高中数学《二次函数在闭区间上的最值问题》省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

二次函数在闭区间上最值问题潼关县潼关中学郭传涛第1页一、复习旧知，导入新课1、二次函数图像是什么形状？2、二次函数性质有哪些?3、二次函数普通式怎样转化为顶点式？

上节课我们学习了定义域为实数函数最值问题。假如我们碰到指定闭区间上函数求最值或值域应该怎样来做，这节课我们来研究这个问题。【教学过程】（请学生回答）第2页

例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)最值；10xy–23f(x)=x2－2x－3=(x－1)2－4解：∵

－2≤x≤0∴函数f(x)在[–2，0]上

是减函数。∴当x=0时，f(x)有最小值–3；

当x=–2时，f（x）有最大值5.二、启发诱导，探求新知第3页

例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)最值；10xy234–1（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)最值；∵2≤x≤4

∴函数f(x)在[2，4]上是增函数。

∴当x=2时，f(x)有最小值–3；

当x=4时，f(x)有最大值5.学生观察并说出结果：第4页例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)最值；y10x234–1

（3）若x∈[],求函数f(x)最值；

当x=1时，f(x)有最小值–4；

当x=时，f(x)有最大值。学生观察并说出结果：第5页

例1、已知函数f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)最值；

10xy234–1

（4）若x∈[]，求函数f(x)最值；

当x=1时，f(x)有最小值–4；

当x=时，f（x）有最大值。学生观察并说出结果：第6页10xy234–1

例1中将知识进行深化、迁移（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)最小值.tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)最值；

三、知识深化，拓展研究第7页10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)最小值.第8页10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)最小值.第9页10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)最小值.

第10页10xy234–1tt+2例1、已知函数f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)最值；（4）若x∈[]，求函数f(x)最值；（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)最小值.

第11页解：f(x)=x2

－2x－3=(x－1)2

－4（2）当t+2＞1且t＜1，即-1＜t＜1时对称轴在区间内，

∴当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=-4..（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)最小值.（1）当t+2≤1，即t≤-1时函数f(x)在【t，t+2】上为减函数，∴当x=t+2时，f(x)取得最小值f(t+2)=t2+2t-3.（3）当t≥1时，函数f(x)在【t，t+2】上为增函数∴当x=t时，f(x)取得最小值f(t)=t2-2t-3.总而言之:

当t≤-1时，函数最小值为f(t+2)=t2+2t-3.

当-1＜t＜1时，函数最小值为f(1)=-4.

当t≥1时，函数最小值为f(t)=t2+2t-3.第12页

例1、已知函数f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)最值；（2）若x∈[2，4]，求函数f(x)最值；（3）若x∈[]，求函数f(x)最值；

（5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)最小值.（4）若x∈[]，求函数f(x)最值；思索：例1中前4问与第5

问有何共同点和不一样点？（学生分小组讨论探究并回答下列问题）第13页学生探究发觉，教师总结：

例1中前4问与第5问都属于二次函数在闭区间上求最值问题；前4问属于“定轴定区间”问题；第5问属于“定轴动区间”问题，它要分对称轴在区间左中右三种情况来讨论。不论是哪一问，我们发觉二次函数在闭区间上一定存在最值，函数最值要么在区间端点处取得，要么在对称轴处取得。第14页四、方法提炼，归纳总结求二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间

[m，n]上最值或值域普通方法是：

（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中较大者是函数最大值,较小者是函数最小值；

（1）判断x0=

是否属于[m，n]；（3）当x0[m，n]时，f(m)、f(n)中较大者是最大值，较小者是最小值.第15页

课堂练习

1、求函数f(x)=x2-3x+2在【-2，3】上最值。

2、求函数y=-2x2-x+1在【-3，1】上最值。第16页

二次函数在闭区间上最值问题有三类：

(1)定轴定区间；（2）定轴动区间；（3）动轴定区间