高考数学极坐标与参数方程题型归纳

极坐标系与参数方程题型一与圆有关的问题1.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。2.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈QUOTE.(1)求C的参数方程.(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.3.在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.4.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程.(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.5.在直角坐标系xOy中.直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程.(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π4ρ∈R,设C2与C3的交点为M,N,求△C题型二根据椭圆参数方程求最值6.曲线C1的参数方程为(θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.(1)求曲线C2和直线l的普通方程.(2)若点P是曲线C2上任意一点,P点的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值和最小值.(3)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最值及此时P的直角坐标.7.在坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.题型三根据直线参数方程求定长8．在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点，求.9．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线l的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数).（1）求直线l的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线l与曲线交于两点，求.10.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.11．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴与极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点且倾斜角为的直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.题型四极坐标系的几何应用1.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．2.在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点0为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足.点B的轨迹为C2.(1)求C1,C2的极坐标方程:(2)设点M的极坐标为,求△ABM面积的最小值.3.在直角坐标系xOy中,曲线QUOTEx=tcosα,y=tsinα(t为参数,且t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=23cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标.(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.4.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为,从极点作圆C的弦,记各条弦中点的轨迹为曲线C1.(1)求C1的极坐标方程;(2)已知曲线l的参数方程为,(,t为参数,且),l与C交于点A,l与C1交于点B,且,求的值.5.在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:,C与l有且仅有一个公共点.(1)求a的值.(2)O为极点,A,B为曲线C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.6．在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.题型五其他综合应用7.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．（1）写出的普通方程：（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径．8.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．9.已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为t=α与=2α（0＜α＜2π）,M为PQ的中点.（1）求M的轨迹的参数方程.（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.10.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆