湖南省永州市松林乡中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省永州市松林乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：D2.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是(

)A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=参考答案：C【考点】轨迹方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．3.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（

）A．42

B．30

C.20

D．12参考答案：A5.在四面体ABCD中,E,F分别是棱BC,AD的中点,设,且,则x,y,z的值分别为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】画出图形，设CD的中点为M，连接MF，ME。易得，将用表示出来即可。【详解】设CD的中点为M，连接MF，ME。故选：A【点睛】此题考查向量的加减运算，关键点在于构建辅助线和中线联系起来，属于较易题目。6.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“在△ABC中，若A＞B,则sinA＞sinB”的逆命题为假命题.C．“”是“”的必要不充分条件D.若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D7.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是(

)A．直线的一部分

B．圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：D略8.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①3是函数y=f（x）的极大值点；②1是函数y=f（x）的极值点；③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零；⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减．则正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：略12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到A与A'重合，利用圆心G到原点O的距离为，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论．【解答】解：设P为第一象限的点，圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，则A与A'重合，则|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面积S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，联立化简得x0=3．P代入双曲线方程，联立解得b=，c==3，即有双曲线的离心率为e==．故答案为：．13.已知椭圆方程为，则它的离心率是__________.

参考答案：略14.若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________．参考答案：15.已知，则=

。参考答案：0略16.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_______.参考答案：略17.已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率e====，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得：=﹣，则tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，x=，则tanα=，即可求得直线PA的斜率．【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e====，整理得：a=2b，∴椭圆方程为：，∴y2=，则=﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，解得：x=，∴直线PA的斜率kPA=tanα=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）（），.….2分即有曲线在点处的切线斜率为，.….3分则曲线在点处的切线方程为，即为..…5分（2）令，即有，即在上有实数解..….7分令，，当时，，递减，当时，，递增，.…10分即有取得极小值，也为最小值，且为，.….11分即有，则的取值范围是..….12分19.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1，对x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依题意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，当x∈[0，3]时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式为|x+1|﹣|x+3|≤1．当x≤﹣3时，不等式化为﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；当﹣3＜x＜﹣1时，不等式化为﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；当x≥﹣1时，不等式化为（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．…（5分）（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．当x∈[0，3]时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是[﹣7，7]．…（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．20.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；

（2）求展开式中系数最大的项．参考答案：解析：（1）由题设，得，即，

解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）设第r+1的系数最大，则即

解得r＝2或r＝3．

所以系数最大的项为，．略21.（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的