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《立体几何初步》§8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积【新知探究】思考1：正方体和长方体的展开图是怎样的？展开图面积与其表面积具有怎样的关系【新知探究】思考2：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱棱柱的底面展开图是两个全等的多边形；棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边长等于侧棱长，另一边等于棱柱的底面周长;表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和：

h【新知探究】棱锥棱锥的侧面展开图是由若干个三角形组成;表面积是侧面展开图的面积与底面面积的和：

棱台棱柱的底面展开图是两个相似的多边形；棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成;表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和：

【即时练习】例1：现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求：

该直四棱柱的侧面积．ABCDA1B1C1D1【即时练习】

【新知探究】思考3：正方体和长方体的体积公式是什么？它们可以统一为什么公式？将上述的体积公式进行推广，就可以得到求一般的棱柱体的体积公式棱柱的体积公式棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离．【新知探究】思考4：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123231动态过程棱锥的体积公式棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.【新知探究】思考5：怎么求棱台的体积呢？

【新知探究】棱台的体积公式棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.思考6：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们之间有什么关系？棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系【新知探究】

【归纳总结】表面积体积棱柱=

棱锥=

棱

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