两角和与差的正弦余弦正切公式一课一练

44、选择题:3.1两角和与差的正弦、余弦正切公式25n11ncos—126—cosU^sin2的值是(1262~2C.—sin—D.sin上12122.若sin(a+3)cos3—cos(a+®sinj==0,贝Usin(a+2®+sin(a—23)等于()B.—1 C.0D.±1、解答题n3.已知一VaV43n40V3Vn,cos(n+a)=—4 4i，sin(宁+3)=1I，求sin(a+3)的值.4.已知非零常数b满足asinnbcosn5 5n.nacosbsin5 58n=tan—15a5.已知OVnaV—,sin(n—a)=—，求一cos2—的值.4 13 cos(n亠:£)6•已知sin(c+3)=1，SinD€，求芽的值7.已知A、B、C是厶ABC的三个内角且IgsinA—IgsinB—lgcosC=lg2.试判断此三角形的形状特征.8.化简sin丁亠cos15sin8cos7-sin15sin8.化简求值：(1)sin75；sin13°os17°+cos13°sin17°10.10.求sin^cos^9n—sin沖年的值.11.在何处射门命中乙方球门的可能性最大？(设乙方球门两个端点分别为11.在何处射门命中乙方球门的可能性最大？(设乙方球门两个端点分别为ABO在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进 (如下图)，试问甲方边锋A、B)12已知nvav^v3n,cos(a—3)=12,sin(o+®=—3，求Sin2a的值.4 13 522、2证明sin(a+3sin(a—3)=sina—sin3并利用该式计算sin20°+ sin80sin40的值.化简：［2sin50+sin10°1+J3tan10°•2sin280°.已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2,(1)若x€R，求函数的最大值和最小值；(2)若x€[0,nL求函数的最大值和最小值.2冗3n3•解：—<a<44•n/冗•—<—+a<n24又cos彳n+a)=—3—,45参考答案参考答案•••sin(n+a=-.TOC\o"1-5"\h\z4 5•/0v3<n,4.3n,3n… < +3<兀4 4又sin(3n+3)=-,4 13/3n 、 12••cos( +3=一，4 13冗 3n•sin( 3)=一sin[n+(a+3]=—sin[(—+a+( +3)]4 4\o"CurrentDocument"n 3\o"CurrentDocument"n 3n=—[sin( +a)cos( +34 44 ,12、35n—[_X(——)—-X513513\o"CurrentDocument"n 3n\o"CurrentDocument"+cos( +a)sin( +3]4 4=6365-，用8n-，用8n>n的三角函数表a15 5及变角技巧•解题过程中，需要注意到（汁）+（亍—a）=n，并且（；+…；—a）4.分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可..nbnnbnsincos—sin+—cos—二tan8n5a5则 5a5nb.nnb.n15cos—sincos— sin5a55a5asinn+bcosn解：由于——5 5n. .nacosbsin5 5.8nn8n.n..8nnTOC\o"1-5"\h\z,sin——cos cos——sin- sin( )整理，有b血5血5 込』=tann「3.a 8n n丄.8n.n .8nn 3cos—cos—十sin—sin— cos(—-—)15 5 15 5 15 55.分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以

解：cos(冗+a)=cos:-—(n n——a)]=sin(——a):_5=424 413又由于OVaV冗4则OVn--aV冗冗,—<n+av.n44442所以cos(冗-a)=1-sin2(n-i)=1-(5)2二1244V 1313，前佇：Ws2（；小Yj2晋.=2=2a.因此cos2〉 cos[(4a)£「)]因此cos(ni：) cos(寸亠：：Qcos（寸陀）cos（寸一.：：）sin（寸陀）sin（寸-.：：）12 125_=13131313_24

= 5 ~13136•分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角 （和或差）题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化.欲求ta普的值，需化切为弦，即tan*=sin<xcos?，可再求sin^osB、cosasinB的值.tan： tan： cosmsin:TOC\o"1-5"\h\z2 2解: sin(a+B)=—，二sinacosB+cosasin沪一.3■/sin(a—B)=—，二sinacosB—cososinB=—.4由(①+②)+(①一②)得皿=—17.tanP然后7.分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法. 可以先化去对数符号， 将对数式转化为有理式,然后再考察A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征.解：由于lgsinA—lgsinB—lgcosC=lg2,可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC,即lgsinA=lg2sinBcosC,719186719186sinA=2sinBcosC.根据内角和定理，A+B+C=n,A=n—(B+C)./•sin(B+C)=2sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.移项化为sinCcosB—sinBcosC=0,即sin(B—C)=0.ABC中，C=B.•△ABC为等腰三角形.8.分析：这道题要观察出 7°8°15°解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式.解:sin7°+cos15%in8®cos7—sin15令in8°_sin(15°—8J+cos15°sin8~=cos(15-8)-sin15sin8_sin15°cos8°-cos15°sin8°+cos15°sin8°cos15cos8 sin15sin8-sin15sin8_sin15°cos15_2—■-3.42j3429.解：(1)原式_sin(30°45°_sin30cbs45+cos30sin45_- +——_222.2.64 .(2)原式_sin(13°+17°)_sin30°丄210.解：观察分析这些角的联系，会发现10.解：观察分析这些角的联系，会发现n_n 7n9_2 18sin◎cosS—sinnsinS18 9 9 9sin\o"CurrentDocument"7n2n ncos—sin\o"CurrentDocument"7n2n ncos—sin( —18 9 27n)18•2sinsinUcos3—cos^sin9 18sin.n_sin22n/ACB=a—3=Y(0VK,2则n/ACB=a—3=Y(0VK,2则tana=a,tan3=—x x(x>0,辿>0).x所以tanY=tan(a—3)tan二一tan卜1tan：tanxxa「bab +一x解：设边锋为C,C到足球门AB所在的直线的距离为CO=x,OB=b,OA=a(a>b>0,a、b为定值)，/ACO=a,/BCO=3,上，ta门丫为增函数，所以当x=、、ab2当且仅当x=■上，ta门丫为增函数，所以当x=、、ab2x时，tan丫达到最大，从而/ACB达到最大值arctana_b.2JOB所以边锋C距球门AB所在的直线距离为..ab时，射门可以命中球门的可能性最大.解：此题考查 变角”的技巧.由分析可知2a(a—3)+(a+3).由于nVaV3V ，可得到nVa+3<n,0Va—3Vn.TOC\o"1-5"\h\z2 4 2 45--cos(a+3)=——,sin(a—3)=—13•••sin2a=sin[(a+3)+(a—3)]=sin(a=sin(a3)cos(a—3=( )•—+13+cos(a3sin(a—3_5135665a+3sin25665a+3sin2.2宀=(sin久cos供cos«sin3)(sinocos3—cos«sin3)13.证明：sin(22=sinacos3—cosain3222=sina(1—sin3—(1—sina)22222〜=sina—sinain3—sin^sino(sin3=sina—sin3所以左边=右边，原题得证.计算sin220°sin80°in40；需要先观察角之间的关系.经观察可知40°60°—20°所以sin220°sin80°n40=sin220°sin(60°20°sin(60°—20°222=sin20°sin60°—sin20°2sin32„80°60° 20°=sin60°_3= .4分析：此题目要灵活运用 化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简.解：原式=:2sin50+sin10°1+^3tan10°•'2sin280°=:2sin50+sin10°(1+73sin10°)]^'2cos210°coslOsoocos10°+73sinW： 277"；=:2sin50+sin10( )•2cos10°cos10°=°2sin50+2sin10鬥5°)•2cos10°cos10°=22°sin50(s10+sin10°cos50(