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19.2平行四边形第2课时平行四边形对角线性质第1页1.定义:

有两组对边分别平行四边形叫做平行四边形.2.记作:ABCD

3.读作：平行四边形ABCDABCD复习导入第2页平行四边形性质：①平行四边形对边分别相等；①平行四边形对角相等；ABCD1.边：2.角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=180°②平行四边形对边分别平行；③平行四边形邻边之和=周长②平行四边形邻角互补.第3页

如图，把两张完全相同平行四边形纸片叠合在一起,在它们中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发觉了什么?

ACDBO合作探究活动1：探究平行四边形对角线性质第4页●ADOCBDBOCA再看一遍第5页●ADOCBDBOCA你有什么猜测？第6页依据刚才旋转，你知道平行四边形是什么图形？它对角线有什么性质吗？猜一猜1.□ABCD绕它中心O旋转180°后与本身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.2.平行四边形对角线相互平分.第7页ACDBO已知：如图，ABCD对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证实：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）∴OA=OC，OB=OD.3241第8页主要结论1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点O；2.

△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△

ABD≌△CDB，△

ABC≌△CDA

；3.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB面积相等，且都等于平行四边形面积四分之一.ACDBO性质定理3：平行四边形对角线相互平分.知识关键点第9页例1如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD长.提醒先利用勾股定理求出AC值，进而可知AO值，再利用勾股定理求出BO值，从而可知BD值.第10页例1如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∴AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=2∴BD=2BO=∴第11页例2如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD周长是

；△DBC比△ABC周长大

.216△DBC与△ABC周长差实为BD与AC之差.提醒第12页例2如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（2）过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为何？分析欲证OE=OF，只需证△AOE≌△COF即可.过程由同学们自行完成！结论因为平行四边形是中心对称图形，所以只要过对称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到一组线段一

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