力．

问题解决：

通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．

情感态度：

培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．

二、单元重难点指导

单元重点：整式的概念，整式的加减运算．

由于单项式和多项式都表示数，所以单项式的加减和数的加减的运算及运算性质是一样的，只需把合并同类项和数的运算性质结合在一起就能进行整式的加减．

单元难点：括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．

括号前面是“-”号时，一定要注意括号内各项都变号；如果遇到多重括号时，一般按先去小括号、再去中括号、最后去大括号的程序脱去括号，每去一层括号合并同类项一次，可以使运算简单些，并能减少差错，但也可以先把所有括号都去掉再合并同类项．

三、单元知识及与其它相关单元的知识联系

本章主要内容是整式及其相关概念和整式的加减运算，本章将这些内容与列出整式表示数量关系密切联系起来，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的．学生已