数列极限和无穷大函数的极限连续函数无穷小市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

§1.数列极限和无穷大§2.函数极限§3.连续函数§4.无穷小量和无穷大量阶Chapt2.极限与连续1/84§1.数列极限和无穷大量一、数列极限定义二、数列极限性质三、数列极限运算四、单调有界数列五、无穷大量定义六、无穷大量性质和运算七、小结思索题2/84“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周播放

极限思想：三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！3/84讨论圆内接正多边形与该圆周关系已知圆内接正多边形周长未知圆周长（1）在任何有限过程中，即对任何确定n，皆为近似值；（2）在无限过程中，即当n无限增大时，无限靠近于常数准确值。是当n无限增大时极限4/84圆面积亦如此。启示：已知与未知有限与无限近似与准确直线与曲线5/842、截丈问题“一尺之棰，日截其半，万世不竭”6/84一、数列极限定义1.数列:是按次序排列一列无穷多个数

LL,,,,21nxxx

数列是定义在自然数集N上函数。即以N为定义域由小到大取值所对应一列函数值。对，设，则函数值：自变量：}{nx，表示为数列为第n项或通项。7/84比如：01摆动！无限增大!考虑数列8/84播放定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。9/84定量分析：无限趋近于1是指：当n充分大时,能任意小，并保持任意小。比如：即自然数10，当n>10时，有……10/84由不等式有，故只须即可。以上还不能说明任意小，并保持任意小，毕竟它们都还是确定数。自然数，当时，便有定量定义：则称数1是极限。11/84若数列不存在极限,则称数列是发散.如是发散数列.12/84３、数列极限几何解释:13/84邻域法可见：数列是否有极限，只与它从某一项以后相关，而与它前面有限个项无关。因之，在讨论数列极限时，可添加、去掉或改变其有限个项数值，对收敛性和极限都无影响。？14/84（2）N存在性与非唯一性，且N仅与相关而与n无关。（1）正数任意性和相对固定性。4、关于数列极限定义几点了解（3）当时，即以零为极限数列称为无穷小量。无穷小量不是很小量。15/8416/84例1证:方法1：直接解不等式，求N.数列极限定义未给出求极限方法.注意：(不妨设)17/84例2证：18/84小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但无须要求最小N.方法2：若不易求解，可设法先把适当地放大，再由求解N.19/84证实：分三种情况证实.or此法一。20/84（法二）21/8422/8423/8424/8425/8426/8427/84()bax()二、列极限性质28/8429/8430/84Th2.（唯一性）收敛数列极限是唯一。31/84称“两边夹”法则32/8433/8434/8435/84Def:36/8437/84

Th4.

有极限数列是有界。38/84三、数列极限运算39/8440/8441/84注1.两数列收敛仅是极限运算成立充分条件，而非必要条件。比如：42/84注2.

极限运算可推广到有限多个数列情形，但对无穷多个却不成立。43/8444/8445/8446/8447/84四.单调有界数列Def:若等号都不成立，则称它是严格单调增加（或降低）。Th（实数连续性）

单调有界数列必有极限。48/8449/8450/84五.无穷大量定义Def:51/84极限含义差异。注)).O-GGx52/8453/8454/8455/84六、无穷大量性质和运算Th.56/8457/8458/8459/8460/8461/84七、小结数列:研究其改变规律;数列极限:极限思想、定义、几何意义;收敛数列性质:保号性、唯一性、“两边夹法则”、有界性;数列极限运算:代数和、积与商;单调有界数列必有极限。无穷大量、定义、性质和运算62/84“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：63/84“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：64/84“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：65/84“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：66/84“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：67/84“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：68/84“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：69/84“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：70/84“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：71/84定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。72/84定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。73/84定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。74/84定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。75/84定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。76/84定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。77/84定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。78/84定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。79/84定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。80/84定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓“极限”。81/84定性分析：当