河南省信阳市第二中学高一数学文联考试卷含解析

河南省信阳市第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C【分析】化简函数，然后根据三角函数图象变换知识选出答案.【详解】依题意，故只需将函数的图象向左平移个单位.所以选C.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.2.△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，d＝2，B＝60°，若这个三角形有两解，则a的范围（

）A．B．C．a＞2D．a＜2参考答案：A很明显，否则三角形只有一个解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，满足题意时，关于的方程有两个不同的实数解，据此有：，求解关于边长的不等式可得：，综上可得：a的范围是.本题选择A选项.

3.设集合，则所有的交集为……（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，则集合A的真子集共有(

)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：A考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，易得A={1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．解答：解：根据题意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选A．点评：本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集．5.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】综合题．【分析】先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故

在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选

A．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．6.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.

的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知是第二、三象限角，则的值等于（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略9.下列各式错误的是（） A．30.8＞30.7 B．log0.60.4＞log0.60.5 C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1 参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用指数函数与对数函数的性质比较四个选项中两个值的大小得答案． 【解答】解：由指数函数的单调性可得30.8＞30.7，A正确； 由对数函数的单调性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正确； ∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1， ∴log0.750.34＞logπ3.14，C正确； 由指数函数的单调性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D错误． 故选：D． 【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．10.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则A．B＝45°或135°B．B＝135°

C．B＝45°

D．以上答案都不对参考答案：Ｃ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则实数＝_______．参考答案：112.设函数，则下列结论正确的是

．（写出所有正确的编号）①的最小正周期为；②在区间上单调递增；③取得最大值的的集合为④将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像参考答案：①②④对于函数，由于它的周期为=π，故①正确．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在区间上单调递增，故②正确．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正确．将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的图象，由于y=﹣2sin2x为奇函数，故④正确．故答案为：①②④．

13.若a=log43，则2a+2﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．14.若关于x的不等式在R上恒成立,则a的最大值是_________.参考答案：1【分析】利用绝对值三角不等式的性质，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【详解】,所以,解得,所以的最大值为1.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式的性质解决不等式恒成立问题，解题的关键是对绝对值三角不等式性质的正确理解.15.等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比

参考答案：2略16.若经过点A(1–t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是____参考答案：略17.若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则b-a的取值范围是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线

经过点和极点．（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长.参考答案：略19.(本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.①求证：∥平面.②若，，求证：平面⊥平面.参考答案：①证明：∵是的中位线，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面②证明：∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面又∵平面，∴平面⊥平面.20.已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；

（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集，求出A补集与B的并集即可；（Ⅱ）根据B与C的交集为C，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}，?RA={x|﹣3＜x＜2}，则（?RA）∪B={x|﹣3＜x＜5}；（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，当C=?时，则有m﹣1＞2m，即m＜﹣1；当C≠?时，则有，解得：2＜m＜，综上，m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．21.设方程的解集为，方程的解集为，，求参考