湖南省岳阳市蓝田中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市蓝田中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设N（x，y），根据M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，求出N的坐标，再根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，设N（x，y），则，解得或，∴=（0，2）或（2，0），∴?=2，故选：B．【点评】本题考查了坐标的运算和向量的数量积公式，属于基础题．2.将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是,则下列说法正确的是

A.,乙比甲成绩稳定

B.;甲比乙成绩稳定C.;乙比甲成绩稳定

D.;甲比乙成绩稳定

参考答案：A略3.某人最近7天收到的聊天信息数分别是5,10,6,8,9,7,11，则该组数据的方差为

A.

B．

C.

D．3参考答案：B4.给出下列四个函数：①，②，③，④,其中在是增函数的有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C5.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（

）A.

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.已知，则sin2x=（

）A.

B.C.D.参考答案：C略7.一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义判断即可．【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为￢p∨￢q故选：A．8.已知（其中以为常数且），如果,则的值为

（

）

A．－3

B．－5

C．3

D．5参考答案：C略9.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是(

)

A.6 B. C. D.参考答案：【知识点】函数的性质

C4【答案解析】D

解析：将函数的图像向右平移个单位后，可得到函数的图像，又因为所得图像关于对称，所以，即，ω＞0，所以当时，取最小值，故选：D【思路点拨】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，即，由此可计算出取最小值。10.下列命题中为真命题的是（

）

A．若数列为等比数列的充要条件是，

B．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．若命题，则命题的否定为：“”

D．直线为异面直线的充要条件是直线不相交参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）

．参考答案：

cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．解答： 解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．12.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：13.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是

.参考答案：12作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.

14.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为

．参考答案：15.设椭圆和双曲线的公共集点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则的值为_________参考答案：316.已知曲线平行，则

。参考答案：2略17.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：2700三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案：解析：（Ⅰ）f＇(x)=4+2

∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.

①设(x)=x2－ax－2，方法一：①

－1≤a≤1，∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：①

或

0≤a≤1

或

－1≤a≤0

－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=－2，从而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.

②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：②

g(－1)=m2－m－2≥0且g(1)=m2+m－2≥0，

m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，②

m>0，g(－1)=m2－m－2≥0

或m<0，g(1)=m2+m－2≥0

m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.

19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于的不等式，其解集为.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：见解析【知识点】绝对值不等式解：（Ⅰ）不等式可化为，

∴，即,

∵其解集为，∴

，．

（Ⅱ）由（Ⅰ），

∵

，

∴

，∴当且仅当时，取最小值为．

（方法二：）∵

，

∴

，∴当且仅当时，取最小值为．

（方法三：）∵，∴，

∴，

∴当且仅当时，取最小值为．20.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得21.在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．参考答案：（1）（为参数，）（2）

试题解析：（1）的普通方程为．可得的参数方程为（为参数，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设，由（1）知是以为圆心，1为半么的上半圆．因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，．故的直角坐标为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆相切22.某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：捕鱼量(单位：吨)频数27731根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：晴好天气(单位：天)频数27632（同组数据以这组数据的中间值作代表）（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船一天的捕鱼量的平均数；（Ⅱ）若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.①估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量；②已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘；若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，请依据往年天气统计数据，估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率.参考答案：解:（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：吨

....……3分（Ⅱ）①此吨位的捕鱼船20年的此地的晴好天气天数的平均值为：天