山西省太原市杏花岭第四中学高二数学文期末试题含解析

山西省太原市杏花岭第四中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．2.命题：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（） A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0 C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0 参考答案：B【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论． 【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故选：B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论． 3.下列四个命题中的真命题是

(

)A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示参考答案：B略4.以下有关命题的说法错误的是（

） A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题参考答案：C5.在△ABC中，三个内角之比为A：B：C＝1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（）A、B、1：2：3C、D、3：2：1参考答案：A6.已知复数满足，则复数的虚数为（

）A.

B.

C.1

D.-1参考答案：C，其虚部为。故选C。7.在中，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列命题中，为真命题的是（）A．?x0∈R，使得≤0B．sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R，2x＞x2D．若命题p：?x0∈R，使得﹣x0+1＜0，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据指数函数的性质，可判断A；求出的范围，可判断B；举出反例x=2，可判断C；写出原命题的否定，可判断D．【解答】解：恒成立，故A错误；，故B错误；当x=2时，2x=x2，故C错误；若命题p：?x0∈R，使得，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0，则D正确；故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，复合命题等知识点，难度基础．9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．10.设是椭圆的长轴，点在椭圆上，且．若，，则椭圆的焦距为（

）A．

B．C． D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为

．参考答案：2略12.双曲线的离心率为，则m等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．13.观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝___▲_____.参考答案：962 略14.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，﹣，，﹣，，它的第8个数可以是．参考答案：﹣【考点】F1：归纳推理．【分析】将这一组数：，﹣，，﹣，，化为，，，，，规律易找．【解答】解：将这一组数：，﹣，，﹣，，化为，，，，，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为an=（﹣1）n+1，它的第8个数可以是an=﹣=﹣故答案为：﹣15.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.⑤经过点P（1，1）作直线l，若l与双曲线x2－y2=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率k的取值范围是{k|k＜1}其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④16.已知球的半径为3，则该球的表面积为．参考答案：36π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：直接利用球的表面积公式，即可求得结论．解答：解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π故答案为：36π点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．17.已知奇函数且，为的导函数，当时，，且，则不等式的解集为_____．参考答案：【分析】构造函数，，根据条件可知，当时，，，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时；时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)

求椭圆C的离心率；(II)

如果|AB|=，求椭圆C的方程.参考答案：解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为

，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.

……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.

……12分19.求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而20.（10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。参考答案：原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确

…1分逆命题：

错误…4分

否命题：错误

…7分逆否命题：正确

…10分21.已知（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不含x的项．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由（x3+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出展开式中不含x的项．【解答】解：∵（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．∴（x3+）10的通项公式为：Tr+1═，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展开式的不