参数方程的概念和圆的参数方程32529省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

参数方程概念第1页

如图2-1，一架救援飞机在离灾区地面500m高处100m/s速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定地面（不记空气阻力），飞行员应怎样确定投放时机呢？问题提出第2页Oxy500V=100m/sM(x,y)（t为飞机投出后时间）第3页

普通地，在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点坐标x，y都是某个变数t函数概念分析

而且对于t每一个允许值，由方程组所确定点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线参数方程，联络变数x,y

变数t叫做参变数，简称参数.1、相对于参数方程而言，直接给出点坐标间关系方程叫做普通方程；2、参数是联络变数x,y桥梁，能够是一个有物理意义或几何意义变数，也能够是没有显著实际意义变数.第4页例1、已知曲线C参数方程是（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C位置关系；（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a值.例题分析第5页2、方程所表示曲线上一点坐标是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）练习1、曲线与x轴交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、BD第6页

3、已知曲线C参数方程是

点M(5,4)在该曲线上.

（1）求常数a;（2）求曲线C普通方程.第7页圆参数方程第8页求参数方程步骤:(1)建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标(x,y)(2)选取适当参数(3)建立点P坐标与参数函数式第9页

知识准备：2、任意角三角函数定义：P

(x,y)yxO

r=|OP|则：1、圆标准方程与普通方程(x－a)2+(y－b)2=r2x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)展开配方第10页yxorM(x,y)引例:如图，设圆O半径是r，点M从初始位置M0（t=0时位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动.点M绕点O转动角速度为w.经过t秒，M位置在何处?圆x2+y2=r2对应参数方程：第11页(a,b)r又所以第12页参数方程与普通方程互化x2+y2=r2注：1、参数方程特点是没有直接表达曲线上点横、纵坐标之间关系，而是分别表达了点横、纵坐标与参数之间关系.2、参数方程应用往往是在x与y直接关系极难或不可能表达时，经过参数建立间接联络.第13页∴参数方程为(θ为参数)练习：

1.填空：已知圆O参数方程是第14页A圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-++yxyx第15页xMPAyO解:设M坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径圆.由中点公式得:点M轨迹方程为x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圆x2+y2=16参数方程为例2.

如图,已知点P是圆x2+y2=16上一个动点,点A是x轴上定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M轨迹是什么?第16页xMPAyO例2.

如图,已知点P是圆x2+y2=16上一个动点,点A是x轴上定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M轨迹是什么?解:设M坐标为(x,y),∴点M轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径圆.由中点坐标公式得:

点P坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上第17页例4、将以下参数方程化为普通方程：(1)(2)第18页