山东省济宁市滕州市善国中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山东省济宁市滕州市善国中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为坐标原点，动点满足的最小值是

（

）

A．－1

B．+1

C．－2

D．1.5参考答案：答案：A2.

函数的定义域是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于

（

）

4

参考答案：A略4.从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A．10 B．20 C．8 D．16参考答案：B【考点】频率分布直方图．

【专题】计算题．【分析】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【解答】解：根据题意，视力的要求在0.9以上为50×（0.2+0.75×0.2+0.25×0.2）=20，故选B．【点评】本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．5.是所在平面内一点，，为中点，则的值为（

）A．

B．

C.

1

D．2参考答案：B∵D是AC的中点，∴，又∵，∴=．∴，∴=,故选：B【考查方向】本题考查了向量的平行四边形法则、向量形式的中点坐标公式、向量的模，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．【易错点】向量线性运算的转化和求解【解题思路】D是AC的中点，可得，由于，可得=，即可得出答案；6.将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为A．12B．36C．72D．108参考答案：B略7.从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则的大小关系为

（

）

参考答案：B略8.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()A．3

B.

C．2

D.参考答案：B9.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则

（

）A.的图象过点

B.在上是减函数C.的一个对称中心是

D.的最大值是参考答案：C10.

函数的部分图象可能是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a、b不共线，若a－2b与3a＋kb共线，则实数k＝__________.参考答案：-6略12.正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．参考答案：31考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项13.已知向量．若向量，则实数的值是

.参考答案：-314.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，在△ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD=18+9﹣24=3，则BD=．故答案为：15.曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为______．参考答案：16.复数的实部为_________；虚部为___________.参考答案：

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】＝＝.实部为，虚部为.故答案为：(1)；(2).【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．17.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】设“这3个专业都有学生选择”为事件A，首先计算4名学生选择3个专业，可能出现的结果数目，注意是分步问题，再由排列、组合计算这3个专业都有学生选择的可能出现的结果数，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：设“这3个专业都有学生选择”为事件A，由题知，4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，可能出现的结果共有34=81种结果，且这些结果出现的可能性相等，3个专业都有学生选择的可能出现的结果数为C42A33=36，则事件A的概率为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，当时，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）原不等式可化为所以，，

得

（2）因为是奇函数，所以，得

①当时，

此时，，所以

②当时，，此时，，所以综上，在上的反函数为

（3）由题意，当时，，在上是增函数，当，，在上也是增函数，所以在上是增函数，

设，则由，得所以在上是减函数，

由的解析式知

设①当时，，因为，所以，即；②当时，，满足题意；③当时，，因为，所以，即综上，实数的取值范围为

略19.（本小题满分14分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于

，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．

(I)求椭圆C的标准方程5(Ⅱ)点在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．(1)若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；(2)当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：20.在平面直角坐标系中，已知两定点和，点M是平面内的动点，且．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设F2（1，0），R（4，0），自点R引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线F2Q与射线F2N关于直线x=1对称．参考答案：【考点】轨迹方程；椭圆的简单性质．【分析】（I）设M（x，y），根据条件列方程化简即可；（II）设l方程y=k（x﹣4），联立方程组消元，利用根与系数的关系得出F2Q和F2N的斜率，根据两直线的斜率的关系得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），，，则，，由于，即，设F1（﹣1，0），F2（1，0），则|F1M|+|F2M|=4，点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，故a=2，c=1，，所以，动点M的轨迹E的方程为：．（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），N（x2，y2），直线l：y=k（x﹣4），联立方程组，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，∴△=144（1﹣4k2）＞0，解得：，且，，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），===，由于2x1x2﹣5（x1+x2）+8=+=0，所以，=0，即，，∴射线F2Q与射线F2N的关于直线x=1对称．【点评】本题考查了椭圆的定义，轨迹方程的求解，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.(本小题满分12分)设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）22.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）函数可化为···································································································其图象如下：···············································