江西省新余一中、万载中学、宜春中学高三数学上学期10月联考试题 文

PAGE11-新余一中、万载中学、宜春中学联考数学（文）试题一、选择题(5×12＝60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1．已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，那么图中阴影局部表示的集合为() A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}2.已知a为实数，假设复数SKIPIF1<0为纯虚数，那么SKIPIF1<0的值为()A．1B．-1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．给出以下四个结论：①假设命题p：SKIPIF1<0，那么非p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③命题“假设m＞0，那么方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“假设方程x2+x﹣m=0没有实数根，那么m≤0”；④SKIPIF1<0是幂函数，且在SKIPIF1<0上递减其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．44．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于()A．2 B．3 C．4 D．65．假设SKIPIF1<0的三个内角A,B,C满足SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6.设SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，那么目标函数SKIPIF1<0的取值范围为()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．数列{an}中,满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0是函数f（x）=SKIPIF1<0的极值点，那么SKIPIF1<0的值是（）A．2B．3C．4D．58.设命题甲：关于x的不等式SKIPIF1<0对一切SKIPIF1<0恒成立，命题乙：设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒为正值，那么甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件图象如下图,如果SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．110.已知函数SKIPIF1<0，假设函数SKIPIF1<0有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<011．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的导函数为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0），假设使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<00）=SKIPIF1<0(SKIPIF1<00）成立的SKIPIF1<00＜1，那么实数SKIPIF1<0的取值范围为() A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012.已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前n项为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0第二卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知，是夹角为45°的两个单位向量，那么|﹣|=14．已知tan(3SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)=2，那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0=．15．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当SKIPIF1<0＜0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么不等式SKIPIF1<0的解集是16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设b=1，a=2c，那么sinC的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（此题总分值10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，△ABC的面积为．（1）求a，c的值；（2）求的值．18．（本小题总分值12分）SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.向量SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0共线.（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）设等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.19.（本小题12分）设函数SKIPIF1<0（1）把函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位，再向下平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图像，求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值,并求出此时SKIPIF1<0的值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设SKIPIF1<0．求a的最小值．20．（本小题12分）已知函数SKIPIF1<0在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（1）求a，b的值；（2）对函数f（SKIPIF1<0）定义域内的任一个实数x，f（SKIPIF1<0）＜SKIPIF1<0恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题12分）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间插入SKIPIF1<0个数，使这SKIPIF1<0个数组成一个公差为SKIPIF1<0的等差数列．求证：SKIPIF1<0.22.（本小题12分）已知函数SKIPIF1<0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）假设函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．

新余一中、万载中学、宜春中学联考数学（文）试题答案一、选择题(5×12＝60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)题号123456789101112答案ADCBCDABCBAD二、填空题（此题共5小题，每题5分，共20分）13．1；14．-3；15．（﹣∞，﹣3）∪（0，3)；16．SKIPIF1<0；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解容许写出必要文字说明、证明过程及推演步骤）17.（此题总分值10分）解：（Ⅰ）由已知，，b=5，因为，即，解得a=8．由余弦定理可得：，所以c=7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以==．18．（本小题总分值12分）解：SKIPIF1<012分19、（本小题总分值12分）解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，所以SKIPIF1<0………………3分因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0.……………6分（2）由题意，f（B+C）=，即cos（2π﹣2A+）=，化简得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），那么有2A﹣=，即A=，在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（10分）由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a2≥4﹣3=1，那么a取最小值1．（12分）20．（本小题总分值12分） 解：（Ⅰ）∵，∴∵点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，∵直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1∴有，∴6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得由f（x）＜SKIPIF1<0及x＞0，可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函数，在SKIPIF1<0是减函数，故SKIPIF1<0要使f（SKIPIF1<0）＜SKIPIF1<0成立，只需m＞e故m的取值范围是（e，+∞）．12分21．（本小题12分）解：（1），（）=即()当,得=6即（5分）（2）①，那么，设①那么②①-②得：2+=+因此.（12分）22、（本小题总分值12分）解：（1）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（2）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴SKIPIF1<0由