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一、极值1、二元函数极值定义1/231例1例２例３(3)(2)(1)(马鞍面)(抛物面)(锥面)2/2322、多元函数取得极值条件证实3/2334/234仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零点，均称为函数驻点.驻点偏导数存在极值点注意：5/235函数在偏导数不存在点依然可能有极值。6/2367/2378/2389/23910/231011/2311例4

求函数极值。解求解方程组：得驻点所以，驻点12/2312所以，驻点13/2313与一元函数类似，可能极值点除了驻点之外，偏导数不存在点也可能是极值点。比如，函数不存在。14/2314求最值普通方法：将函数在

D内全部驻点处函数值及在

D

边界上最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们能够利用函数极值来求函数最大值和最小值.3、多元函数最值15/2315解令(求边界点处函数值)16/2316无条件极值：对自变量除了限制在定义域内以外，并无其它条件.17/2317解槽梯形截面面积为(建立函数关系)18/2318解方程组，得符合题意唯一一组稳定点问题归结为求最大值，先求稳定点因为在这个问题中，最大值必到达，所以当时，槽梯形截面积最大，这时截面积为19/2319二、最小二乘法选择适当a和b使总偏差最小.依据实际测量得到数据找函数关系(经验公式)方法.简单介绍一个找直线型经验公式方法.20/2320解之,得21/232

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