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第六章微分学应用1/17第一节一元函数几何性态2/17单调性判别法定理3/17证应用拉氏定理,得4/17例1解注意:函数单调性是一个区间上性质,要用导数在这一区间上符号来判定,而不能用一点处导数符号来判别一个区间上单调性.5/17单调区间求法问题:如上例,函数在定义区间上不是单调,但在各个部分区间上单调.定义:若函数在其定义域某个区间内是单调,则该区间称为函数单调区间.导数等于零点和不可导点,可能是单调区间分界点.方法:6/17例2解单调区间为7/17例3解单调区间为8/17例4证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间单调性.比如,9/17三、小结单调性判别是拉格朗日中值定理主要应用.定理中区间换成其它有限或无限区间,结论依然成立.应用:利用函数单调性能够确定一些方程实根个数和证实不等式.10/17思索题11/17思索题解答不能断定.例但12/17当时,当时,注意能够任意大,故在点任何邻域内,都不单调递增.13/17练习题14
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