辽宁省本溪市陆集中学高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省本溪市陆集中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当变化时，d的最大值为（

）A.1B.2C.3D.4参考答案：D2.已知函数与的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C当时，，所以，，故选C。

3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中点，那么=（）A．4 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件即数量积为0，计算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故选B．4.直线与圆的位置关系是（

）A．相切；

B．直线过圆心；

C．直线不过圆心但与圆相交；D．相离。参考答案：B略5.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则等于(

)A.?1 B. C. D.1参考答案：C【分析】根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（

）A.相交

B.平行

C.异面而且垂直

D.异面但不垂直参考答案：D略7.（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，则（） A． P?Q B． Q?P C． CRP?Q D． Q?CRP参考答案：C考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 可用数轴表示出集合P，Q，便可判断A，B不正确，而求出?RP，即可判断它和集合Q的关系．解答： 显然A，B错误；?RP={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?RP?Q，即C正确．故选C．点评： 考查描述法表示集合，集合的包含关系，以及补集的概念及求法，可借助数轴．8.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是（

）A

B

C

D参考答案：A9.如果方程表示圆，那么的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略10.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．设，若时均有，则_________．参考答案：略12.已知函数f（x）=|log2x|，g（x）=，若对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，则实数a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据g（x）的值域和g（x）?f（x0）=1得出f（x0）的范围，结合f（x）的图象得出f（x0）的范围解出a．【解答】解：f（x0）==，∵x∈[a，+∞），∴f（x0）≤，作出f（x）在[，4]上的函数图象如图：∵对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，∴0＜≤1，解得a≥2．故答案为[2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，结合函数图象是解题关键．13.已知数列{an}满足：，，则使成立的n的最大值为_______参考答案：4【分析】从得到关于的通项

公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，∴，∴，令，∴，∴.故答案为：4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.14.已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_____.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，，，．又在，上有两解，函数的图像如图所示，．实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.15.数列{an}的a1=，an+1=，{an}的通项公式是．参考答案：an=【考点】8H：数列递推式．【分析】由an+1=，两边取倒数可得：=+，变形为：﹣1=（﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=，两边取倒数可得：=+，变形为：﹣1=（﹣1），∴数列{﹣1}是等比数列，首项为，公比为．∴﹣1=．∴an=．故答案为：an=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.下面有四组函数，①，②，，③，④，，其中为相同函数的是组．参考答案：1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数．【解答】解：对于第一组函数，前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，两个函数不是同一个函数，对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），后者的定义域是[1，+∞），对于第三组函数，前者的定义域是[1，+∞），后者的定义域是R，第四组中两个函数是同一个函数，故答案为：1．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，考查这种问题要从函数的三要素入手，先观察是不是定义域相同，不同的就不是同一个函数，因为这种原因而不是同一个函数的非常多．17.函数在上的单增区间是______________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；（3）若f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题．【分析】（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分．（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点．（3）将f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，转化为[f（x）]max≤n2﹣2bn+1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，从而建立关于n的不等关系，求出n的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如右图；函数f（x）的单调递减区间是（0，1）单调增区间是（﹣∞，0）及（1，+∞）…（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．由函数又f（0）=1f（1）=∴…（3）∵f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立∴[f（x）]max≤n2﹣2bn+1，[f（x）]max=f（1）=1∴n2﹣2bn+1≥1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立∴y=﹣2nb+n2在b∈[﹣1，1]恒大于等于0

…∴，∴∴n的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）…19.（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）吧a的值代入确定出B，求出A与B的并集即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴，解得：0≤a≤1．【点评】此题考查了集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.参考答案：（1）由为偶函数，得，从而；

故（2）在上单调增

证明：任取且，，当，且，，从而，即在上单调增；略21.函数f（x）=k?a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；待定系数法．【分析】（1）根据A（0，1），B（3，8）在函数图象，把点的坐标代入解析式列出方程组，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定义域，再根据奇函数的定义g（x）=﹣g（﹣x）列出关于b的等式，由函数的定义域求出b的值；（3）利用分离常数法化简函数解析式，先判断出在定义域上的单调性，再利用取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，证明函数的单调性．【解答】解：（1）∵函数的图象过点A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，则2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数g（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函数g（x）是奇函数∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）当x＞0时，g（x）为单调递减的函数；当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0＜x1＜x2，则∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数．【点评】本题是函数性质的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，利用奇函数的定义求值，用定义法证明函数的单