质点动力学基本方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

《动力学》篇第1页1第三篇动力学第九章动力学基础

第十章动量定理第十一章动量距定理第十二章动能定理第2页2本篇重点：动力学基本定律,即牛顿三定律;质点动力学基本方程;动力学普遍定理（三大定理);动力学普遍定理综合应用；第3页3舰载飞机在发动机和弹射器推力作用下从甲板上起飞

工程实际中动力学问题第4页4

工程实际中动力学问题第5页5爆破时烟囱怎样坍毁

工程实际中动力学问题第6页6

工程实际中动力学问题Fv1v2第7页7

工程实际中动力学问题载人飞船交会与对接Av1Bv2第8页8

工程实际中动力学问题航空航天器姿态控制第9页9

工程实际中动力学问题高速列车振动问题第10页10道路转弯中力学问题第11页11动力学引言一.研究对象：二.力学模型：研究物体机械运动与作用力之间关系2.质点系：1.质点：第12页12动力学引言一.研究内容：二.研究对象（力学模型）：研究物体机械运动与作用力之间关系。2.质点系：由有限或无限个有着一定联络质点组成系统。1.质点：含有一定质量而不考虑其形状大小物体。比如：研究卫星轨道时，卫星质点；刚体作平动时,刚体质点。刚体是一个特殊质点系，由无数个相互间保持距离不变质点组成。又称为不变质点系。质点系是力学中最普遍抽象化模型；包含刚体,弹性体,流体。第13页13动力学三.动力学分类：质点动力学质点系动力学质点动力学是质点系动力学基础。四.动力学基本问题：大致上可分为两类：

第一类：已知物体运动情况，求作用力；第二类：已知物体受力情况，求物体运动。

综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。第14页14第十章质点运动微分方程第15页15§9–1动力学基本定律§9–2质点运动微分方程§9–3质点动力学两类基本问题

第9章质点动力学基本方程第16页16牛顿及其在力学发展中贡献

牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城一个中等农户家中。在他出生之前父亲即逝世，他不到三岁时母亲改嫁了，他不得不靠他外祖母养大。1661年牛顿进入了剑桥大学三一学院，1665年获文学学士学位。在大学期间他全方面掌握了当初数学和光学。1665-1666两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂时停办，他回到老家。这段时间中他发觉了二项式定律，开始了光学中颜色试验，即白光由7种色光组成试验。而且因为一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会会员，这是当初英国最高科学荣誉。第17页17★

牛顿在光学上主要贡献是发觉了太阳光是由7种不一样颜色光合成，他提出了光微粒说。★牛顿在数学上主要贡献是与莱布尼兹各自独立地创造了微积分，给出了二项式定理。★牛顿在力学上最主要贡献，也是牛顿对整个自然科学最主要贡献是他巨著《自然哲学之数学原理》。这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论而且系统总结了前人对动力学研究结果，后人将这本书所总结经典力学系统称为牛顿力学。第18页18动力学第9章质点动力学§9-1质点运动动力学建模一、动力学基本定律第一定律（惯性定律）：第二定律（力与加速度关系定律）：不受力作用质点，将保持静止或作匀速直线运动。质点质量与加速度乘积，等于作用于质点力大小，加速度方向与力方向相同。第三定律（作用与反作用定律）：两个物体间作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一直线且同时分别作用在这两个物体上。（静力学公理四）第19页19动力学

将动力学基本方程表示为微分形式方程，称为质点运动微分方程。（可了解为作用在质点上协力）1.矢量形式第十章质点运动微分方程§10-1质点运动微分方程形式2.直角坐标形式第20页20动力学

3.自然形式质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式,柱坐标形式等等。应用质点运动微分方程，能够求解质点动力学两类问题。第21页21动力学

§9-2质点动力学两类问题第22页22动力学1.第一类：已知质点运动，求作用在质点上力。（微分问题）

质点动力学两类问题解题步骤和关键点：

①正确选择研究对象（普通选择含已知量和待求量质点）。

②正确进行受力分析,画出受力图(应在普通位置上进行分析)。

③正确进行运动分析（分析质点运动特征量）。

④选择并列出适当形式质点运动微分方程（建立坐标系）。

⑤求解未知量。加速度力速度运动方程求导求导§9-2质点运动动力学分析第23页23例10.1例1如图，设质量为m质点M在平面oxy内运动，已知其运动方程为x＝acoswt，y＝bsinwt，求作用在质点上力F。ijvrF解：以质点M为研究对象。分析运动：由运动方程消去时间t，得质点作椭圆运动。将运动方程对时间求两阶导数得：代入质点运动微分方程，即可求得主动力投影为：力F与矢径r共线反向，其大小正比于矢径r模，方向恒指向椭圆中心。这种力称为有心力。yxxbaOM第24页24例题曲柄连杆机构如图所表示.曲柄OA以匀角速度转动,OA=AB=r。滑块B运动方程为x=2rcos。如滑块B质量为m,摩擦及连杆AB质量不计。求当=t=0时连杆AB所受力。OAB

第25页25B解:取滑块B为研究对象

因为杆质量不计,AB为二力杆且受平衡力系作用。NmgF

x=2rcos

=tax=-2r

2cos

max=-Fcos

F=2mr

2第26页26动力学[例1]桥式起重机跑车吊挂一重为G重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳最大拉力。解：①选重物(抽象为质点)为研究对象

②受力分析如图所表示③运动分析，沿以O为圆心,L为半径圆弧摆动。第27页27动力学④列出自然形式质点运动微方程⑤求解未知量[注]①减小绳子拉力路径：减小跑车速度或者增加绳子长度。

②拉力Tmax由两部分组成,一部分等于物体重量,称为静拉力一部分由加速度引发，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。第28页28动力学2.第二类：已知作用在质点上力，求质点运动（积分问题）已知作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几个变量函数。解题步骤以下：①正确选择研究对象。②正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质力（应放在普通位置上进行分析，对变力建立力表示式）。③正确进行运动分析。(除应分析质点运动特征外，还要确定出其运动初始条件）。力加速度速度运动规律积分积分第29页29动力学选择并列出适当质点运动微分方程。

如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量。求解未知量。应依据力函数形式决定怎样积分，并利用运动初始条件，求出质点运动。如力是位置函数，需进行变量置换第30页30例10.2

例1质量为1Kg小球M，用两绳系住，两绳另一端分别连接在固定点A、B，如图。已知小球以速度v＝2.5m/s在水平面内作匀速圆周运动，圆半径r＝0.5m,求两绳拉力。解：以小球为研究对象，任一瞬时小球受力如图。方向指向O点。MOrBA45º60º小球在水平面内作匀速圆周运动。B60ºArOMmgFBFAvan第31页31

建立自然坐标系得：解得：分析:由(1)、(2)式可得:所以，只有当时，两绳才同时受力。不然将只有其中一绳受力。B60ºArOMmgFBFAvanbnt第32页32动力学[例2]发射火箭，已知地球半径为6370km.求脱离地球引力最小速度。解：属于已知力是位置函数第二类问题。取火箭(质点)为研究对象,建立坐标如图示。火箭在任意位置x处受地球引力F作用。则在任意位置时速度即：