物流分配规划课件

3物流分配规划任务分配问题数学模型（重点）用匈牙利法求解分配问题（自学）1物流分配规划课件第1页一.任务分配问题1.介绍在物流系统中经常面临一个问题：怎样依据有限资源(人力、物力、财力等)，进行工作任务分配，以到达降低成本或提升经济效益目标。如：运输任务分配问题。有n条航线运输任务指派给n艘船去完成，不一样船完成不一样航线其运输成本不一样。要求每条船完成一条航线，而且一条航线只能由一条船去完成。怎样分配任务，才能使总费用最小？又如：有A、B、C、D四门课程，上课老师能够从甲、乙、丙、丁四名老师中选择，不一样老师上不一样课程，其费用是不一样，而且要求，每人只讲一门课程，每门课程只需要一人讲授。问：怎样安排，才能使总上课费用最低？这类问题是常见任务分配问题，也叫指派问题，它任务是怎样进行合理任务分配，使总费用最小。2物流分配规划课件第2页2.任务分配问题数学模型以运输问题n项任务由n个司机去完成情况为例：有n个司机被分配完成n项运输任务，不一样司机完成某一项任务费用都不一样。要求每个司机完成其中一项任务，每个任务只能由一名司机完成，怎样分配任务，才能使总费用最小？令：

cij表示第i个司机完成第j项任务运输成本（工作成本或工作时间等价值系数）；

xij表示第i个司机去完成第j项任务，其值为1或0。当其值为1时表示第i个司机被分配去完成第j项任务；其值为0时，表示第i个司机不被分配去完成第j项任务。3物流分配规划课件第3页3.任务分配问题数学模型求解任务分配问题属于整数规划问题，其变量xij取值为整数。（本例为0或1）。任务分配问题能够用普通整数规划求解方法进行求解。不过，整数规划问题求解也是非常困难，到当前为止，还缺乏统一求解方法。本书采取匈牙利法求解任务分配问题。4物流分配规划课件第4页二.匈牙利法求解分配问题能够证实，对于分配问题，在其费用矩阵Cij中，各行、各列均减去一个常数，Cij改变以后最优解，仍为原问题最优解。利用这个性质，经过对Cij行、列进行加减常数计算，把一些矩阵元素变为0，在Cij为0元素上进行分配，就可得到原问题最优解。该方法应用了匈牙利数学家Konig矩阵性质定理，所以这种方法被称为匈牙利法。5物流分配规划课件第5页4其它规划问题选址问题货物配装问题物流服务系统中配置问题6物流分配规划课件第6页一.选址问题介绍物流调运规划问题，是一个有固定发点、固定收点和固定道路运输规划问题。还有一类运输问题，他收货点和发货点是待定，这就是选址问题。这类问题在物流系统规划中经常碰到。选址问题要考虑各种原因，本节只讨论选址问题中物流问题。分为两个问题：单一地址选址方法；图上作业法。7物流分配规划课件第7页1.单一地址选址方法单一选址问题：就是从多个候选地址中选取一个最优地址。（1）问题描述假设地址候选地点有s个，分别用D1,D2,…,Ds表示；原材料、燃料、零配件供给地有m个，分别用A1,A2,…,Am表示，其供给量分别用P1,P2,…,Pm表示；产品销售地有n个，分别用B1,B2,…,Bn表示，其销售量分别为Q1,Q2,…,Qn表示。8物流分配规划课件第8页（2）参数及变量说明设cij为供给地Ai到候选厂址Dj单位物资运输成本；djk为候选厂址Dj到销售地Bk单位物资运输成本；设：选址变量为x=(x1,x2,…,xs)，其中：xj=0或1，1表示在Dj点建厂，0表示不在Dj点建厂。9物流分配规划课件第9页（3）目标函数及约束条件10物流分配规划课件第10页单一选址问题是一个线性规划问题,而且变量取值为0或1，属于整数规划问题。单一地址选址模型求解方法比较简单．从目标函数表示式右边能够看出：经过计算模型中括号内算式值，就能够确定运输成本最小方案。当要选定地址不是单一，而是多个时，问题不再属于线性规划问题。（5）求解方法11物流分配规划课件第11页2.图上作业法

对于运输路线不含回路选址问题，可用图上作业法求解。

例题8假定有六个矿井．产量分别为5000吨、6000吨、7000吨、吨、4000吨和3000吨，运输路线如图所表示，这些矿石要经过加工后才能转运到其它地方。这些矿井之间道路不含回路，欲选择一个矿井，在此矿井上建立一个加工厂，使各矿井到工厂运输总费用最低。

为了便于分析，用一个新图来代替原图，新图圈内数字表示矿井编号，产量记在圈旁边，道路交叉点看作产量为零矿井，把那些只有一条道路连接矿井称为端点。12物流分配规划课件第12页首先计算这些矿井总产量，本例为27000吨。然后分析各端点，都没有超出总产量二分之一，所以把各端点数量合并到前一站，即①和②数量合并到③；把④数量合并到⑤；把⑦数量合并到⑥，以下列图所表示。3561100090007000各端点都合并到前一站后，③和⑥变成了图中端点。对它们进行分析,其数量都不超出总产量二分之一，所以他们也不是最正确点。再把它们合并到前一站，即把③和⑥数量合并到⑤。则⑤数量为27000，超出总量二分之一，所以⑤是最正确点。结论：加工厂应建在第5号矿井。13物流分配规划课件第13页二.货物配装货物配装目标是在车辆载重量为额定值情况下，合理进行货物安排，使车辆装载货物价值最大（如：重量最大、运费最低等）。14物流分配规划课件第14页1.装货问题数学模型（1）问题描述

设货车载重量上限为G，用于运输n种不一样货物，货物重量分别为W1，W2，...，Wn，每一个货物对应于一个价值系数，分别用P1，P2，...，Pn表示，它表示价值、运费或重量等。（2）数学模型设Xk表示第k种货物装入数量，货物配装问题数学模型能够表示为：

15物流分配规划课件第15页（3）求解方法能够把装入一件货物作为一个阶段，把装货问题看作动态规划问题。普通情况下，动态规划问题求解过程是从最终一个阶段开始由后向前进行。因为装入货物先后次序不影响装货问题最优解。能够从第一阶段开始，由前向后逐步进行。（4）求解过程1）装入第1种货物X1件，其最大价值为其中：X1表示第1种货物装载数量；其取值范围：0<X1<[G/W1]，方括号表示取整；P1：第1种货物价值系数（重量、运费、价值等）；

f1(W)：第一个货物价值。16物流分配规划课件第16页2)装入第2种货物X2件，其最大价值为

其中：X2表示第2种货物装载数量；其取值范围：0<X2<[G/W2]；P2：第2种货物价值系数（重量、运费、价值等）；：第一个货物重量；：第一个货物价值。3）装入第3种货物X3件，其最大价值为

其中：X3表示第3种货物装载数量；其取值范围：0<X3<[G/W3]；P3：第3种货物价值系数；：前两种货物重量；：前两种货物价值。17物流分配规划课件第17页……n)装入第n种货物Xn件，其最大价值为

其中：Xn表示第n种货物装载数量；其取值范围：0<Xn<[G/Wn]；Pn：第n种货物价值系数；18物流分配规划课件第18页例题9载重量为8t载重汽车，运输4种机电产品，产品重量分别为3吨、3吨、4吨、5吨，试问怎样配装才能充分利用货车运载能力?解：第一步，按照前面公式，分成四个阶段计算每一阶段价值。计算结果以表格表示以下：（5）货物配装例题求解19物流分配规划课件第19页载重量件数价值(重量)载重量第2种货物件数第1种货物重量价值计算价值Max20物流分配规划课件第20页载重量第3种货物件数第1、2种货物重量价值计算价值Max21物流分配规划课件第21页第二步：寻找最优方案。寻找最优解方案次序与计算次序相反，由第4阶段向第1阶段进行。选择最终一个阶段价值最大装载情况，逐步向前寻找最优方案。22物流分配规划课件第22页第二步：寻找最优方案。寻找最优解方案次序与计算次序相反，由第4阶段向第1阶段进行。从价值最大装载情况，逐步向前寻找最优方案。（1）在第4阶段计算表中，在载重量为8时，价值(本例为载重量)最大值f4(W)＝8，对应两组数据(加*号数据)：

1）X4＝0；2）X4＝1；先看X4＝1时情况：当X4＝1时，即第4种货物装入1件(5吨)，表中第3列数字表示其余种类货物装载量。当X4＝1时，其它3种货物装载量为3吨；（2）按相反方向，在第3阶段计算表中，查W=3吨时，得到最大价值f3(W)＝3，对应X3=0。查表中第3列数字，W=3，X3=0时，其余两类货物装入重量3；（3）在第2阶段计算表中，查W=3，f2(W)=3对应两组数据：1）X2=0；2)X2=1；即

当X2=1或0时，其它(第1种)货物装载量为3或0；（4）查第1阶段计算表，1）当W＝3时，对应X1=1；2）当W＝0时，对应X1=0；依据当前面寻找过程，能够得到两组最优解：

第一组：X1=1，X2=0，X3=0，X4=1；

第二组：X1=0，X2=1，X3=0，X4=1；这两组最优解实际载重量为：

第一组：X1*3+X4*5=1*3+1*5=8

第二组：X2*3+X4*5=1*3+1*5=823物流分配规划课件第23页载重量第3种货物件数第1、2种货物重量价值计算价值24物流分配规划课件第24页载重量第2种货物件数第1种货物重量价值计算价值Max25物流分配规划课件第25页前面最优方案是在第四阶段取X4＝1时得出方案。假如在第4阶段计算表中取X4＝0，则其余种类货物装载量W-W4X4=8；在第3阶段计算表中，查W=8一栏，f3(w)=8对应X3＝2，再仿照前面方法，能够得到第3组最优解：第三组：X1=0，X2=0，X3=2，X4=0；装载量为：X3*2=2*4=8以上三组装载方案，都最大程度地发挥了车辆载重能力，都是最优方案。26物流分配规划课件第26页27物流分配规划课件第27页最终最优装载方案为：

第一组：X1=1，X2=0，X3=0，X4=1；第二组：X1=0，X2=1，X3=0，X4=1；第三组：X1=0，X2=0，X3=2，X4=0；以上三组装载方案，都最大程度地发挥了车辆载重能力，都是最优方案。28物流分配规划课件第28页2.品种混装问题（1）品种混装问题介绍在实际物流过程中，储运仓库(或货运车站)要把客户所需零担货物组成整车，运往各地。不一样客户货物，要分别在一站或多站卸货。在装货、运输和卸货过程中，为了降低装卸、运输过程中出现差错，普通要按照品种、形状、颜色、规格、抵达地点，把货物分为若干类，在装车时分别进行处理。这就是品种混装问题。29物流分配规划课件第29页（2）品种混装问题描述设装车货物能够分为1类，2类，…，m类。共有N件待运货物。其中：第1类货物有N1件，它们重量分别G11，G12，……，G1N1；第2类货物有N2件，它们重量分别为G21，G22，……，G2N2；第s类货物共有Ns件，它们重量分别为Gs1，Gs2，……，GsNs；以这类推，能够看出：货物总件数：其中，Ns：第s类货物件数；m：货物种类数；N：货物总件数；30物流分配规划课件第30页（3）数学模型

品种混装问题要求同一货车内每类货物至多装入一件，在此假设条件下，能够建立品种混装问题数学模型：设：其中m：货物类别数；Nr：第r类货物件数；Grs：第r类第s件货物重量；G0：货车载重量上限。31物流分配规划课件第31页（4）求解方法品种混装问题数学模型属于整数规划问题，能够用单纯形法进行求解动态规划法图5-20表示8件货物分为4类混装网络示意图。在图中同一列方框表示同一类货物，方框内数字(符号)表示货物重量。上述品种混装问题就是在网络中自右向左寻找一条路线，使路线所经过方框中重量之和到达最大，但又不超出货车载重量上限Go。能够用穷举法求解。假如将四类货物看作4个阶段，将上述问题化为动态规划问题求解。32物流分配规划课件第32页（5）求解实例例题10货车载重量上限Go＝50；第1类货物2件，G11=20，G12=11；第2类货物1件，G21=13；第3类货物3件，G31＝6，G32＝11，G33＝8；第4类货物2件，G41＝19，G42＝17。19176118132011计算过程见表5-31~34，分成四个阶段进行。33物流分配规划课件第33页可装重量实装重量剩下容量第1阶段可装容量W值对应第2阶段剩下容量W-G装载情况计算表34物流分配规划课件第34页可装重量实装重量剩下容量第1阶段可装容量W值对应第2阶段剩下容量W-G最优解寻找过程35物流分配规划课件第35页寻找最优解次序与计算次序相反，从第一阶段计算表开始，直到第四阶段。

要使装载量到达最大，对应剩下余量应该最小。（1）在第一阶段计算表中，余量W-G1最小值为零，为最好方案，此时，对应实际装载量G1为20，可装载容量W值为20。（2）第一阶段可装载容量W=20为第二阶段剩下装载容量，即W-G2值为20，从表中能够看出第二阶段剩下装载容量为20实际装载方式有两种，分别是：

G2=0和G2=13对应可装容量分别为W=20和33。（3）第二阶段可装容量W=20和3