人教版七年级数学下册 （实际问题与二元一次方程组）二元一次方程组教学课件(第3课时)

第8章二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组第3课时

学习目标1.能够结合图表找出实际问题中的等量关系，列出方程组。2.感受间接设未知数解决实际问题的方法，培养分析问题，解决问题的能力，体会数形结合的思想。用方程组解决实际问题有哪些步骤？回顾旧知（1）设未知数，一般求什么就设什么（2）找两个等量关系（3）列方程组（4）解方程组（5）检验并做答

复习巩固一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表．

甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4528.5第二次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？解：设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨。根据题意，得解得所以（5×4＋2×2.5）×20＝500答：菜农应付运费500元．探究3

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？新课探索

思考问题1

公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)是什么意思？

如：把2吨货物从A地运到100千米外的B地，经公路运输需要支付：公路运价：经公路运输1吨货物行驶1千米需1.5元铁路运价：经铁路运输1吨货物行驶1千米需1.2元1.5×2×100=300元，1.2×2×100=240元运输费=运价×质量×路程经铁路运输需要支付：

思考问题2两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？原料的公路运费+产品的公路运费=15000问题3两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200

思考问题4

这道题求的是什么？这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题5要解决这个问题我们必须先知道什么？销售款原料费运输费销售款=产品单价×产品数量原料费=原料单价×原料数量运输费=铁路运费+公路运费

图例分析设产品为x吨，原料为y吨。1.2·y·1201.5·y·101.5·x·201.2·x·110运输费=运价×质量×路程表格整理产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)1.5×20x1.5×10y150001.2×110x1.2×120y972008000x1000y设产品为x吨，原料为y吨。解：设产品为x吨，原料为y吨，由题意得

解题过程解得:销售款为：

8000×300=2400000（元）

原料费为：

1000×400=400000（元）

运输费为：

15000+97200=112200（元）

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．

归纳总结（1）在什么情况下间接设未知数？

（2）如何解决信息量较大的实际问题？

可以借助表格或者图例解决问题

（3）解决实际问题的基本过程

实际问题

归纳总结

设未知数、列方程（组）

数学问题二元一次方程组解方程（组）

数学问题的解二元一次方程组的解检验实际问题的答案

建模跟踪训练1.为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价格调控等手段。某地规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，每吨按a元收费；如果超过10吨，超过的部分每吨按b元收费，小颖家7、8月份的用水记录如下：根据以上信息，你能求出a、b的值吗？月份

用水量（吨）水费（元）7121581621解：根据题意，得10a＋2b=1510a＋6b=21解得a=

1.2

b=1.5答：a

=1.2

，

b

=1.5

跟踪训练2.某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地，已知水路、陆路的运价及里程数如下表，若这两次运输支出水路运费10000元，陆路运费8000元，问该公司运进水果和运出果汁各多少吨？

水路陆路从甲地到公司（千米）2030从公司到乙地（千米）1040运价：元/(吨·千米)21分析：设运进水果x吨，运出果汁y吨解得

水路运费陆路运费从甲地到公司从公司到乙地2x·2030x2y·1040y解：设该公司运进水果x吨，运出果汁y吨，则2x·20＋2y·10=1000030x＋40

y=8000解得x=

240y=20

答：该公司运进水果240吨，运出果汁20吨。

跟踪训练3.

用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板。现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？

A型钢板（x块）B型钢板（y块）总量

C型钢板

D型钢板列表分析：设恰好用A型钢板x块、B型钢板y块，解：设恰好用A型钢板x块、B型钢板y块，则2x+y=15x+2y=18解得x=4y=7答：恰好用A型钢板4块、B型钢板7块。2xxy2y1518

课堂小结1.掌握间接设未知数解决问题的方法2.在解决数量关系比较复杂的问题时，可借助图例或表格对相关信息进行分类整理3.掌握解决实际问题的建模思想第八章二元一次方程组

实际问题与二元一次方程组第1课时

1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．学习目标课堂导入

1．解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法、加减消元法。2．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答。新知讲解

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？探究分析如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？题目中哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：未知量：大牛小牛一天约用饲料多少千克大牛小牛一天各需要用饲料多少千克新知讲解分析有几个等量关系？1天约需用饲料＝＋。大牛用的饲料小牛用的饲料如何解决这一问题？新知讲解解决解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；根据题意列方程：解得所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高。新知讲解列方程组解应用题的基本思路新知讲解总结新知讲解典型例题例1：有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍，若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数。分析：设甲数为x，乙数为y。等量关系：①甲数放在乙数的左边＝201×乙数100x＋y＝201y②甲数放在乙数的左边－乙数放在甲数的左边＝1188（100x＋y）－（100y＋x）＝1188解：

设甲数为x，乙数为y。依题意，得

解此方程组，得

答：甲数是24，乙数是12。典型例题例2：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？分析：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖。等量关系：①做衣身的布料＋做衣袖的布料＝132②衣身数×2＝衣袖数。典型例题解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖。根据题意得：解得：答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套。典型例题随堂练习1.

一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____。142.

某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网外短信0.15/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元。问小王该月发送网内、网外短信各多少条？随堂练习设小王该月发送网内、网外短信分别为x条和y条。解：根据题意，得解得答：小王该月发送网内、网外短信分别为70条和80条。随堂练习3.

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？随堂练习设用x张做盒身，用y张做盒底，则解：解得答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套。∴25×16＝400个，40×20＝800个。随堂练习4.某公园举行游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票