广东省江门市邓树椿中学高三数学文联考试卷含解析

广东省江门市邓树椿中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题说法正确的是A．命题p：“x∈R，sinx+cosx=”，则p是真命题B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件C．命题“x∈R，使得x2+x+1<0“的否定是：“x∈R，x2+x+1<0”D．“a>l”是“y=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上为增函数”的充要条件参考答案：D2.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于

()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C3.对于函数若对于任意存在使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为

（A）

（B）2

（C）4

（D）参考答案：B4.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案【详解】故选A.【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，属基础题.5.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A．{－2,－1,0,1} B．{0} C．{－1,0} D．{－1,0,1}参考答案：D求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．

6.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（

▲

）A． B． C．

D．参考答案：B【知识点】函数的单调性奇偶性B3B4反比例函数y=-在其定义域上没有单调性；一次函数y=2x时奇函数，且在其定义域上为增函数，∴B正确；根据对数函数y=log2x，和指数函数y=2x的图象知，这两函数都不是奇函数．【思路点拨】根据反比例函数单调性，奇函数的定义，一次函数的单调性，对数函数和指数函数的奇偶性即可找到正确选项7.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若展开式的常数项等于－80，则a=（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4参考答案：A【分析】用展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上展开式中的系数乘以1即得已知式展开式的常数项．【详解】由题意，解得．故选A．【点睛】本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘法法则．9.“”是“函数在区间上存在零点”的（

）A．充分非必要条件

B.必要非充分条件

C．充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A略10.设、为直线与圆的两个交点，则（

）．A． B． C． D．参考答案：C圆心到直线距离为，．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数学老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表请小牛同学计算其数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

。参考答案：212.已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为参考答案：

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：∵实数m是2和8的等比中项，∴m2=16，m=±4，由y=mx2，得，若m=4，则，即2p=，，焦点坐标为（0，）；若m=﹣4，则，即2p=，，焦点坐标为．∴抛物线y=mx2的焦点坐标为：．故答案为：．【思路点拨】由等比中项概念求得m的值，代入抛物线方程，分m=4和m=﹣4求得抛物线的焦点坐标．13.若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是

.参考答案：略14.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

_____________.参考答案：略15.（12）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为__________。 参考答案：4由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，，取得最大值.16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤17.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=_____________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：x12345y50607080100

经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.（1）若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参加抽奖？参考公式及数据：.参考答案：（1）；（2），588名【分析】（1）列出5天中随机抽取2天的所有情况，共10种结果，选出满足条件的情况，代入公式，即可求解。（2）求出，的值，结合题中条件，求出，代入即可求出回归直线方程，并预测第6,7天参与抽奖的人数，即可求出总人数。【详解】（1）设第天的人数为，从这5天中随机抽取2天的情况为：，，，，，，，，，，共10种结果；这5天中只有第4，5天的人数超70人，至少有1天参加抽奖人数超过70人的情况为：，，，，，，，共7种结果；则所求事件的概率为.（2）依题意，，，时，时，则此次活动参加抽奖的人数约为.线性回归方程，若该活动持续7天，共有588名顾客参加抽奖.【点睛】本题考查古典概型，回归直线的求解与应用，仔细审题是解题的关键，属基础题19.如图所示的多面体的底面ABCD为直角梯形，四边形DCFF为矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M，N，P分别为EF，BF，BC的中点。(1)求证：BC⊥平面MNP；(2)求直线MN与平面BCF所成角的余弦值。参考答案：20.（14分）已知数列{an}满足a1=，an=2﹣（n≥2），Sn是数列{bn}的前n项和，且有=1+bn．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜1．参考答案：【考点】：数列与不等式的综合．【专题】：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式．【分析】：（1）化简an=2﹣，化出的形式，（2）由an=sn﹣sn﹣1化简，得到递推公式，再推通项公式；（3）利用裂项求和法求和证明不等式成立．解：（1）证明：∵，∴，∴，即：∴．∴数列是以为首项，1为公差的等差数列．（2）当n≥2时，，，即：；∴，当n=1时，b1=S1=2，∴．（3）证明：由（1）知：∴，∴，∴．【点评】：本题全面考查了数列的相关知识，有等差数列的证明，也用到了通项与前n项之间的普遍关系，同时考查了裂项求和的方法，属于难题．21.(本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5——106.5——8.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.参考答案：解：(1)…………3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。………12分22.（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．参考答案：方法1：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）取BC的中点N，连MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH．由三垂线定理得AC⊥MH，∴∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（8分）（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴点N到平面MAC的距离为．∵点N是线段BC的中点，∴点B到平面MAC的距离是点N