四川省德阳市八角中学高一数学文模拟试卷含解析

四川省德阳市八角中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（

）A、{x|x≤－1或x≥}

B、{x|－1≤x≤}C、{x|x≤－或x≥1}

D、{x|－≤x≤1}参考答案：D2.设M=++…++，则M的值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．故选B．点评：本题考查数列的裂项法求和，每一项裂为相邻两项之差是关键，属于中档题．3.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.函数的定义域是，则函数的定义域是

(

)A

B

C

D，参考答案：D略5.在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，从而得到b的取值范围．【解答】解：在锐角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故选：B．6.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．7.参考答案：C8.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．9.若角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.10.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，满足,且，则=_______参考答案：解析：由，推出。因此有.即有。从而可得12.如图1，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则PC＝_

_____。

参考答案：13cm略13.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=．参考答案：﹣3【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案为：﹣3．14.已知，在第二象限内，则的值为_________参考答案：略15.函数为增函数的区间是

。 参考答案：略16.要得到的图象，只要将的图象

．参考答案：向右平移个单位

17.若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：a=3/4或a≥5/4当时，作出函数图象：

若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=?，求实数p的取值范围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】集合的表示法．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】（Ⅰ）由题意知△=1﹣4p＜0，从而解得；（Ⅱ）由题意得，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）∵A=?，∴△=1﹣4p＜0，即p＞，故实数p的取值范围为（，+∞）；（Ⅱ）由题意得，，解得，0＜p≤，故实数p的取值范围是（0，]．【点评】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了不等式的解法应用．19.已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）∵，，

∴．

（2）∵

∴．①,,∴．②,则或． ∴．

综上，或

20.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，参考答案：（1），

故线性回归方程为.

（2）当维护费用超过13.1万元时，即

从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年.

21.对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移