2020-2021年上海市浦东新区高三下三模

第第#页所以，k+k12(y—<5)(x—所以，k+k12(y—<5)(x—3j2)+(y—J2)(x—3迈)12x—3\：2x—3\'212[—_[_—上式分子=(一x+m—J2)(x一3.-'2)+(一x+m一丫2)(x一3^2)312321=2xx+(t—2j2)(x+x12129t29t2—362__+(t—2间(—3t)-6t-谒=3t2—12—3t2+6巨t-6远+12=0,9分从而，冒k=01(3)因为I从而，冒k=01(3)因为IAB1=10分且点P到直线AB的距离d==3、；1+(|)^;8—121O1O|,所以，S=-IABId=-It丨叮8—12=—7(8—12)t2<614分apab222当且仅当t=—2时等号成立，此时点A(0,—2)，所以，k二土2二乜也13运315分又k+k=又k+k=0，所以,12ZAPB=兀—2arctan<2+1316分21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知｛a｝、｛b｝为两个非零有理数列（即对任意的ieN*,a、b均为有理数），｛d｝为无理数列（即nniin对任意的ieN*，d为无理数）.i(1)已知b=—2a，并且(a+bd—ad2)(1+d2)=0对任意的neN*恒成立，试求数列｛d｝的nnnnnnnnn通项公式；（2）若｛d2｝为有理数列，试证明：对任意的neN*,n(a+bd—ad2)G+d2)=1+d恒成立的充要条件为<nnnnnn(兀'(3)已知sin20=-50<0<-k2丿(abbd—ad2nnnnn)(1bd2n)=1恒成立a=n1—d4nb=—n1+d2ntannb(—1)n0对任意的neN*,解：(1)因为d2+1丰0，所以，a+bd—ad2=0，又b=—2a,nnnnnnnn所以ad2b2ad—a=02分nnnnn因为a丰0,所以d2+2d—1=0，解得：d=—1±、：'24分nnnn2)因为(abbdnnn—ad2)(1bd2)=1bdnnnn所以abbdbbd3—ad4=1bd，nnnnnnnn即a(1—d4)bb(1bd2)d=1bd,nnnnnn6分因为｛d2｝为有理数列,n)=1bd2)=1na1—d4

nnbn8分1a=n1—d4解得f1n，以上每一步可逆，所以b=n1+d2n(abbd—ad2)(1bd2nnnnnn=1bd恒成立的充要条件为b=3)1—d410分1bd2sin20=2tan01+tan202425'3411分25tan0=12+12tan20tan0=—或tan0=11分43TOC\o"1-5"\h\z■兀兀•/d=3tan(n•—+(-1)»0),d3二tan(n•一+(-1)»0),12分n2n2兀①当n=2k(kgN*)时，/.d3=tan(2k•+0)=tan0n2兀②当n=2k-1(kgN*)时，d3=tan((2k-1)・一一0)=cot02所以｛所以｛d3｝为有理数列n14分•/(a+bd-ad2)(1+d2)—1，二ad2+a+bd3+bd-ad4-ad2—1nnnnnnnnnnnnnnnnn所以(a+bd3)+(b-ad3)d—1，因为｛a｝，｛b｝，｛d3｝为有理数列,nnnnnnnnnnIa+bd3=116分｛di为无理数列，所以仁n16分n[b一ad3=0nnn兀.=d3..b—nn1+d6nTOC\o"1-5"\h\ztan(n.=d3..b—nn1+d6n—-———sin(n•兀+2(-1)n0).1+tan2(n•—+(-1)n0)2217分18分117分18分①当n—2k(kgN*)时，.b=—sin(2k