福建省龙岩市小池中学高二数学文知识点试题含解析

福建省龙岩市小池中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm参考答案：D考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答： 解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．点评： 本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．2.椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.平面上两定点、的距离为4，动点满足，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．5参考答案：C略4.判断下列命题的真假，其中为真命题的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D5.“”是“的

（）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6.已知直线,平面,且，给出下列命题：①若，则； ②若，则；③若，则； ④若，则.其中正确的命题是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③参考答案：A7.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（

）A、角度和它的正弦值

B、人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和表面积

D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B略8.参考答案：解析:因为对任意x恒成立，所以9.数列满足并且则

参考答案：C10.已知等差数列，，，…，的公差为，则，，，…，（为常数，且）是

（

） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．非等差数列

D．以上都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线的交点坐标是____________.参考答案：略12.已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是

***

.

参考答案：2略13.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足，，则不等式的解集为__________．参考答案：(0,1)设，则.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为(0,1).点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.14.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。参考答案：锐角三角形15.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；

⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果；

⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的；⑷正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）16.已知a为实数，若复数是纯虚数，则a=__________．参考答案：-3【分析】利用复数的除法、乘法运算整理可得：，利用复数是纯虚数列方程可得：，问题得解。【详解】若复数是纯虚数，则解得：故填：－3【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算，还考查了纯虚数的概念及方程思想，属于基础题。17.已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的

．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）参考答案：否命题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I），

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是。．．．4分（II）若对任意，，不等式恒成立，问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当时，；当时，；当时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分问题等价于或或．．．．．．．．．．．11分解得或或即，所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.已知，命题，命题．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：⑴因为命题，令，根据题意，只要时，即可，

也就是；

⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得

因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：或．略20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．21.已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项.参考答案：解：（1）由已知得：，…………3分（2）通项，…………5分展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：…………7分（3）由（2）得：，即…………9分所以展开式中所有的有理项为：…………12分略22.已知命题p：“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“函数f（x）=lg（x2﹣mx+）的定义域为R”．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p为真命题：则3﹣m＞m﹣1＞0，解得m范围．若命题q为真命题：则△＜0，解得m取值范围．再利用复合命题的真假判定方法即可得出．【