青岛版八年级数学上册 （加权平均数）教育教学课件(第2课时)

加权平均数第2课时

01学习目标04随堂练习05课堂小结02旧知回顾03例题精讲1.进一步掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展数学应用能力。某市的7月下旬最高气温统计如下气温35°34°33°32°28°天数23221

(1)在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.3/102/10(2)该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.33加权例2

为了考察全县12岁男生的身高，从中随机抽取了部分男生，测得他们的身高（单位，厘米）如下表所示：身高140141142143144145146147148人数210165670562082计算这个样本的平均数（精确到1cm），并估计全县12岁男生的平均身高.由题意，数据解：n=2+10+16+56+70+56+20+8+2=240.140,141,142,143,144,145,146,147,148的权分别是由加权平均数的意义，得

所以，这个样本的平均数是144cm,由此估计全县12岁男生的平均身高是144cm.接上通过随机抽样，可以用样本的平均数估计总体的平均数.例3

学校小记者团打算招聘一名小记者，招聘办法是：对应聘者进行综合素质考查，并进行作文与即兴演讲测试.将应聘者的上述3项成绩按4:4:2的比例计算出个人总分，总分最高者被录取。下表是小莹，小亮与大刚三位应聘者的各项成绩，他们中谁会被录用？应聘者期末成绩作文比赛口头表达小莹889693小亮919095大刚909394解由连比的意义，按照4:4:2的比确定，

他们的成绩分别为显然小莹的成绩最高，所以小莹将被录取。1.某学校的卫生检查中，规定：教室卫生占30%、环境卫生占40%、个人卫生占30%。一天两个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅一班859095二班909585那么哪个班的成绩高？一班的卫生成绩为：85×30%+90×40%+95×30%=90二班的卫生成绩为：因此，二班的成绩比较高.解：由题意的理解便知教室卫生占30%、环境卫生占40%、个人卫生占30%。因此，计算各班的卫生成绩实质是这三项的加权平均数。90×30%+95×40%+85×30%=90.5

2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

3.小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（）D、小明与小亮体重相等A、小明体重是45kgC、小明体重不能确定B、小明比小亮重3kgC

你学到了什么知识?你还有什么疑惑?1.怎样求加权平均数？2.权的作用是怎么体现的？作业：课本习题4.1第3，4题.第2章

图形的轴对称角平分线的性质

1、探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念2、探索并理解角平分线的性质3、能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线教学目标（一）知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12（一）知识回顾2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.OPAB垂线段PO的长度在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为

AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？CBAD活动一：结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.探究角的轴对称性（二）探究新知请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点P，通过尺规作图，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N，用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？说明你的理由.探索角平分线的第一个性质（二）探究新知活动二：CBMAPND已知：AD是∠BAC的角平分线点P是AD上任意一点，PM⊥ABPN⊥AC求证：PM=PNCBMAPND12证明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵PM⊥AB，PN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90º在△AMP与△ANP中∵∠1=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP（AAS）∴PM=PN角平分线的性质1角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.CBMAPND应用所具备的条件：作用：判断线段相等的依据.符号语言：∵AD平分∠BACPM⊥ABPN⊥AC（已知）∴PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。）（1）AD为角的平分线；（2）点P在该平分线上；（3）PM⊥ABPN⊥AC判断正误，并说明理由：1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE()2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PE=PD.()3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.()测试一:（1题）（2题）（3题）×√×反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？思考B结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.自学探究三：角平分线的性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：作用：判断点是否在角平分线上的依据.符号语言：∵PM⊥ABPN⊥ACPM=PN（已知）∴点P在∠BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）∴∠1=∠2（角的平分线的定义）CBMAPND12（1）点P在∠BAC的内部；（2）PM⊥ABPN⊥AC；（3）PM=PN如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，且PE=PF.Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N.QM与QN相等吗？为什么？测试二:解：相等证明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF∴OP为∠AOB的平分线,（角平分线的性质2）∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN（角平分线的性质1)

作法:１.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;３.作射线AP已知：∠BAC求作：∠BAC的平分线.射线AP就是所求作的∠BAC的平分线（二）探究新知活动四:用尺规作角的平分线２.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径作弧,两弧交于点P;ABC用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明∠EAP=∠FAP的依据（）

A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角的两边相等思考:A课堂小结1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.4、如何用尺规作一个角的平分线.（四）达标测试1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为

㎝。3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON