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第五节柯西积分公式一、问题提出二、柯西积分公式三、经典例题四、小结与思索1/191一、问题提出依据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线C

改变而改变,求这个值.2/1923/193二、柯西积分公式定理证4/1945/195上不等式表明,只要R足够小,左端积分模就能够任意小,依据闭路变形原理知,左端积分值与R无关,所以只有在对全部R积分值为零时才有可能.[证毕]柯西积分公式柯西介绍6/196关于柯西积分公式说明:(1)把函数在C内部任一点值用它在边界上值表示.(这是解析函数又一特征)(2)公式不但提供了计算一些复变函数沿闭路积分一个方法,而且给出了解析函数一个积分表示式.(这是研究解析函数有力工具)(3)一个解析函数在圆心处值等于它在圆周上平均值.7/197三、经典例题例1解8/198由柯西积分公式9/199例2解由柯西积分公式10/1910例3解由柯西积分公式11/1911例４解依据柯西积分公式知,12/1912例6解依据柯西积分公式知,13/1913比较两式得14/1914课堂练习答案15/1915四、小结与思索柯西积分公式是复积分计算中主要公式,它证实基于柯西–古萨基本定理,它主要性在于:一个解析函数在区域内部值能够用它在边界上值经过积分表示,所以它是研究解析函数主要工具.柯西积分公式:16/1916思索题柯西积分公式是对有界区域而言,能否推广到无界区域中?17/1917思索题答案能够.其中积分方向应是顺时针方向.放映结束，按Esc退出.18/1918Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France

Died:23May1857

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