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文档简介

1．了解导数乘法与除法法则推导．2．掌握导数乘法与除法法则应用．1．能利用导数四则运算，法则求简单函数导数．2．常与导数综合应用结合．(重点、难点)4.2导数乘法与除法法则【课标要求】【关键扫描】1/22

；叙述为：两个函数积导数，等于第一个函数导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数导数．由上面式子能够得到 ．叙述为：常数与函数积导数，等于常数乘以函数导数．自学导引1．两个函数积导数[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)[cf(x)]′＝cf′(x)2/22叙述为：两个函数商导数，等于分子导数与分母积，减去分母导数与分子积，再除以分母平方．2．两个函数商导数．

f(x)，g(x)都有导数，且g(x)≠0.提醒3/222．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)对吗？

不一定正确．当f(x)＝2，g(x)＝x2时，[f(x)·g(x)]′＝(2·x2)′＝4x≠2′·(x2)′＝f′(x)·g′(x)，而当

f(x)＝2，g(x)＝2时，[f(x)·g(x)]′＝(2·2)′＝4′＝0＝2′×2′＝f′(x)·g′(x)．

提醒4/22名师点睛对积和商导数法则正确了解5/226/22题型一利用乘法和除法法则求导数7/228/22 处理函数求导问题，应先分析所给函数结构特点，选择正确公式和法则，对较为复杂求导运算，普通综合了和、差、积、商几个运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以降低运算量．9/2210/22题型二导数运算法则简单应用11/22 应用基本初等函数导数公式和导数四则运算法则可快速处理一些简单求导问题．要透彻了解函数求导法则结构特点，准确记忆公式，还要注意挖掘知识内在联络及其规律．12/22解析

∵f′(x)＝(xex＋2x＋1)′＝ex＋xex＋2，∴f′(0)＝3.∴函数f(x)在点(0,1)处切线方程为y－1＝3x，即y＝3x＋1.答案

y＝3x＋1【训练2】曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处切线方程为________．解析答案13/22审题指导

以导数公式、运算法则为载体，考查导数几何意义，或与其它知识相交汇考查，是近几年高考对本节知识考查热点．题型三导数几何意义应用【例3】

(12分)点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x最小距离．审题指导14/2215/22【题后反思】利用基本初等函数求导公式和导数四则运算法则，结合导数几何意义能够处理一些与距离、面积相关几何最值问题，解题关键是正确确定所求切线位置，进而求出切点坐标．16/2217/2218/22误区警示变量与常量混同19/22 在对函数求导时，首先应该认准函数自变量，在此题中，y是关于x函数，而cost是常数．20/22 要想记准公式首先应该对公式加以比较和区分，其次在求导之前看看能否先对函数进行适当化简

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