广东省阳江市阳春春城中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省阳江市阳春春城中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．②C．①②③D．③参考答案：C略3.已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为(

)A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==在复平面内对应的点到原点的距离为=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：A6.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.函数的图象大致是

参考答案：B8.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．[来源:Z|xx|k.Com]参考答案：A略9.已知，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.若双曲线和椭圆有共同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图表示的是求首项为-41，公差为2的等差数列前n项和的最小值得程序框图，如果?中填，则?可填写参考答案：【知识点】等差数列算法和程序框图【试题解析】因为所有负数项的和最小，所以当a>0时，前n项和最小。

故答案为：12.在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－y＋3＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点．若＋2＝，且点C也在圆O上，则圆O的方程为

.参考答案：13.曲线y=在x=1处的切线方程为___________

参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．参考答案：1/315.（文）是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。参考答案：略16.已知ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足，BE与CF分别为边AC、AB上的中线，则BE与CF夹角的余弦值为

．参考答案：0略17.如图所示，长方形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，图中5个圆分别为△AEH，△BEF，△DHG，△FCG以及四边形EFGH的内切圆，若往长方形ABCD中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tan∠APB=（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知角α、β、θ满足f（α﹣）?f（β﹣）=且α+β=，tanθ=2，求的值、参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由tan∠APB=列式求出周期，再由周期公式求出ω，则函数解析式可求；（2）把α﹣，β﹣分别代入f（x），由f（α﹣）?f（β﹣）=结合α+β=得到矛盾的式子，说明的值不存在．解答： 解：（1）如图，过P作PM⊥x轴，垂足是M，则tan∠MPB=，tan∠MPA=．∴tan∠APB=tan（∠MPB﹣∠MPA）===，解得：T=4或T=．∵f（x）=sin=sin（ωπx+ωπ），∴=4或=，得ω=或ω=．∴f（x）=sin（πx+π）或f（x）=sin（πx+π）=cos（）（舍）；（2）当f（x）=sin（πx+π）时，由f（α﹣）?f（β﹣）=，得sin=．即sinα?sinβ=，则，由α+β=，得：cos（α﹣β）=＞1，矛盾；∴的值不存在．点评：本题考查了由三角函数的部分图象求函数的解析式，考查了三角函数的求值，考查了三角函数的有界性，是中档题．19.已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=，．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，利用等比数列的性质及正弦定理化简后，求出sinB的值，即可确定出cosB的值；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由+=+==①，又∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵在△ABC中有sin（A+C）=sinB，∴代入①式得：=，即sinB=，由b2=ac知，b不是最大边，∴cosB==；（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得，ac=a2+c2﹣2ac?=（a+c）2﹣ac，∵a+c=，∴ac=5，∴S△ABC=acsinB=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．20.已知函数的反函数为，各项均为正数的两个数列满足：，其中为数列的前项和，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，试比较与的大小。参考答案：解：（1）由，得

∴

由，得

当时，得

当时，

∴

∴，∵＞0

∴

∴（2）

∴＜21.（12分）已知（1）的值；（2）的值.参考答案：解析：（I）

3分

5分

（II）

9分

10分

11分

12分22.已知向量.（1）若,求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.参考答案：解析：（1）

∵

∴

∴

∴

…………7分（2）∵（2a-c