三角函数的诱导公式经典讲义

...wd......wd......wd...一、知识点概括：从近两年的高考试题来看，同角三角函数基本关系及诱导公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考察基本运算的同时，注重考察等价转化的思想方法三角函数的诱导公式：1、最基本公式：sin2x＋cos2x＝1，eq\f(sinx,cosx)＝tanx.2、公式一：sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanα3、公式二：sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosαtan〔π－α〕＝－tanαsin〔π＋α〕＝－sinαcos〔π＋α〕＝－cosαtan〔π＋α〕＝tanα4、公式三：sin〔2kπ＋α〕＝sinαcos〔2kπ＋α〕＝cosαtan〔2kπ＋α〕＝tanα(其中k∈Z)sin〔2π－α〕＝－sinαcos〔2π－α〕＝cosαtan〔2π－α〕＝－tanα总结：对于角“eq\f(kπ,2)±α〞(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限〞，意思是说eq\f(kπ,2)±α，k∈Z的三角函数值等于“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1、假设，则.例2、sinα－cosα＝eq\f(1,2)，则sinα·cosα＝________.例3、△ABC中，，则〔〕(A)(B)(C)(D)稳固练习：1、(A)(B)-(C)(D)2.〔全国卷Ⅰ〕的值为〔)(A)(B)(C)(D)3、α是第四象限角，tanα＝－eq\f(5,12)，则sinα＝()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C.eq\f(5,13) D．－eq\f(5,13)4、(全国卷Ⅱ)α是第二象限的角，tanα＝－eq\f(1,2)，则cosα＝______5、sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是〔〕(A)－ (B)(C)± (D)6、假设cos100°=k,则tan(-80°)的值为〔〕(A)－ (B)(C) (D)－7、角α终边上有一点P(3a,4a)〔a≠0〕，则sin(450°-α)的值是(A)－ (B)－(C)± (D)±8、以下三角函数：①sin(nπ+π)②cos(2nπ+)③sin(2nπ+)④cos[(2n+1)π-]⑤sin[(2n+1)π-](n∈Z)其中函数值与sin的值一样的是〔〕(A)①② (B)①③④(C)②③⑤ (D)①③⑤9、为第三象限角，则所在的象限是〔〕A．第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限10、，那么角是〔〕Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角11、，则〔〕A. B. C. D.12、假设是第二象限的角，且，则=〔〕A． B． C． D．13、假设A是第二象限角，那么和－A都不是〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角14、假设，则.例1、=.例2、sin2(－x)+sin2(+x)=.稳固练习：化简=.2、cosα=,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.3、课后作业：1、sin〔－〕的值是〔〕A． B．－ C． D．－2、假设cos〔π+α〕=－，且α∈〔－，0〕，则tan〔+α〕的值