集合与函数概念章末整合提升随堂优化训练市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

章末整合提升第1页第2页第3页专题一数形结合思想在函数中应用

数形结合思想是数学中主要思想方法之一，含有直观性、灵活性和深刻性特点，并跨越各学科界限，有较强综合性，加强这方面学习和训练，对巩固数学知识、打好基础、提升能力有主要作用．第4页【例1】用

min{a，b}表示a，b两数中最小值，若函数t值为()图1-1A．－2B．2C．－1D．1第5页思维突破：由图形能够看出，要使图象关于x＝－对称，则t＝1.答案：D

数形结合实质是“以形助数”或“以数解形”，利用数形结合思想解题，不但直观且易于寻找解题路径，更能够防止繁杂计算和推理．第6页

【互动与探究】

1．在股票买卖过程中，经惯用到两种曲线，一个是即时价格曲线y＝f(x)，一个是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示开始交易后2小时即时价格为3元，g(2)＝4表示开始交易后2小时内全部成交股票平均价格为4元，下面所给出四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确是()ABCD第7页解析：f(0)与g(0)应该相等，故排除A，B中开始交易平均价格高于即时价格，D中恰好相反．故选C.答案：C第8页

2．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车和乙车速度曲线分别为v甲和v

乙(如图1-2)．那么对于图中给定t0

和t1，以下判断中一定正确是(

)A．在t1

时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0

时刻，两车位置相同D．t0

时刻后，乙车在甲车前面图1-2

解析：由图象可知：曲线v甲比v乙在0～t0，0～t1

与x轴所围成图形面积大，则在t0和t1

时刻，甲车均在乙车前面．故选A.

答案：A第9页专题二分类讨论思想在函数中应用

解分类讨论问题时，以下几点要给予足够重视：

(1)做到分类讨论不重复、不遗漏．

(2)克服分类讨论中主观性和盲目性．

(3)注意掌握好基础知识、基本方法，这是解分类讨论问题前提条件．第10页

【例2】已知二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3. (1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q取值范围；

(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)值域为区间D，且区间D长度为12－t(视区间[a，b]长度为b－a)．

解：(1)∵f(x)＝x2－16x＋q＋3对称轴是x＝8， ∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数． 函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有：f(1)≤0，f(－1)≥0，即1－16＋q＋3≤0，1＋16＋q＋3≥0，∴－20≤q≤12.第11页

(2)当0≤t<10时，f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间(8,10]上是增函数，且对称轴是x＝8.

①当0≤t≤6时，在区间[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小， ∴f(t)－f(8)＝12－t，即t2－15t＋52＝0.②当6<t≤8时，在区间[t,10]上，f(10)最大，f(8)最小，∴f(10)－f(8)＝12－t，解得t＝8.第12页∴f(10)－f(t)＝12－t，即t2－17t＋72＝0.解得t＝8或t＝9，∴t＝9.

“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论最基本两种题型．本例中二次函数是对称轴固定，而区间不固定，所以需要讨论该区间相对于对称轴位置关系，即分情况讨论．③当8<t<10时，在区间[t,10]上，f(10)最大，f(t)最小，第13页【互动与探究】(1)讨论函数f(x)奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，求实数a取值范围．第14页解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，∵对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．第15页(2)设2≤x1＜x2，

要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必须f(x1)－f(x2)＜0恒成立． ∵x1－x2＜0，∴a＜x1x2(x1＋x2)恒成立． 又∵x1＋x2＞4，x1x2＞4， ∴x1x2(x1＋x2)＞16.

∴a取值范围是(－∞，16]．第16页专题三函数实际应用

【例3】我国是水资源比较贫乏国家之一，各地采取价格调控等伎俩以到达节约用水目标，某市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损花费，且有以下三条要求： ①若每个月用水量不超出最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每个月定额损花费a元； ②若每个月用水量超出m立方米时，除了付基本费和定额损花费外，超出部分每立方米付n元超额费； ③每户每个月定额损花费a不超出5元．第17页月份用水量/立方米水费/元一417二523三2.511(1)求每户每个月水费y(单位：元)与用水量x(单位：立方米)函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每个月用水量和支付费用以下表所表示：试分析该家庭今年一、二、三各月份用水量是否超出最低限量，并求m，n，a值．第18页解：(1)依题意，得

(2)∵0≤a≤5，∴9<9＋a≤14.

因为该家庭今年一、二月份水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米．第19页两式相减，得n＝6.代入17＝9＋n(4－m)＋a，得a＝6m－16.又三月份用水量为2.5立方米，得a＝6m－13，这与a＝6m－16矛盾．第20页

∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5平方米没有超最低限量．第21页【互动与探究】

4．某学校要建造一个面积为10000平方米运动场．如图1-3，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD，BC为直径两个半圆组成．跑道是一条宽8米塑胶跑道，运动场除跑道外，其它地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．(1)设半圆半径OA＝r(单位：米)，试建立塑胶跑道面积S与r函数关系S(r)；第22页

(2)因为条件限制r∈[30,4