2024年高考物理一轮复习（新人教版）：第七章动量守恒定律

DIQIZHANG第七章动量守恒定律考情分析动量动量定理2021·湖南卷·T2

2020·全国卷Ⅰ·T14

2019·全国卷Ⅱ·T252019·北京卷·T24

2018·全国卷Ⅰ·T14

2018·全国卷Ⅱ·T152018·全国卷Ⅲ·T25动量守恒定律2022·湖南卷·T4

2021·全国乙卷·T14

2021·山东卷·T112021·广东卷·T13

2021·河北卷·T13

2020·全国卷Ⅱ·T212020·全国卷Ⅲ·T15

2020·江苏卷·T12(3)

2020·北京卷·T132019·江苏卷·T12(1)动量和能量的综合2022·全国乙卷·T25

2022·湖北卷·T16

2022·河北卷·T13

2022·山东卷·T18

2020·天津卷·T11

2020·山东卷·T18

2018·全国卷Ⅰ·T24实验：验证动量定理2021·江苏卷·T11

2020·全国卷Ⅰ·T23实验：验证动量守恒定律2022·全国甲卷·T23试题情境生活实践类安全行车(安全气囊)、交通运输(机车碰撞、喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物学习探究类气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞动量定理及应用目标要求1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型.第1讲

内容索引考点一动量和冲量考点二动量定理的理解和应用考点三应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题课时精练考点一动量和冲量1.动量(1)定义：物体的

和

的乘积.(2)表达式：p＝

.(3)方向：与

的方向相同.2.动量的变化(1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是

，其方向与______________

的方向相同.(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量.即Δp＝

.梳理必备知识质量速度mv速度矢量速度的改变量Δvp′－p3.冲量(1)定义：

与

的乘积叫作力的冲量.(2)公式：

.(3)单位：

.(4)方向：冲量是

，其方向与

相同.力力的作用时间I＝FΔtN·s矢量力的方向1.物体的动能不变，其动量一定不变.(

)2.物体的动量越大，其惯性也越大.(

)3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零.(

)4.两物体动量大的动能不一定大.(

)×××√1.动量与动能的比较提升关键能力

动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p＝mvEk＝

mv2标矢性矢量标量变化因素合外力的冲量合外力所做的功大小关系变化量Δp＝FtΔEk＝Fl联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量的计算方法公式法I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法F－t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量平均值法若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝动量定理法根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量例1

(2023·黑龙江八校高三模拟)如图所示，表面光滑的楔形物块ABC固定在水平地面上，∠ABC<∠ACB，质量相同的物块a和b分别从斜面顶端沿AB、AC由静止自由滑下.在两物块到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是A.两物块所受重力冲量相同B.两物块的动量改变量相同C.两物块的动能改变量相同D.两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同考向1冲量动量与动能√两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率P＝mgvsinθ，则重力瞬时功率不相同，选项D错误.例2

如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g.在整个运动过程中，下列说法正确的是A.重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)sinθB.支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθC.合外力的冲量为0D.摩擦力的总冲量为Ff(t1＋t2)考向2恒力冲量的计算√重力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)，A项错误；支持力对滑块的总冲量为mg(t1＋t2)cosθ，B项正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C项错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2－t1)，D项错误.例3

一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是

A.第2s末，质点的动量为0B.第2s末，质点的动量方向发生变化C.第4s末，质点回到出发点D.在1～3s时间内，力F的冲量为0√考向3利用F－t图像求冲量由题图可知，0～2s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2s末，质点的速度最大，动量最大，方向不变，故选项A、B错误；2～4s内F的方向与0～2s内F的方向相反，该质点0～2s内做加速运动，2～4s内做减速运动，所以质点在0～4s内的位移均为正，第4s末没有回到出发点，故选项C错误；在F－t图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量的大小，由题图可知，1～2s内的面积与2～3s内的面积大小相等，一正一负，则在1～3s时间内，力F的冲量为0，故选项D正确.考点二动量定理的理解和应用梳理必备知识1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的_____

.2.公式：

或

.动量变化量Ft＝mv′－mvI＝p′－p1.物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的.(

)2.动量定理描述的是某一状态的物理规律.(

)3.运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量.(

)√××1.对动量定理的理解提升关键能力(1)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量.(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因.(4)由Ft＝p′－p，得F＝

，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.(5)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.2.解题基本思路考向1用动量定理解释生活中的现象例4

(2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积√汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项D正确.例5

(2022·湖北卷·7)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v.前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2.下列关系式一定成立的是A.W2＝3W1，I2≤3I1

B.W2＝3W1，I2≥I1C.W2＝7W1，I2≤3I1

D.W2＝7W1，I2≥I1√考向2动量定理的有关计算根据动能定理有可得W2＝7W1；由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mv≤I1≤3mv，3mv≤I2≤7mv，可知I2≥I1，故选D.例6

高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t，安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上.重力加速度为g，忽略空气阻力，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为√例2

(2023·云南省玉溪第一中学月考)将质量为m＝1kg的物块置于水平地面上，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F＝10N，物体由静止开始运动，作用4s后撤去F.已知g＝10m/s2，对于物块从静止开始到物块停下这一过程下列说法正确的是A.整个过程物块运动的时间为6sB.整个过程物块运动的时间为8sC.整个过程中物块的位移大小为40mD.整个过程中物块的位移大小为60m考向3动量定理在多过程中的应用√在整个过程中由动量定理得Ft1－μmgt＝0，解得t＝8s，选项A错误，B正确；考点三应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题研究对象流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S②微元研究小柱体的体积ΔV＝vSΔt小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt小柱体粒子数N＝nvSΔt小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究考向1应用动量定理处理流体类问题例8

(2023·山东潍坊市高三检测)玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题.现有一水枪样品，如图所示，枪口直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度为v，垂直击中竖直目标后以大小为0.2v的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为A.1.2πd2ρv2

B.0.3πd2ρv2C.1.2πd2ρv

D.0.3πd2ρv√考向2应用动量定理处理微粒类问题例9

宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题.假设一宇宙飞船以v＝2.0×103m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？答案

40N设飞船在微粒尘区的飞行时间为Δt，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理得FΔt＝Δmv＝ρSv2Δt所以飞船所需推力大小F′＝F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2N＝40N.四课时精练123456789101112基础落实练1.对于一定质量的某物体而言，关于其动能和动量的关系，下列说法正确的是A.物体的动能改变，其动量不一定改变B.物体动量改变，则其动能一定改变C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变D.动量是标量，动能是矢量√123456789101112物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表达式为p＝mv，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误；物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误.1234567891011122.(2023·湖南岳阳市质检)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长D.可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加√123456789101112充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化量不变，由动量定理可知，合外力的冲量不变，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物品所受的合力，A、B错误，C正确；动量的变化率即为物品所受的合力，充气袋可以减小颠簸过程中物品动量的变化率，D错误.1234567891011123.(2023·北京市丰台区检测)质量为m的物块在光滑水平面上以速率v匀速向左运动，某时刻对物块施加与水平方向夹角为θ的恒定拉力F，如图所示.经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动.在时间t内，下列说法正确的是A.物块所受拉力F的冲量方向水平向右B.物块所受拉力F的冲量大小为2mvC.物块所受重力的冲量大小为零D.物块所受合力的冲量大小为Fcosθ·t√123456789101112物块所受拉力F的冲量为IF＝Ft，方向与水平方向夹角为θ，故A错误；物块所受重力的冲量为IG＝mgt≠0，故C错误；由动量定理可知I合＝2mv＝Ftcosθ，故B错误，D正确.1234567891011124.跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享有“梦之队”的赞誉.在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后在水中做减速运动，速度减为零时并未到达池底.不计空气阻力，下列说法正确的是A.运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量B.运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用

力的冲量C.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于水的作用

力的冲量D.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的

冲量等大反向√123456789101112运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，故A错误；运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量的变化量方向向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误；整个过程根据动量定理可得I＝mΔv＝0，故运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零，故C错误；整个过程根据动量定理可得I＝IG＋IF＝mΔv＝0，所以IG＝－IF，即运动员整个运动过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向，故D正确.1234567891011125.(2023·山东济南市历城第二中学检测)如图为酒泉卫星发射基地发射“神舟十三号”飞船点火瞬间的情景.在发射的当天，李强守在电视机前观看发射实况转播.通过电视解说员的介绍，他了解到火箭连同装载物的总质量约为480吨，发射塔架的高度约为100米.李强注意到在火箭点火起飞约10秒时火箭尾部刚好越过塔架.假设火箭从点火到越过塔架的过程中喷气对火箭的推力是恒力，忽略火箭质量的变化及火箭受到的空气阻力，g取9.8m/s2，根据以上信息估算推力的大小为A.4.7×108N B.4.9×106

NC.5.9×108N D.5.7×106N√1234567891011121234567891011126.(2023·广东省联考)2022年5月10日世界女子羽毛球团体锦标赛尤伯杯比赛在泰国进行，中国队何冰娇以21∶2和21∶8轻松战胜罗德里格斯，最终中国队以5∶0轻松击败西班牙队.假设羽毛球以v1＝72km/h的速度飞向何冰娇，何冰娇以v2＝216km/h的速度将羽毛球回击.已知羽毛球的质量为m＝5×10－3kg，球拍与羽毛球作用的时间为t＝0.02s.则下列说法正确的是A.球拍对羽毛球不做功B.羽毛球动量的变化量大小为0.4kg·m/sC.羽毛球动能的变化量大小为10JD.球拍与羽毛球之间的作用力大小为10N√123456789101112击球过程中，羽毛球的动能增加，则球拍对羽毛球做功，选项A错误；v1＝72km/h＝20m/s，v2＝216km/h＝60m/s，则羽毛球动量的变化量大小为Δp＝mv2－mv1＝5×10－3×60kg·m/s－(－5×10－3×20)kg·m/s＝0.4kg·m/s，选项B正确；1234567891011127.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用，力F与时间t的关系如图所示，则√√1234567891011121234567891011121234567891011128.《点绛唇》是北宋文学家苏轼创作的一首词，其中一句“雨打芭蕉闲听雨，道是有愁又无愁”是脍炙人口的名句.设雨水竖直匀速下落，某张芭蕉叶认为是水平的，该叶片的面积为S，水滴落到叶片上以原来的一半速率竖直反弹，测得叶片受到雨水的作用力大小为F.已知空中雨水的平均密度为ρ，不考虑落到叶片上雨水的重力.单位时间内雨水下落的高度为能力综合练√1234567891011121234567891011129.(2023·湘豫名校联考高三测试)水切割又称水刀，即高压水射流切割技术，是一种利用高压水流切割的技术.在电脑的控制下能任意雕琢工件，而且受材料质地影响小.因为其成本低，易操作，良品率又高，水切割逐渐成为工业切割技术方面的主流切割方式.如图所示，若水柱的截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后速度减为零，已知水的密度为ρ.则下列说法正确的是123456789101112A.减小水柱的截面S可以增大水对钢板冲力产生的压强B.若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲

力产生的压强增大到原来的2倍C.若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲

力产生的压强增大到原来的4倍D.若在水中添加适量食盐，在同样条件下会使水对钢板冲力产生的压强

减小√123456789101112t时间内喷到钢板上的水的体积为V＝Svt，质量为m＝ρV＝ρSvt，设水的初速度方向为正方向，由动量定理得Ft＝－mv，得F＝－ρSv2，由牛顿第三定律可知水对钢板冲力为F′＝ρSv2，水对钢板冲力产生的压强为p＝

＝ρv2，减小水柱的截面S，水对钢板冲力产生的压强不变，A错误；123456789101112若水流速度v增大到原来的2倍，可以使水对钢板冲力产生的压强增大到原来的4倍，B错误，C正确；若在水中添加适量食盐会使密度增大，在同样条件下会使水对钢板冲力产生的压强增大，D错误.12345678910111210.(多选)(2022·全国乙卷·20)质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示.已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2.则A.4s时物块的动能为零B.6s时物块回到初始位置C.3s时物块的动量为12kg·m/sD.0～6s时间内F对物块所做的功为40J√√123456789101112物块与地面间的摩擦力为Ff＝μmg＝2N，对物块在0～3s时间内由动量定理可知(F－Ff)t1＝mv3，代入数据可得v3＝6m/s，3s时物块的动量为p＝mv3＝6kg·m/s，故C错误；设3s后经过时间t2物块的速度减为0，由动量定理可得－(F＋Ff)t2＝0－mv3，解得t2＝1s，所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确；1234567891011120～6s时间F对物块所做的功为W＝Fx1－Fx2＋Fx3＝40J，故D正确.12345678910111211.如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下.经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上.忽略空气阻力，重力加速度为g，该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小为___________.2mv＋mgt取向上为正方向，根据动量定理有IF－mgt＝mv－(－mv)，解得IF＝2mv＋mgt.12345678910111212.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的玩具稳定地悬停在空中.为计算方便，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底面为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；答案ρv0S素养提升练123456789101112在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变.该时间内，喷出水柱高度Δh＝v0Δt ①喷出水柱质量Δm＝ρΔV ②其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔhS ③由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为123456789101112(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.123456789101112如图，设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲＝Mg ④其中，F冲为水柱对玩具底面的作用力由牛顿第三定律：F压＝F冲

⑤其中，F压为玩具底面对水柱的作用力，设v′为水柱到达玩具底面时的速度由运动学公式：v′2－v02＝－2gh ⑥123456789101112在很短时间Δt内，冲击玩具的水柱的质量Δm＝ρv0SΔt ⑦由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′ ⑧由于Δt很小，Δmg也很小，故Δmg·Δt可以忽略，⑧式变为F压Δt＝Δmv′ ⑨DIQIZHANG第七章动量守恒定律动量守恒定律及应用目标要求1.理解系统动量守恒的条件.2.会应用动量守恒定律解决基本问题.3.会用动量守恒观点分析爆炸、反冲运动和人船模型.4.理解碰撞的种类及其遵循的规律.第2讲

内容索引考点一动量守恒定律的理解和基本应用考点二爆炸、反冲运动和人船模型考点三碰撞问题课时精练考点一动量守恒定律的理解和基本应用1.内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的

为0，这个系统的总动量保持不变.2.表达式(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝

.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.(2)Δp1＝

，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.梳理必备知识矢量和m1v1′＋m2v2′－Δp21.只要系统所受合外力做功为0，系统动量就守恒.(

)2.系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变.(

)3.若物体相互作用时动量守恒，则机械能一定守恒.(

)4.动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，一定是矢量式，应用时要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系.(

)×√×√1.适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒.提升关键能力2.动量守恒定律的五个特性：矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统例1

(2021·全国乙卷·14)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦.用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动.在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统A.动量守恒，机械能守恒B.动量守恒，机械能不守恒C.动量不守恒，机械能守恒D.动量不守恒，机械能不守恒考向1系统动量守恒的判断√因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒，故选B.例2

如图所示，质量为0.5kg的小球在离车底面高度20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，若小球在落在车的底面之前瞬时速度是25m/s，则当小球和小车相对静止时，小车的速度是(g＝10m/s2)A.5m/s B.4m/sC.8.5m/s D.9.5m/s考向2动量守恒定律的基本应用√例2

甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6m/s，甲车上有质量为m＝1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′＝16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞.则甲总共抛出的小球个数是A.12 B.13 C.14 D.15考向3动量守恒定律的临界问题√规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v

，解得v＝1.5m/s，对甲、小车及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′，解得n＝15，D正确.考点二爆炸、反冲运动和人船模型梳理必备知识1.爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量_____动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移

，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动守恒很小2.反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力

外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加远大于1.发射炮弹，炮身后退；园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象.(

)2.爆炸过程中机械能增加，反冲过程中机械能减少.(

)√×考向1爆炸问题例4

(2023·河北省模拟)质量为m的烟花弹升到最高点距离地面高度为h处爆炸成质量相等的两部分，两炸片同时落地后相距L，不计空气阻力，重力加速度为g，则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为√例5

(2023·河南省模拟)发射导弹过程可以简化为：将静止的质量为M(含燃料)的导弹点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体，忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小是考向2反冲运动√1.模型图示考向3人船模型2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝03.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；例6

(多选)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)A.系统的总动量守恒B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都

为零C.小球不能向左摆到原高度D.小车向右移动的最大距离为√√系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒得，小球仍能向左摆到原高度，C错误；小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方向动量守恒，设小球水平方向的平均速度为vm，小车水平方向的平均速度为vM，mvm－MvM＝0，两边同时乘以运动时间t，mvmt－MvMt＝0，即mxm＝MxM，又xm＋xM＝2l，解得小车向右移动的最大距离为

，D正确.考点三碰撞问题梳理必备知识1.碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力

的现象.2.特点在碰撞现象中，一般都满足内力

外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒.很大远大于3.分类

动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒_____非弹性碰撞_____有损失完全非弹性碰撞守恒损失_____守恒最大守恒1.碰撞前后系统的动量和机械能均守恒.(

)2.在光滑水平面上的两球相向运动，碰撞后均变为静止，则两球碰撞前的动量大小一定相同.(

)3.两球发生非弹性碰撞时，既不满足动量守恒定律，也不满足机械能守恒定律.(

)×√×1.弹性碰撞的重要结论提升关键能力以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1；③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0.2.静止物体被撞后的速度范围考向1碰撞的可能性例7

A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是A.vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sB.vA′＝2m/s，vB′＝4m/sC.vA′＝－4m/s，vB′＝7m/sD.vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s√虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，不符合实际，即A、D项错误；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，所以B项正确.(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要符合实际情况①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变.碰撞问题遵守的三条原则方法点拨考向2弹性碰撞例8

(2022·湖南卷·4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成.如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是A.碰撞后氮核的动量比氢核的小B.碰撞后氮核的动能比氢核的小C.v2大于v1D.v2大于v0√设中子的质量为m，则氢核的质量也为m，氮核的质量为14m，设中子和氢核碰撞后中子速度为v3，取v0的方向为正方向，设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，取v0的方向为正方向，例9

(2023·安徽定远县第三中学模拟)如图所示，物块A的质量为m，物块B、C的质量均为M.开始时物块A、B分别以大小为2v0、v0的速度沿光滑水平轨道向右侧的竖直固定挡板运动，为保证A、B均向右运动的过程中不发生碰撞，将物块C无初速度地迅速粘在A上.B与挡板碰撞后以原速率反弹，A与B碰撞后粘在一起.考向3非弹性碰撞设A、C粘在一起的共同速度大小为v1，根据动量守恒定律有2mv0＝(m＋M)v1，为保证A、B均向右运动的过程中不发生碰撞，应满足v1≤v0.设A、B碰撞后瞬间的共同速度大小为v2，以向右为正方向，根据动量守恒定律有(m＋M)v1－Mv0＝(m＋2M)v2，为使B能与挡板再次碰撞，应满足v2>0，解得1≤<2.(2)若三个物块的质量均为m，求在整个作用过程中系统产生的内能Q.四课时精练12345678910111213基础落实练1.北京冬奥会2000米短道速滑接力赛上，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，完成“交接棒”.忽略地面的摩擦力，在这个过程中A.两运动员的总动量守恒B.甲、乙运动员的动量变化量相同C.两运动员的总机械能守恒D.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量√12345678910111213两运动员组成的系统所受合外力矢量和为0，系统动量守恒，A正确；系统动量守恒，两运动员的动量变化量等大反向，变化量不相同，B错误；在光滑冰面上“交接棒”时，后方运动员用力推前方运动员，导致机械能增加，C错误；在乙推甲的过程中，消耗体内的化学能转化为系统的动能，根据能量守恒定律可知，甲的动能增加量不等于乙的动能减小量，D错误.123456789101112132.如图所示，小木块m与长木板M之间光滑，M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态.现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，两物体开始运动后，对m、M、弹簧组成的系统，下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)A.整个运动过程中，系统机械能守恒，动量守恒B.整个运动过程中，当木块速度为零时，系统机械能一定最大C.M、m分别向左、右运行过程中，均一直做加速度逐渐增大的加速直线运动D.M、m分别向左、右运行过程中，当弹簧弹力与F1、F2的大小相等时，系统

动能最大√12345678910111213由于F1与F2等大反向，系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒.由于水平恒力F1、F2对系统做功代数和不为零，则系统的机械能不守恒，故A错误；从开始到弹簧伸长到最长的过程，F1与F2分别对m、M做正功，弹簧伸长最长时，m、M的速度为零，之后弹簧收缩，F1与F2分别对m、M做负功，系统的机械能减小，因此，当弹簧有最大伸长量时，m、M的速度为零，系统机械能最大；当弹簧收缩到最短时，m、M的速度为零，系统机械能最小，故B错误；12345678910111213在水平方向上，M、m受到水平恒力和弹簧的弹力作用，水平恒力先大于弹力，后小于弹力，随着弹力增大，两个物体的合力先逐渐减小，后反向增大，则加速度先减小后反向增大，则M、m先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的速度最大，系统动能最大，故C错误，D正确.123456789101112133.如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2＝20kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5m.如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为(可以把人看成质点)A.5m B.3.6mC.2.6m D.8m√12345678910111213123456789101112134.(2023·江苏省金陵中学月考)如图所示，一个长为L的轻细杆两端分别固定着a、b两个光滑金属球，a球质量为2m，b球质量为m，两球的半径相等且均可视为质点，整个装置放在光滑的水平面上，将此装置从杆与水平面夹角为53°的图示位置由静止释放，则A.在b球落地前瞬间，b球的速度方向斜向左下方B.在b球落地前瞬间，a球的速度方向水平向左C.在b球落地前的整个过程中，轻杆对a球做正功D.在b球落地前瞬间，b球的速度方向竖直向下√12345678910111213a、b组成的系统在水平方向上所受合力为零，水平方向上动量守恒，系统水平方向的初动量为零，在b球落地前瞬间系统水平方向动量仍为零，此时b球的速度方向竖直向下，a球的速度为零，故A、B错误，D正确；a球初动能为零，b球落地前瞬间a球的动能也为零，且重力与地面的支持力对a球不做功，根据动能定理可知在b球落地前的整个过程中，轻杆对a球做功为零，故C错误.123456789101112135.冰壶运动深受观众喜爱，在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生正碰，如图所示.若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是选项图中的哪幅图√12345678910111213两冰壶碰撞过程中动量守恒，两冰壶发生正碰，由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两冰壶的动量方向即速度方向，不会偏离甲原来的方向，可知，A图情况是不可能的，故A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置可能如选项B所示，故B正确；12345678910111213两冰壶碰撞后，乙在前，甲在后，选项C所示是不可能的，故C错误；碰撞过程机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故D错误.123456789101112136.如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，球1以速度v0撞向它们，设碰撞过程中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别为能力综合练√12345678910111213由题设条件，三球在碰撞过程中总动量和总动能守恒.设三球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能为

mv02.选项A、B中的数据都违反了动量守恒定律，故不可能.对选项C，碰后总动量为mv0，但总动能为

mv02，这显然违反了机械能守恒定律，故不可能.对选项D，既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选D.123456789101112137.(2023·北京市第五中学检测)A、B物块沿光滑水平面在同一直线上运动并发生正碰，如图为两物块碰撞前后的位移－时间图像，其中a、b分别为A、B两物块碰前的位移－时间图像，c为碰撞后两物块共同运动的位移－时间图像，若A物块质量m＝2kg，则由图判断，下列结论错误的是A.碰撞前后A的动量变化量的大小为4kg·m/sB.B物块的质量为0.75kgC.碰撞过程A对B所施冲量大小为4N·sD.碰撞过程A、B两物块组成的系统损失的动能为10J√1234567891011121312345678910111213123456789101112138.(2021·浙江1月选考·12)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪.爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块.遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声.已知声音在空气中的传播速度为340m/s，重力加速度大小g取10m/s2，忽略空气阻力.下列说法正确的是A.两碎块的位移大小之比为1∶2B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m√12345678910111213设碎块落地的时间为t，质量大的碎块水平初速度为v，则由动量守恒定律知质量小的碎块水平初速度为2v，爆炸后的碎块做平抛运动，下落的高度相同，则在空中运动的时间相同，由水平方向x＝v0t知落地水平位移之比为1∶2，碎块位移s＝

，可见两碎块的位移大小之比不是1∶2，故A项错误；据题意知，vt＝(5s－t)×340m/s，又2vt＝(6s－t)×340m/s，联立解得t＝4s，v＝85m/s，故爆炸点离地面高度为h＝

gt2＝80m，所以B项正确，C项错误；两碎块落地点的水平距离为Δx＝3vt＝1020m，故D项错误.123456789101112139.在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度.某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝800g的气体，气体离开发动机时的对地速度v＝1000m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为M＝600kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则A.第三次气体喷出后火箭的速度大小约为4m/sB.地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2km/sC.要使火箭能成功发射至少要喷气500次D.要使火箭能成功发射至少要持续喷气17s√12345678910111213设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得：v3≈4m/s，故A正确；地球卫星要能成功发射，喷气n次后至少要达到第一宇宙速度，即：vn＝7.9km/s，故B错误；以火箭和喷出的n次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：(M－nm)vn－nmv＝0，代入数据解得：n≈666，故C错误；1234567891011121310.(多选)(2023·安徽马鞍山市模拟)如图所示，A、B两个小球(可视为质点)，间隙极小，两球球心连线竖直，从离地面高度H处以相同的初速度v0＝

同时竖直向下抛出，B球先与地面碰撞，再与A球碰撞后B球静止于地面，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，则A.A、B两球的质量之比为1∶3B.A、B两球的质量之比为1∶2C.碰后A球上升的最大高度为8HD.碰后A球上升的最大高度为16H√√12345678910111213123456789101112131234567891011121311.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.答案2m/s12345678910111213因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC ①碰撞后A与B在摩擦力作用下再次达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB ②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC ③联立①②③式，代入数据得vA＝2m/s.1234567891011121312.如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB段是半径R＝0.8m的

圆弧，B在圆心O的正下方，BC段水平，AB段与BC段平滑连接.球2、球3均放在BC轨道上，质量m1＝0.4kg的球1从A点由静止释放，球1进入水平轨道后与球2发生弹性正碰，球2再与球3发生弹性正碰，g＝10m/s2.(1)求球1到达B点时对轨道的压力大小；答案12N12345678910111213在B点对球1应用牛顿第二定律：联立解得：v0＝4m/s、FN＝12N由牛顿第三定律知球1在B点对轨道的压力大小FN′＝FN＝12N.12345678910111213(2)若球2的质量m2＝0.1kg，求球1与球2碰撞后球2的速度大小；答案6.4m/s12345678910111213球1、球2碰撞时，根据动量守恒定律有：m1v0＝m1v1＋m2v2由机械能守恒定律得：12345678910111213(3)若球3的质量m3＝0.1kg，为使球3获得最大的动能，球2的质量应为多少.答案0.2kg12345678910111213所以m2＝0.2kg.12345678910111213素养提升练13.(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞.总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员.不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为A.48kg B.53kg C.58kg D.63kg√√12345678910111213设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，运动员速度大小为v2……第八次推物块后，运动员速度大小为v8，第一次推物块后，由动量守恒定律知：Mv1＝mv0；第二次推物块后由动量守恒定律知：M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……，第n次推物块后，由动量守恒定律知：M(vn－vn－1)＝2mv0，12345678910111213由题意知，v7<5m/s，则M>52kg，又知v8>5m/s，则M<60kg，故选B、C.DIQIZHANG第七章动量守恒定律验证动量守恒定律目标要求1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同案例验证动量守恒定律.2.知道在不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析.实验八

内容索引实验技能储备考点一教材原型实验考点二探索创新实验课时精练一实验技能储备一、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等.二、实验方案及实验过程案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒1.实验器材气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.2.实验过程(1)测质量：用天平测出滑块的质量.(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示.(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度.(4)改变条件，重复实验：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向.(5)验证：一维碰撞中的动量守恒.3.数据处理(1)滑块速度的测量：v＝

，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒1.实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等.2.实验过程(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置O.(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示.(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立.(7)整理：将实验器材放回原处.3.数据处理验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.三、注意事项1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.2.案例提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨

.(2)若利用平抛运动规律进行验证：①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽

由静止释放；③选质量较

的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.水平同一高度大考点一教材原型实验考向1研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒例1

(2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：(1)调节导轨水平；(2)测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________kg的滑块作为A；0.304用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为0.304kg的滑块作为A.(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4).多次测量的结果如下表所示；

12345t1/s0.490.671.011.221.39t2/s0.150.210.330.400.460.31k20.330.330.33(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；

12345t1/s0.490.671.011.221.39t2/s0.150.210.330.400.460.31k20.330.330.330.31(7)的平均值为______(保留2位有效数字)；

12345t1/s0.490.671.011.221.39t2/s0.150.210.330.400.460.31k20.330.330.330.32(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由

判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则

的理论表达式为_____________(用m1和m2表示)，本实验中其值为_______(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞.0.34弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得m1v0＝－m1v1＋m2v2例2

(2023·湖北武汉市模拟)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.(1)关于本实验，下列说法中正确的是_____.A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置

由静止释放B.轨道倾斜部分必须光滑C.轨道末端必须水平考向2研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒AC本实验只要确