第四章内力分析和内力图课件

工程力学第三章内力分析和内力图1工程力学第三章内力分析和内力图1第四章内力分析和内力图§4-1内力方程

§4-3扭转内力§4-2拉伸与压缩内力§4-4弯曲内力§4-5平面刚架和平面曲杆的内力§4-6平面桁架内力的计算2第四章内力分析和内力图§4-1内力方程§4-3扭外力作用引起构件内部附加的相互作用力。求内力的方法－－截面法(截－取－代－平)1、截2、取3、代4、平内力3外力作用引起构件内部附加的相互作用力。求内力的方法－－截面法例0-1、求m—m、n—n截面上的内力。1、对m-m截面：解：2、对n-n截面：FFmmnnFN1FN2x4例0-1、求m—m、n—n截面上的内力。1、对m-m截面：例

0-2、求m—m、n—n截面上的内力。解：lmmannFbc1、沿m-m截面截开取上半部分FNmMmO5例0-2、求m—m、n—n截面上的内力。解：lmmannF

2、沿n-n

截面截开lmmannFbc取右半部FSnMn62、沿n-n截面截开lmmannFbc取右半部FSnM例4-1、列出图示结构水平段的内力方程。解：lmmannFxc取最右端为坐标原点，假设任一截面到坐标原点的距离为x表示内力沿截面变化规律的函数§4-1内力方程内力方程：FSxMx7例4-1、列出图示结构水平段的内力方程。解：lmmannFx§4-2拉伸与压缩内力8§4-2拉伸与压缩内力8FFFF9FFFF9受力特点：作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合

变形特点：FF拉伸压缩FF杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短、横向缩小或变粗。10受力特点：作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合横截面上内力的方向与轴线重合。2、截面法求轴力截：取：FFmm1、轴力：假想沿m-m横截面将杆切开取左半段或右半段11横截面上内力的方向与轴线重合。2、截面法求轴力截：取：FFm3、轴力正负号：代：平：FNFN将抛掉部分对选取部分的作用用内力代替对选取部分列平衡方程求出内力即轴力的值。

拉为正、压为负(与截面外法线方向一致为正，否则为负)123、轴力正负号：代：平：FNFN将抛掉部分对选取部分轴力的简便计算方法任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力的代数和每一个外力引起的轴力的大小等于该外力,每一个外力引起的轴力符号的按如下规定确定：外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。轴力图：

选定一个坐标系，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，所得到的图线。13轴力的简便计算方法任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的例4-2、已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。F1F2ABCDF4F3解：将杆件分成3段集中力作用点为分段点AB段BC段CD段绘制轴力图。FN(kN)x10kN－10kN25kN14例4-2、已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35k§4-3

扭转内力汽车传动轴汽车方向盘一扭转的概念和实例15§4-3扭转内力汽车传动轴汽车方向盘一扭转的概念和实例11616受力特点：变形特点：作用在杆件上的载荷均为力偶，且力偶矢方向与轴线一致杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动扭转变形是指杆件受到若干个与轴线方向一致的力偶矢作用，使杆件的横截面绕轴线产生转动。

受扭转变形杆件称为轴，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。gfmpqmpq17受力特点：变形特点：作用在杆件上的载荷均为力偶，且力偶矢方向二、扭矩内力1、外力分析外力形式：受到扭转外力偶的作用扭转外力偶矩的计算---直接计算法18二、扭矩内力1、外力分析外力形式：受到扭转外力偶的作用扭转外---按输入功率和转速计算电机每秒输出功：力偶作功：求：力偶矩Me已知：轴的转速－n

转/分钟输出功率－P千瓦式中：19---按输入功率和转速计算电机每秒输出功：力偶作功：求：力偶T—称为横截面1-1上的扭矩2、内力分析(1)横截面上内力形式：T—方向垂直于截面的内力偶矩得：11取左段研究:取右段研究:得：20T—称为横截面1-1上的扭矩2、内力分析(1)横截面上内力(2)扭矩正负号的规定右手螺旋法则右手四指沿扭矩的转向环绕：拇指指向与截面外法线方向一致，则扭矩为正(+)；反之为负(-)21(2)扭矩正负号的规定右手螺旋法则右手四指沿扭矩的转向环绕某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩的代数和；每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力偶矩，符号按以下规定确定：计算截面扭矩的简便方法：外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。(3)扭矩图22某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩的代数和；每例题4-3、一传动轴如图所示，其转速

n=300r/min，主动轮A输入的功率为PA=36kW，若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为PB=11kW、PC=11kW及PD=14kW，试做扭矩图。解:计算外力偶矩23例题4-3、一传动轴如图所示，其转速n=300r/m集中力偶作用点为分段点BC段扭矩方程11CA段扭矩方程22AD段扭矩方程33xT(N.m)350700446+_作扭矩图24集中力偶作用点为分段点BC段扭矩方程11CA段扭矩方程2例4－4、试作轴的扭矩图。解：根据载荷分布情况，应分三段研究。AB段：BC段：CD段：CABD

9kN.m3kN.m3kN.m/m2m1m1mx分布载荷的起点及终点也为分段点xT(kN.m)63+_25例4－4、试作轴的扭矩图。解：根据载荷分布情况，应分三段研究§4-4弯曲内力一、弯曲的概念和实例26§4-4弯曲内力一、弯曲的概念和实例26起重机大梁27起重机大梁27车削工件28车削工件28火车轮轴29火车轮轴29外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线.受力特征:变形特征:变形前为直线的轴线,变形后成为曲线.qFFRFRqFFRFRFF以弯曲变形为主的杆件通常称为梁30外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线.受力特征:变形特征:变常见弯曲构件的横截面类型31常见弯曲构件的横截面类型31平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在纵向对称面内,垂直于轴线弯曲变形后轴线变成对称面内的一条平面曲线32平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在纵向对称面内,垂直于轴线弯二、梁的简化载荷

FMeq(x)集中载荷分布载荷集中力偶支座的类型

固定铰支座活动铰支座固定端33二、梁的简化载荷FMeq(x)集中载荷分布载荷集中力偶支座静定梁的基本形式FMeq(x)简支梁FMeq(x)外伸梁FMeq(x)悬臂梁静定梁34静定梁的基本形式FMeq(x)简支梁FMeq(x)外伸梁FM火车轮轴简化简化的实例

梁的简化：用梁的轴线代替杆件本身。FF35火车轮轴简化简化的实例梁的简化：用梁的轴线代替杆件本身。F被车削工件的简化36被车削工件的简化36吊车大梁简化FFq均匀分布载荷简称均布载荷37吊车大梁简化FFq均匀分布载荷简称均布载荷37三、弯曲变形的内力F1F2F3ABxyFByFAy梁横截面上的内力截面法xmmxymmF1aFAyxFNFSMCFS剪力，平行于横截面的内力的合力。M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩。剪力和弯矩合称为梁横截面上的内力。FSM无38三、弯曲变形的内力F1F2F3ABxyFByFAy梁横截面上内力符号规定取左段与取右段所得结果等值反向！按变形左上右下错动趋势“+”左下右上错动趋势“-”“FS”mmmmFFFF若外力对截面中心取矩为顺时针方向，则引起的剪力为正；反之为负。顺为正，逆为负按外力：39内力符号规定取左段与取右段所得结果等值反向！按左上右下错动趋按变形“M”mmmm凹向上“+”凹向下“-”按外力（包括外力和外力偶）FFFFmmmm截面左侧的外力对截面中心取矩为顺时针，截面右侧的外力对截面中心取矩为逆时针，则引起的弯矩为正；反之为负。左顺右逆为正，反之为负40按“M”mmmm凹向上“+”凹向下“-”按外力（包括某一截面剪力和弯矩的计算简便方法某一截面的内力（剪力或弯矩）等于截面一侧所有外力（外力和外力偶）引起内力的代数和顺为正；逆为负左顺右逆为正；反之为负每一个外力引起剪力的大小等于该外力，符号按如下规定确定：每一外力（包括力偶）引起弯矩的大小等于外力或外力偶对截面中心的矩，符号按如下规定确定：41某一截面剪力和弯矩的计算简便方法某一截面的内力（剪力或弯矩）例4－7、求下图1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的FS、M值。qABCD12345aaaa/2解：1、外力分析FyCFyD2、内力分析1-1截面FS1M1某一截面的内力（剪力或弯矩）等于截面一侧所有外力引起内力的代数和42例4－7、求下图1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的FS2-2截面3-3截面qABCD12345aaaa/2FyCqABCD12345aaaa/2FyC432-2截面3-3截面qABCD12345aaaa/2FyCq4-4截面qABCD12345aaaa/2FyDqABCD12345aaaa/2FyD5-5截面444-4截面qABCD12345aaaa/2FyDqABCD例4－8、下图悬臂梁1-1、2-2截面上的FS、M值。ABC1122q0aa解：1、外力分析2、内力分析1-1截面2-2截面ABC1122q0aa45例4－8、下图悬臂梁1-1、2-2截面上的FS、M值。ABC课堂练习：计算梁中1-1与2-2截面内力。AB112aLb2FAFB某一截面的内力（剪力或弯矩）等于截面一侧所有外力引起内力的代数和46课堂练习：计算梁中1-1与2-2截面内力。AB112aLb2计算梁中1-1与2-2截面内力。AB122ab1解：1-1截面2-2截面47计算梁中1-1与2-2截面内力。AB122ab1解：1-1截四、剪力和弯矩方程剪力图和弯矩图1、剪力方程2、弯矩方程FS=FS(x)M=M(x)表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律的函数，分别称作剪力方程和弯矩方程。1、剪力方程和弯矩方程

48四、剪力和弯矩方程剪力图和弯矩图1、剪力方程2、弯矩方程2、剪力图和弯矩图以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图xFs(x)FS

图的坐标系OM

图的坐标系xOM(x)弯矩图为正值画在x轴上侧，负值画在x轴下侧剪力图为正值画在x轴上侧，负值画在x轴下侧492、剪力图和弯矩图以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置，以例4－9、如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试作此梁的剪力图和弯矩图。ABl解:(1)

将坐标原点取在梁的左端，列出梁的剪力方程和弯矩方程集中力、集中力偶作用点，支座点，分布载荷的起点或终点为分段点xFSxFxMFl对应于无均布载荷作用的梁，剪力图为平直线，弯矩图为斜直线50例4－9、如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试列剪力方程和弯矩方程，并利用剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图的步骤；1、求支反力；悬臂梁一般不必求支反力2、找出分段点将梁分段；集中力、集中力偶作用点，支座点，分布载荷的起点或终点为分段点。3、取好坐标原点，写出每一段的剪力方程及弯矩方程；写某一段的剪力方程及弯矩方程，只需在这一段任取一截面，假设该截面到坐标原点的距离为x，写出这个截面的剪力和弯矩就是这一段的剪力方程及弯矩方程。4、根据剪力方程及弯矩方程画剪力图和弯矩图。51列剪力方程和弯矩方程，并利用剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩例题4－10、图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的的剪力图和弯矩图.lqAB解：(1)求支反力FBFA(2)列剪力方程和弯矩方程x52例题4－10、图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.lqAB剪力图为一倾斜直线绘出剪力图.x=0处，x=l处,ql/2+FSx53lqAB剪力图为一倾斜直线绘出剪力图.x=0处，x=llqAB弯矩图为一条二次抛物线。由令得驻点弯矩的极值绘出弯矩图+l/2xM54lqAB弯矩图为一条二次抛物线。由令得驻点弯矩的极值绘出弯矩由图可见，对应于作用有均布载荷的梁，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线剪力等于零的截面，弯矩取最大值lqAB55由图可见，对应于作用有均布载荷的梁，剪力图为斜直线，弯矩图为例4－11、图示的简支梁在C点处受集中荷载F作用。试作此梁的剪力图和弯矩图。解：求梁的支反力集中力作用点C为分段点，必须分段写剪力方程和弯矩方程。ABalbC将坐标原点取在梁的左端FAFB

AC段x56例4－11、图示的简支梁在C点处受集中荷载F作用。试作此梁的ABalbCFAFBCB段x由(1),(3)两式可知,AC,CB两段梁的剪力图各是一条平行于x轴的直线FSx++57ABalbCFAFBCB段x由(1),(3)两式可知,AC,ABalbCFAFB由(2),(4)式可知,AC,CB两段梁的弯矩图各是一条斜直线。+xM58ABalbCFAFB由(2),(4)式可知,AC,CBABalbCFAFBFSx++在集中荷载作用处的左，右两侧截面上剪力值(图)有突变，突变值等于集中荷载F。+xM弯矩图形成尖角，该处弯矩取极值。59ABalbCFAFBFSx++在集中荷载作用处的左，右两侧截FAABalbCm例4－12、图示的简支梁在C点处受矩为m的集中力偶作用。试作此梁的的剪力图和弯矩图.解：求梁的支反力FB将坐标原点取在梁的左端因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程

x+FSx可见，梁的剪力图是一条平行于x轴的直线。绘出剪力图60FAABalbCm例4－12、图示的简支梁在C点处受矩为mAC段和BC段的弯矩方程不同ABalbCmAC段

xCB段xFAFB两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。AC段CB段+xM61AC段和BC段的弯矩方程不同ABalbCmAC段xC梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图)发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。此处剪力图没有变化。62梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图)发生突变，例4－13、一简支梁受移动荷载F的作用如图所示，试求梁的最大弯矩为极大时荷载F的位置。xABl解:先设F在距左支座A为x的任意位置C。FAFB令当移动荷载F在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大。最大弯矩值63例4－13、一简支梁受移动荷载F的作用如图所示，试求五、剪力图和弯矩图的简便画法xyF1F2ABMexdxCdxq(x)

略去二阶微量后得：64五、剪力图和弯矩图的简便画法xyF1F2ABMexdxCdx几何意义（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处载荷集度的大小。（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。载荷集度、剪力和弯矩微分关系：65几何意义（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处载荷集度的大q图FS图水平直线M图斜直线斜直线抛物线抛物线立方抛物线三图形状口诀：0—平—斜—抛—抛66q图FS图水平直线M图斜直线斜直线抛物线抛物线立方三图形状口1）两截面的剪力之差等于两截面之间的载荷图的面积2）两截面的弯矩之差等于两截面之间的剪力图的面积载荷集度、剪力和弯矩积分关系：671）两截面的剪力之差等于两截面之间的载荷图的面积2）两截面的集中载荷FS图M图FFFF有转折有转折mm无变化m无变化m从左到右，集中力作用处，剪力图有突变，突变幅度为集中力的大小，突变方向与集中力方向一致。弯矩图在该处为尖点。

从左到右，集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变幅度为集中力偶的大小，力偶顺时针向上突变，反之向下突变。剪力图在该点没有变化。

弯矩图为抛物线时，极值出现在剪力等于零处68集中载荷FS图M图FFFF有转折有转折mm无变化m无变化m从载荷、剪力和弯矩之间关系绘制剪力图与弯矩图的方法1、外力分析（求约束反力）；约束反力的方向为实际方向2、建立FS一x和M一x坐标系；3、找出分段点将梁分段；对应每一段，根据载荷集度、剪力及弯矩之间的微分关系（0—平—斜—抛—抛），确定剪力图及弯矩图的形状；4、对应每一段，确定相应控制面的剪力值或弯矩值，并在坐标系中描点；分段点左右两侧面均为控制面5、根据剪力图及弯矩图的形状连线画出剪力图及弯矩图。控制面上的剪力或弯矩可根据集中载荷与剪力和弯矩之间的关系，截面法或积分关系求得69载荷、剪力和弯矩之间关系绘制剪力图与弯矩图的方法1、外力分析例4-14、试作梁的FS、M图解：外力分析建立坐标系并根据微分关系画图FSx+-xM+ABllCFAFB左端左截面，右端右截面的内力为零70例4-14、试作梁的FS、M图解：外力分析建立坐标系并根据微例4-15、试作悬臂梁的FS、M图。ACBaa解：外力分析建立坐标系并根据微分关系画图FSx-xM-71例4-15、试作悬臂梁的FS、M图。ACBaa解：外力分析建例4-16、简支梁受力如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：外力分析FAFB建立坐标系并根据微分关系画图xFS(kN)O0.891.11(-)(+)xM(kN.m)O1.665(-)1.3350.335AB1.5m1kN.m2kN1.5m1.5mCD72例4-16、简支梁受力如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：例4-17、试画出梁剪力图和弯矩图。

AB4aaCFA解：外力分析FB从A截面左侧开始画剪力图

FSx-+73例4-17、试画出梁剪力图和弯矩图。AB4aaCFA解：AB4aaCFAFBFSx-+从A截面左侧开始画弯矩图xM+74AB4aaCFAFBFSx-+从A截面左侧开始画弯矩图xM例4-18、试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力从铰处将梁截开xFS(kN)Oqa/2qa/2qa(-)(+)(+)xM(kN.m)Oqa2/2qa2/2(-)(-)中间铰处弯矩等于零DaACBqaaaFBFA75例4-18、试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解：1．确1、平面刚架某些机器的机身由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。§4-5平面刚架和曲杆的内力761、平面刚架某些机器的机身由几根直杆组成，而各杆在其联接处的

已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试画出刚架的内力图。例题4-19、解：2、写出各段的内力方程qllABC1、确定约束力AB段BC段77已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试画出刚架的内力qABCl竖杆AB：3、根据各段的内力方程画内力图横杆CB：M图画在受压一侧；FS图与FN图可画在任一侧，但应注明正负号；FN+FS+M78qABCl竖杆AB：3、根据各段的内力方程画内力图横杆CB：2、平面曲杆的内力平面曲杆轴线为平面曲线的构件称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。引起拉伸变形的轴力为正；使轴线曲率增加的弯矩为正；剪力对所取的一段曲杆内任一点取矩，若力矩为顺时针方向，则剪力为正。内力正负号规定792、平面曲杆的内力平面曲杆轴线为平面曲线的构件称为平面曲杆。例4-20已知:如图所示,F及R

.试绘制FS、M、FN图.解：建立极坐标,O为极点,OB极轴,q表示截面m–m的位置。qmmxOFRABOFBqmmxFNFSM80例4-20已知:如图所示,F及R.试绘制FS、M、FNOOFN图FF–+xOFRqmmAB+FS图FABOM图2FR+81OOFN图FF–+xOFRqmmAB+FS图FABOM图2F§4-6平面桁架的内力计算桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。82§4-6平面桁架的内力计算桁架：由杆组成，用铰联接，受力武汉长江大桥。全长1679米。于1957年建成。跨度128米。

83武汉长江大桥。全长1679米。于1957年建成。跨度128米英国福斯湾桥。钢悬臂桁架双线铁路桥。跨度521米。1890年建成。

北京首都国际机场航空港内钢结构飞机库。

84英国福斯湾桥。钢悬北京首都国际机场848585桁架的简化计算模型86桁架的简化计算模型86桁架的优点：轻，能充分发挥材料性能。力学中的桁架模型(基本三角形)：三角形有稳定性1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设(理想桁架)87桁架的优点：轻，能充分发挥材料性能。力学中的桁架模型(基总杆数m总节点数nm-3=2(n-3)m=2n-3平面简单（静定）桁架m=2n-3平面复