人教版七年级数学下册 （不等式的性质）不等式与不等式组教学课件

不等式的性质

第九章不等式与不等式组教学目标探索并理解不等式的性质.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法．进一步理解不等式的性质．了解含有符号“≥”和“≤”的不等式．教学重点探索不等式的性质．利用不等式的性质解简单不等式．教学难点利用不等式的性质解简单不等式.知识回顾等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？文字语言符号语言性质1性质2等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果a=b那么a+c=b+ca-c=b-c等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a=b

那么ac=bc

如果a=b(c≠0)

那么知识回顾研究等式性质的基本思路是什么？等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性．对于某些简单的不等式，我们可以直接的出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，因此，还要讨论这样解不等式与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.为此，我们先来看看不等式有什么性质思考为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？①5＞35+2________3+2，5+(-2)________3+(-2)，5+0________3+0；

②-1＜3-1+2________3+2，-1+(-3)________3+(-3)，-1+0________3+0．猜想当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向______．＞＞＞＜＜＜不变不等式的性质1当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?如果a＞b，那么a±c＞b±c．研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．分类研究：不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数．思考用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①6＞2，6×5___2×5，6×(-5)___2×(-5)；②-2＜3，(-2)×6___3×6，(-2)×(-6)___3×(-6)．猜想当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向______．当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向______．＞＞＜＜不变改变不等式的性质2当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变．你能把不等式的性质2用符号语言表示吗?不等式的性质3当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变．你能把不等式的性质3用符号语言表示吗?不等式的性质不等式的性质1如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的性质2：不等式的性质3：口诀：加减都不变，乘除看正负不等式性质与等式性质的对比等式性质不等式性质性质1性质2性质3若a=b，则a±c=b±c若a＞b，则a±c＞b±c若a＞b，c＜0，则ac＜bc例题设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．（1）3a____3b；（2）a-8____b-8；（3）-2a____-2b；（4）

（5）-3.5b+1_____-3.5a+1．＞＞＞＞＜例题设a>b，则下列不等式中，成立的是（

）.（A）（B）（C）（D）a-6-3a>-3b-a-1>-b-1C练习设a>b，用“<”“>”号填空：（1）a+2_____b+2；（2）a-3_____b-3；（3）-4a_____-4b；练习设m>n,用“＜”或“＞”填空．①②③m-5_____n-52m-5_____2n-5-3.5m+5_____-3.5n+5＞＞＜练习设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质．(1)3a_____3b;(2)a－8_____b－8;(3)－2a_____－2b;(4)2a－5_____2b－5;(5)－3.5a－1_____－3.5b－1.不等式性质2不等式性质1不等式性质3不等式性质1及2不等式性质1及3>>><<练习判断：易错题填空：＞负正易错题判断下列各题是否正确.（1）因为4a>4b，所以a>b

（

）（2）因为a+8>4，所以a>-4

（

）

（3）如果a>b，那么ac>bc

（

）利用不等式的性质解不等式利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7>2b；

（2）3x<2x+1；（4）-4x>3.利用不等式的性质解不等式（1）x-7>26；分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x的形式．解：根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+7>26+7x>33利用不等式的性质解不等式（2）3x<2x+1；解：根据不等式的性质1，不等式两边都减2x，不等号的方向不变，得3x-2x>2x+1-2x；x>1利用不等式的性质解不等式解：根据不等式的性质2，得x>75利用不等式的性质解不等式（4）-4x>3解：根据不等式的性质3，得利用不等式的性质解不等式1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：利用不等式的性质解不等式2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；不等式的应用2011年9月1日北京最低气温是19℃，最高气温是28℃，请用不等式表示出来．设：北京气温为x℃：则：19℃≤x℃≤28℃：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．不等式的应用某长方形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．分析：题目中的不等关系是：V+3×5×3≤3×5×10容器中水的体积不能超过容器的体积.于是有V≤105．不等式的应用V≤105新注入水的体积V能是负数吗？0≤V≤105在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数．不等式的应用根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）.不等式的应用一罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量为多少克？答案：不小于1.8g.不等式的应用燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式．请你列出不等式．根据不等号的变化判断正负BA.a>0

B.a>1

C.a<0

D.a<1提示：不等号改变了方向，说明什么？已知含参方程解的范围求参数B总结不等式的性质1如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的性质2：不等式的性质3：口诀：加减都不变，乘除看正负这节课我们学会了什么？复习巩固1.下列数值中哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？-4，-2，0,3,3.01,4,6,100.复习巩固2.用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于-5；（5）c的4倍大于或等于8；（6）c的一半小于或等于3；（7）d与e的和不小于0；（8）d与e的差不大于-2.复习巩固3.写出不等式的解集：（1）x+2>6;（2）2x<10;（3）x-2>0.1;（4）-3x<10.复习巩固4.设m>n，用“<”“>”填空：（1）m-5_____n-5;复习巩固5.李用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：综合运用6.设a>b，用“<”或“>”填空：（1）2a-5_____2b-5;（2）-3.5b+1_____-3.5a+1综合运用7.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）.综合运用用求差法比较大小制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板，A型港版的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y.现在需要比较上面两个数量的大小.用求差法比较大小两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么当a>b时，一定有a-b>0;当a=b时，一定有a-b=0;当a反过来也对，即当a-b>0时，一定有a>b;当a-b=0时，一定有a=b;当a-b<0时，一定有a因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.用求差的方法，你能回答前面的用料问题吗？用求差法比较大小用求差法比较大小用求差法比较大小用求差法比较大小制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板大．从省料的角度考虑，应选哪种方案？答案：方案2更省料用求差法比较大小a是任意有理数，试比较3a与5a的大小当a=0时，3a=5a=0.9.1.2

不等式的性质第1课时不等式与不等式组人教版-数学-七年级-下册

知识回顾等式的性质有哪些？等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质.2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.课堂导入比你大两岁，所以我是你哥哥.哈哈！三年前我还是比你大.呵呵，再过二十年,你也比我小!大两岁,那三年前，你不就比我小呀！哦？那…再过十年，我肯定比你大.新知探究知识点：不等式的性质思考1用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①5＞35+2

3+2，5+(-2)

3+(-2)，5+0

3+0；②-1＜3

-1+2

3+2，-1+(-3)

3+(-3)，-1+0

3+0．＞＞＞＜＜＜规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变．新知探究你能总结出不等式的性质吗？符号语言：如果a>b，那么a±c>b±c.不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．新知探究思考2用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①6＞26×4

2×4，6÷2

2÷2；②-2＜4

-2×2

4×2，-2÷2

4÷2；③-4＜-2

-4×2

-2×2，-4÷2

-2÷2.＞＞＜＜＜＜规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变.新知探究

你能总结出不等式的性质吗？不等式的性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.新知探究思考3用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①6＞26×(-4)

2×(-4)，6÷(-2)

2÷(-2)；②-2＜4

-2×(-2)

4×(-2)，-2÷(-2)

4÷(-2)；③-4＜-2

-4×(-2)

-2×(-2)，-4÷(-2)

-2÷(-2).<<>>>>规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.新知探究

你能总结出不等式的性质吗？不等式的性质3

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.新知探究运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变.不等式的其他性质：(1)对称性(反身性)：若a>b，则b<a；(2)传递性：若a>b，b>c，则a>c.新知探究不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.等式两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.跟踪训练

>><>加同一个数，不等号方向不变减同一个数，不等号方向不变乘同一个负数，不等号方向改变除以同一个正数，不等号方向不变

随堂练习加同一个数，不等号方向不变除以同一个正数，不等号方向不变乘同一个负数，不等号方向改变当m=2，n=-3时，m2<n2D随堂练习2.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是()A.a+c>bB.a+c>b-cC.ac-1>bc-1D.a(c-1)<b(c-1)c-1<0乘同一个负数，不等号方向改变D随堂练习3.用适