第二章 2.3.2　两点间的距离公式_第1页
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文档简介

第二章2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.2两点间的距离公式点击此处进入图书配套内容内容概览教材认知掌握必备知识点击进入合作探究形成关键能力点击进入【素养导引】1.掌握两点间的距离公式及其应用.(数学运算)2.能用坐标法证明简单的几何问题.(逻辑推理、数学运算)教材认知掌握必备知识

二、利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量.第二步:进行有关代数运算.第三步:把代数运算的结果“翻译”成几何结论.

合作探究形成关键能力

【思维提升】两点间距离公式的关注点(1)适用范围:任意两点;(2)特殊情况:当两点所在直线与坐标轴平行时结合图形求解会更便捷.

【思维提升】判断三角形的形状的解题策略(1)先采用数形结合的方法,大致明确三角形的形状,以确定证明的方向.(2)根据两点间的距离公式分别求出三边的长,确定是等腰、等边,还是直角三角形.

【思维提升】用坐标法证明平面几何问题时的关注点(1)解题关键:结合图形的特征,建立恰当的平面直角坐标系.(2)建系原则:①让尽可能多的点落在坐标轴上;②如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴.提醒:证明过程中要不失一般性.【即学即练】

在△ABC中,AO是BC边上的中线,用坐标法求证:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).【证明】以BC的中点O为坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图,则O(0,0),设B(-a,0),C(a,0),A(m,n),其中a>0,则|AB|2+|AC|2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+n2+a2),|AO|2+|OC|2=m2+n2+a2,故

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