湖南省郴州市香锡中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省郴州市香锡中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为（）A．iB．﹣iC．D．﹣参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数===﹣+i的虚部为．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2.设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】运用指数函数的值域，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}，由x∈R，2x＞0，可得B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}，则A∩B={m|﹣1＜m＜2}=（﹣1，2）．故选：D．3.抛物线的焦点坐标为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D抛物线的开口向左,且,.选D.4.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为(

) A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的离心率的公式e==2，再由双曲线的a，b，c的关系，可得b==a，再由焦点在x轴上的渐近线方程，即可得到所求方程．解答： 解：由e==2，即有c=2a，b==a，由双曲线的渐近线方程y=±x，可得渐近线方程为y=±x．故选C．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率公式的运用和渐近线方程的求法，属于基础题．5.某高级中学高一，高二,高三年级学生人数分别为700，800，600，为了了解某项数据，现进行分层抽样，已知在高一抽取了35人，则应在高三抽取的人数为A.15

B.20 C.25

D.30参考答案：D略6.设全集,集合,,则集合=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.设复数z满足，则|z|=（）A．5 B． C．2 D．参考答案：B【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式得答案．【解答】解：由，得z+1=z﹣2﹣3i?z+6i，即3i?z=﹣3+6i，∴=，∴|z|=．故选：B．8.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（） A．i≥6 B． i≥7 C． i≤7 D． i≤8参考答案：A略9.定义等于（

）A．{1，2，3，4，5}

B．{2，3}C．{1，4，5}

D．{6}参考答案：答案:D10.已知a是实数，i是虚数单位，若a+1+（a﹣1）i是纯虚数，则a=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：C【考点】复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得a值．【解答】解：由a+1+（a﹣1）i是纯虚数，得，解得a=﹣1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的取值范围为

.参考答案：12.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，；④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为

参考答案：略13.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________参考答案：14.已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是

．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．解得0，则k的取值范围是．故答案为：．15.

参考答案：16.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_________________.参考答案：3略17.求函数在上的值域是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修：几何证明选讲如图，为上的三个点，是的平分线，交于点，过作的切线交的延长线于点．（Ⅰ）证明：平分；（Ⅱ）证明：．参考答案：（Ⅰ）因为是⊙的切线，所以…………2分又因为………………4分所以,即平分．………………5分（Ⅱ）由⑴可知，且，∽,所以,……7分又因为,所以，．……8分所以，……9分所以．……10分19.已知函数，（且）。（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：方法一：（1）证明：任取，当a>0时，，F（x）在上单调递增；当a<0时，，F（x）在上单调递减方法二：,则当a>0时，，F（x）在上单调递增；当a<0时，，F（x）在上单调递减（2）由（1）知函数af（x）在上单调递增；因为a>0所以f（x）在[m,n]上单调递增，f（x）的定义域、值域都是[m,n],则f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的两个不等的正根，等价于方程有两个不等的正根，等价于

,则,时，最大值是（3）,则不等式对恒成立，即即不等式,对恒成立,令h（x）=,易证h（x）在递增，同理递减。。略20.（本小题满分13分）

已知椭圆，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为-．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)解：，设，则

依题意，得，∴椭圆标准方程为 4分(2)解：①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+p，代入椭圆方程得

(1+2k2)x2+4kpx+2p2－8=0 5分

因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点

所以△=16k2p2－4(1+2k2)(2p2－8)=8(4+8k2－p2)=0，即4+8k2=p2 7分

设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则

即(st+4)k+p(s+t)=0(*)，或(st+12)k2+(s+t)kp+8=0(**)

由(*)恒成立，得，解得 11分

(**)不恒成立.

②当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时

定点(－2，0)、F2(2，0)到直线l的距离之积.

综上，存在两个定点(2，0)、(-2，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为定值4． 13分注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；

第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。21.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(Ⅰ)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(Ⅱ)若A??RB，求实数m的取值范围．参考答案：解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2