北京密云县河南寨中学2022年高三数学文测试题含解析

北京密云县河南寨中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润7万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是( )A.18万元

B.万元

C.33万元

D.35万元参考答案：C作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当＝3，时可获得最大利润为33万元，故选C2.设集合若，则的范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.在等差数列{}中，，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点，若满足其中且，则点的轨迹方程是

(

)A． B．C．

D．参考答案：A5.是虚数单位，复数（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A

6.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的模长和夹角，代入数量积公式计算．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||?||?cos=1．故选：A．8.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.是等差数列的前n项和，当首项和公差d变化时，是一个定值，则下列各数中为定值的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若全集为实数集，集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，不平行，向量与平行．则实数______．参考答案：－4【分析】由两个向量平行的充要条件可得得，从而可求出λ．【详解】∵不平行，∴；又与平行；∴存在实数μ，使；∴根据平面向量基本定理得，∴λ=-4．故答案为：－4．【点睛】本题考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的数乘运算，属于基础题．12.过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e=

．参考答案：13.某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是

；该班的平均成绩是．参考答案：4，42【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用方程组求出答对题a，题b，题c的人数，再计算答对一题的人数和平均成绩．【解答】解：设xa、xb、xc分别表示答对题a，题b，题c的人数，则有，解得xa=17，xb=12，xc=8；∴答对一题的人数为37﹣1×3﹣2×15=4，全班人数为1+4+15=20；平均成绩为×（17×20+12×25+8×25）=42．故答案为：4，42．14.若，则函数的最大值为

。参考答案：解析：令,

15.函数的定义域为,若满足：①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数,那么的取值范围是

．参考答案：略16.若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________.参考答案：略17.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=

时，{an}的前n项和最大．参考答案：8【考点】等差数列的性质．【分析】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣3}，求a的值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为：{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0，此不等式化为不等式组或，即或，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣3，故a=6．【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．19.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM?AC+DM?AB．点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．20.（理）如图，在直三棱柱中，，。M、N分别是AC和BB1的中点。（1）求二面角的大小。（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，并求出的长度。参考答案：（理）解：方法一（向量法）如图建立空间直角坐标系……1分（1）∴

设平面的法向量为，平面的法向量为

则有…………3分

…………5分设二面角为θ，则

∴二面角的大小为60°。…………7分（2）设………………9分

∵

∴，设平面的法向量为

则有：…………11分

由（1）可知平面的法向量为

∵平面⊥平面

∴

即，

此时。………………14分方法二：（1）取中点，连接∵

∴

又∵

∴

∴

∴

过做于H，连接

∴

∴

∴为二面角的平面角………………4分

有：

∵∽，，，

∴

∴

∴…………7分

21.某地区某农产品近五年的产量统计如下表：年份20132014201520162017年份代码t12345年产量y(万吨)5.65.766.26.5（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；（Ⅱ）若近五年该农产品每千克的价格V（单位：元）与年产量y（单位：万吨）满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完．求年销售额S最大时相应的年份代码的值，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的计算公式：，．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知：，，，，∴关于的线性回归方程为；当时，，即2018年该农产品的产量为6.69万吨（Ⅱ）当年产量为时，年销售额（万元），因为二次函数图像的对称轴为，又因为，所以当时，即2016年销售额最大，于是.

22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取A1B的中点D，连接AD，由已知条件推导出AD⊥平面A1BC，从而AD⊥BC，由线面垂直得AA1⊥BC．由此能证明AB⊥BC．（2）连接CD，由已知条件得∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，由此能求出二面角A﹣A1C﹣B的大小．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD，…因AA1=AB，则AD⊥A1B…由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，…得AD⊥平面A1BC，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC．…因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB?侧面A1ABB1，