四川省巴中市梁永中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省巴中市梁永中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，，则等于A．或

B．

C．

D．参考答案：D2.将一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．24

B．48

C．30

D．60参考答案：B由题得几何体原图就是在一个长3宽4高5的长方体的上面割去了一个底面是直角三角形的棱柱,所以.故选B.

3.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=80，b=100，A=30°，则此三角形（） A． 一定是锐角三角形 B． 一定是直角三角形 C． 一定是钝角三角形 D． 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形参考答案：C4.若函数y＝f（x）（xR）满足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］时，f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零点个数为(

)（A）．5

（B）．7

（C）．8

（D）．10参考答案：C5.设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：答案：A6.若实数x，y满足不等式组则z=2x－y的取值范围是A．[－5,3]

B．[－5,1]

C[1,3]

D．[－5,5]参考答案：A7.已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是(

) A．﹣3∈A B．3?B C．A∩B=B D．A∪B=B参考答案：C考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：先求出集合A，从而找出正确选项．解答： 解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选C．点评：注意描述法所表示集合的元素．8.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数

D．至少有一个实数的平方是正数参考答案：C全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.9.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，则；D.若，则参考答案：D，故选D.10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=（

）A．12 B．42 C．21 D．63参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，且，则的最大值为

___________.参考答案：－2略12.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的焦点坐标，得到双曲线的右焦点为F（4，0），得a2+b2=16，结合双曲线的离心率为2解出a、b之值，即可算出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），∴双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又∵双曲线的离心率为2，∴，得a==2，从而得出b==2，∴双曲线的渐近线方程为y=，即y=．故答案为：y=【点评】本题给出双曲线与已知抛物线有相同焦点，在已知双曲线的离心率的情况下求其渐近线方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．13.已知实数满足，则的最小值是

.参考答案：考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

114.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为

.参考答案：略15.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量

．参考答案：略16.已知，则双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：

由题意知，双曲线的方程可变形为，∵，∴离心率.17.设实数x，y满足，则z=+的取值范围是．参考答案：[2，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，利用k的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，则z=k+，由图象知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由得，即A（1，2），此时k=2，由得，即A（3，1），此时k=，则≤k≤2，∵z=k+在[，1]上为减函数，则[1，2]上为增函数，∴当k=1时，函数取得最小值为z=1+1=2，当k=时，z==，当k=2时，z=2+=＜，则z的最大值为，故2≤z≤，故答案为：[2，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，，且依次成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．19.（2017?莆田一模）如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线，AB=2，AA1=3，∠CAB=．（1）证明：AC1∥平面COB1；（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角D﹣B1C﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1C1、BC1，设BC1∩B1C=M，推导出四边形BB1C1C为平行四边形，从而MO∥AC1，由此能证明AC1∥平面COB1．（2）以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣B1C﹣B的二面角的余弦值．【解答】证明：（1）连结B1C1、BC1，设BC1∩B1C=M，∵BB1CC1，∴四边形BB1C1C为平行四边形，∴M为BC1的中点，在△ABC1中，O为AB的中点，∴MO∥AC1，又AC1?平面B1CD，MO?平面B1CD，∴AC1∥平面COB1．解：（2）如图，∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC，C1C⊥BC，又∠BAC=60°，AB=2，∴AC=1，BC=，AA1=3，以点C为坐标原点，分别以CA，CB，OC1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C1（0，0，3），O（，0），B1（0，），在圆O上，C，D关于直线AB对称，△AOC为正三角形，且OA=1，∴CD=，∠ACD=30°，过点D作DP⊥x轴，DQ⊥y轴，垂足分别为P，Q，则CP=CD?cos=，CQ=CD?sin，∴D（，0），∴=（，0），设平面CDB1的一个法向量=（x，y，z），则，取y=﹣，得=（1，﹣，1），平面B1BC的一个法向量=（1，0，0），设二面角D﹣B1C﹣B的二面角为θ，则cosθ==．故二面角D﹣B1C﹣B的余弦值为．【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角、空间向量等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．20.已知函数.（1）若曲线在处的切线的斜率为3，求实数a的值；（2）若函数在区间[1,2]上存在极小值，求实数a的取值范围；（3）如果的解集中只有一个整数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先求出，利用可求.（2）因函数在区间上存在极小值，故在上有解，利用求根公式求出的较大的根，它在区间中，从而得到的取值范围，（3）利用导数可得当时，为上的增函数，而，故无整数解；当时，因在上有两个不同的解且，所以在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，结合可以得到，从而得到的取值范围.【详解】（1）由题意，，由题意知，，所以，解得.（2）令，所以，所以（舍负），因为函数在上存在极小值，所以，解之得，经检验，当时，符合题意，所以.（3）①当，即时，恒成立，在上为增函数，.所以当时，，所以当时，，所以无整数解；②当，即或时，若，则，同①可得无整数解；若，即在上有两个不同的解且，当时，，在上为增函数；当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，而，所以在上无解，故在上只有一个整数解，故，即，解得，综上，.【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点．导数背景下不等式的整数解问题，应利用导数讨论函数的单调性，结合函数的零点从而得到特殊点的函数值的正负，从而得到参数的取值范围.21.（本题满分12分）

某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；（II）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论.参考答案：【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．I2（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析解析：（Ⅰ）高二学生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，从中抽取3个共有10种抽法；“恰有两名同学的身高低于175”的情况有3种…（3分）

故P（“恰有两名同学的身高低于175”）=

………………

（6分）（Ⅱ）茎叶图：…………………（9分）统计结论：（考生只要答对其中两个即给3分，给出其他合理答案可酌情给分）①高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高；②高二学生的身高比高三学生的身高更整齐；③高二学生的身高的中位数为169.5cm，高三学生的身高的中位数为172cm；④高二学生的身高基本上