初二数学奥林匹克竞赛题及答案

图图1初二数学奥林匹克竞赛题及答案1、如口，梯形DF。⑴试说明梯形ABCD中，ADDBC,DE口EC,EFDAB交BC于点F,EFDEC,连结(2)若ADD1,ABCD是等腰梯形；BCD3,DC122,□□□△DCF的形状；(3)在条件□□□□□(2)下，射线BC上是否存在一点PHI PCD是等腰三角形，若存在，PB的长；若不存在，请说明理由。B口C向终点C运动，连接DM交(1)如图□□□：△□□□AC于点N.2511,当点ABNQMDAB□□□,□□ADN；BN.ABC=60°,(2)如图试问：2512,若口x为何值时，口AMABC4,求点90°,记点ADN为等腰三角形3、对于点且OMQ正方形0、M,点ON,这一过程称为ABCD和点P,MDMO□□□□□□

M点关于MDAD的距离；M运动所经过的路程为x(i)图25-2。左转弯继续运动到。点完成一次“左转弯运动”61xD12)关于C左转弯运动到PDDDP3,PJ于A左转弯运动到D左转弯运动到P1,P1关于N,使□B左转弯运动到OMDON,□■请你在图中用直尺和圆规在图中确定点(2)连接 P1A、(3)以D为原点、直线PB,判断1P,P关于 A左转弯运动到P14的位置；ABP1与口ADP□□□□□□□□?□□□□□□P□□□□□□□0,P,P叩……12图2#4、如图 1和2,1 20120的等TOC\o"1-5"\h\z□□□□□□□□□□□ 1个□□□□,Rt口ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒 1□□□□□□□□□□□□, 当BC□□□□□□□□□,□□□□□□□□□□□,□□ C与点P重合时，RtlABC停止移动.□□□□□□x］，口QAC的面积为 y.(1口图1,当Rt。ABC向下平移到Rt△ABC□□□□,□□□□□□□□Rt。ABC关于直线QN□□□□□□□； 111(2口图112,在Rt。ABC向下平移的过程中，请你求出 y与x□□□□□□,并说明当x□□□□□□,y□□□□□□□□□?□□□□□□□□□□□少？(3)在 Rt。ABC向右平移的过程中，请你说明当 x取何值时，y□□□□□□□□□?□□□□□□□□□□□?□□□?5、如图①HABC中，AB=AC,口BDDC□□□□□□。点，过。点作 EF口BC交AB、AC于E、F口?猜想： EF与?猜想： EF与BE、CF□□□□□□□□,□□(2)如图②，若□□□□□□□□□(3)如图③，若口AB1AC,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗⑴问中EF与BE、CF间的关系还存在吗ABC中口B的平分线BO与三角形外角平分线。点作OEDBC交AB于E,交关系又如□?□□□□□由。?□□□,CO交于 O,过?EF与BE、CF6、已知，如口，口6、已知，如口，口□BDC=124°,延长求口E的度数。ABC□,□ BAC=90°,AB=AC,D为AC□□□,□BA到点E,使 AE=AD,BD的延长线交 CE于点F,7、如图，正方形点。处，让其绕点□□□□□□□ABCD的对角线AC,BD交于点。旋转，三角尺的直角边与正方形OE,OF□□□,□□□□□□?□□□□□□O,将一三角尺的直角顶点放在ABCD□□□□□□F。1口:□DHHEF=EC]]]EFC=(ECF,□EFDABD□□B=DEFCD□□B=DECFDDQQABCD□□□□□□(2HDCF□□□□□□□□□□□□DE=EC,EF=ECDDEF=1CD,2□□CDF□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ABCD□□□□□□□CF=1(BC-AD)=1,2□DC=41,□□□□□□□：□□DCFDF=1,□□□□□□□□□□3）共四种情况：PB=1,PB=2,PB=3-42□PB=3+j22、□□: (1网□□边形□□ABN1口ADNDABCD□□□□AB二AD,口 1=12D□□AN=AN,MH口DA交DA□□□□□□HDADDBC□□口MAH』ABC=60口口Rt口AMH1□MH二AMIsin60°sin601=2<3D□点MQ2<3□AH=2D2)□:□□DH=6+2=8DABC=90°,□□□ABCD□□□□□□□□□□□□：□,□□□□□□□□3=口MaaaaDN二DA□□口AN=AD=6□□□□□□□

BQQ,QDNA二口ND二NA□□口 ADN二口□□NAD=45°DCAD=45□口x=6；DAN=45°D1=12D□□□□ADDBC,M恰好□点C重合□得□□1=14,口4D□CM=CND□AC=62D□CM=CN=AC-AN=62-62=DDx=12；3,□x=12-CM=12-(62-6)=18-62DADN□□□□□□□x=6或12或18-62口□□□□□□：□ABP1□□□□□□：□□1ADP中,ADP□点90QQQD□□□：□□□□□AB=AD,AP=AP□□PAD二口PAB,ABP1HADP,ABP1HADP□□□□□□□ABP□□□□□□ADP1点A□□□口□90°□□;(131点 P(111)□□点A(014）左转口运动到P(-313)1□P(-313)□□点B(-4,4）左转口运动到点1P(-513)1□1P(-513)□□点C(-4,0）左转口运动到点2P(-111)1□2P3(-111)□□点D(010）左转口运动到点3P4(111)1A,□口 PAP=90°,1-5,A(0,P与点

3口口4)左转弯运动到点P2重合，，点P2009的坐标为(P5(-3,3),-3,3)点点点P(1,1)关于点P4与点P重合，点P；o的坐标为(图4(2口当口则有：y二S梯形图1ABC以每秒1□□□□□□□□□□□x秒时(如图2),MA=x,MB=x+4,MQ=20,QMBCS△amq=14+20)(x+4)!Iabc

-1□2 2=2x+40(01x116)口□□□□□□□□□□：20x-1□4D42x=0时，y□□□□□,□x=16时，y□□□□□,□3)解法一：y最小=40,

y最大=2116+40=72；当口ABC□□□□□此时 161x132,PB=20-(x-16)=36-x,PC=PB-4=32-x,□y=S梯形 BAQp-S04+20)(36-x)-1□20口(32-x)1□4D42=-2x+104(161x132)口□□□□□□□□□□：当x=32时，y□□□□□,□当x=16时，y□□□□□,□解法二：在口ABC□□□□□□□□□□,△QAC□□□□□□□□□□□□(使得这样的两个三角形关于直线□□,□□□□□□□□,y最小二-21y最大二-2132+104=40；16+104=72口2口中口QN□□□□□□□□□△□□□□□△当x=16时，当x=32时，ABC□□□□□□□□□□△ABC□□□□□□□□□□△y□□□□□,□y□□□□□,□y最大y最小QAC□□□□□□□,QAC□□□□□□□□=72,二40口5、解：(1)图中有5□□□□□□,EF=BE+CF,口口 BEO1□CFO,且这两个三角形均为等腰三角形，可得 EF=EO+FO=BE+CF；(2)还有两个等腰三角形，为口EFIBC,口□BEO、口CFO,2二13,3,CFO□□□□□□□□33,CFO□□□□□□□□3口■口角■口□□ 1=12口1 1二口□BEO□□□□□□□□□EF=BE+CF□□□BEO、口CFO■时 EF=BE-CF,□□□□□：OE1BC,□口 5=16,□4=15,□口 4二16,□,口BEO□□□□□□□□CFO□□□□□□□CFO□□□□□□□□ EF=BE-CF,6口口口 ABD1口ACE1□AB=ACDDDAB=DCAE=90°AD=AE,□ABD□口ACE(SAS),□E=DADB]□ADB=180°-1BDC=180°-124