河南省开封市集慧中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省开封市集慧中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合,则A．

(-1,1)

B．(-2,1)

C．(-2,2)

D．(0,1)参考答案：D2.将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m﹣=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．3.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（

）A.平行四边形

B.矩形

C.梯形

D.菱形参考答案：C略4.（4分）下列各数中最小的数是（） A． 85（9） B． 210（6） C． 1000（4） D． 1111111（2）参考答案：考点： 进位制．专题： 算法和程序框图．分析： 将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．解答： 85（9）=8×9+5=77，210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，1111111（2）=1×27﹣1=127，故最小的数是1000（4）故选：C点评： 本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．5.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．或 B． C．

D．参考答案：A6.已知ABC和点M满足．若存在实数n使得成立,则n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5参考答案：B7.点和点关于直线对称，则.

.

.

.

参考答案：C8.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B9.函数f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】7F：基本不等式；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是棱A1D1上的动点．下列说法正确的是（

）A.对任意动点F，在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线B.对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C.当点F从A1运动到D1的过程中，二面角的大小不变D.当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大参考答案：C【分析】不论是在任意位置，平面即平面，再求解.【详解】因为在平面内，且平行平面，故A错误；平面即平面，又平面与平面斜相交，所以在平面内不存在与平面垂直的直线，故B错误；平面即平面，平面与平面是确定平面，所以二面角不改变，故C正确；平面即平面，点到平面的距离为定值，故D错误.故选C.【点睛】本题考查空间线面关系，属于综合题.本题的关键在于平面的确定.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：12.函数f(x)=是奇函数的充要条件是：a满足________________。参考答案：a<013.下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=

．参考答案：14.（本小题满分12分）某售房部销售人员小刚统计了自己近五年的售房套数，其数据如下表：(I)利用所给数据，求售房套数与年份之闻的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回归直线方程预测2014年小刚可能售出的房屋套数参考答案：15.计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】可把43°=30°+13°利用和与差的正弦、余弦公式化简并利用特殊角的三角函数值及同角三角函数的基本关系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案为16.已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是_______________．参考答案：17.已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．参考答案：4±【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）画出的图像；（2）写出的单调区间，并求出的最大值、最小值.参考答案：(1)略(2)单调增区间为：单调减区间为：，，略19.(本小题10分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）∥面；（2）面．参考答案：（1）连结，设，连结∵是正方体

是平行四边形∴A1C1∥AC且

又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形

面，面

∴C1O∥面

（2）面

又，

同理可证，

又面20.已知函数(1)画出函数的图像；(2)写出函数的单调区间和值域．参考答案：略21.设数列

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设参考答案：解析：（1）依题意，，

即

（2）由（1）知，

故

因此使得成立的m必须且仅需满足

22.(本小题满分12分)已知函数．（1）