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jz*jz*相似三角形的常见图形及其变换:A型相似条件：DE〃BC所以：X型相似条件:DE〃BC所以：共角型相似条件：乙ACD=△ABC所以：共角共边型相似条件：乙ACD=△ABC所以：双垂直三角形相似条件：乙ADC=/ACB=90,所以蝴蝶型相似条件：乙ADE=△ACB,所以：M型相似条件：乙A=/CPD=zB=900,所以^^zA=zCPD=zB=6所以：p.在RtAA6。中，/BAC=90。,AB=AC=2.AB=AC=2,/BAC=90。,点D在BC所在直线上运动，作/ADE=45。.(1)如图，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E.①找出图中的相似三角形，并说明理由.②当AADE是等腰三角形时，求人£的长.(2)如图，若点D在直线CB上运动时，DE与AC的延长线相交于点£,是否存在点口，使是等腰三角形？若存在，写出点口的位置；若不存在，请简要说明理由..如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点8(5,0),梯形OBCD中，CD〃OB,DC=3,OD=BC=2,乙口。艮60°.若点E、F分别在线段DC、CB上(点E与点D、C不重合)，且乙OEF=120°,设DE=x,CF=y,求y与x的函数关系式.

.原题：^ABC中，AB>AC,BC=5,且BC边上的高为AM=3,内有一内接正方形DEFH,如图1,求垓正方形的边长.变式题：^ABC中，AB>AC,BC=5,且BC边上的高为AM=3,内有两个相同的正方形，如图所示摆放，求正方形的边长；如果有三个这样相同的正方形如此摆放，正方形的边长又是多少呢？如果是n个正方形呢？.已知：在Rt△ABC中，乙ABC=90。，△A=30°,点P在AC上，且乙MPN=90。.当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）,过点P作PE，AB于点E,PF，BC于点FL可证△PMEs△PNF,得出pn=<3pm（不需证明）；当PC=&PA,点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明.图1 图2.如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,乙M=/B,M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F,QM交AD于E.(1)求证：ME=MF.(2)如图2,若招原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.(3)如图3,若招原题中的“正方形”改为“矩形"，且AB=mBC,其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说

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