微积分第八章习题解答专题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

微积分第八章习题解答第1页13、解P126习题8.1这是几何级数,级数收敛当且仅当第2页2解4、判定以下级数收敛性:(1)所以级数发散.(2)解所以级数发散.第3页3解(3)所以级数发散.第4页4解(4)所以原级数发散.注意：因为这个式子只适合用于收敛情况.第5页5解(6)所以级数收敛.第6页6解(7)所以级数发散.解(8)所以级数发散.第7页72、用比较判别法判定以下正项级数收敛性：解法1P137习题8.2(4)用比较法，所以原级数收敛.第8页8解法2或直接比较，因为所以原级数收敛.2、用比较判别法判定以下正项级数收敛性：P137习题8.2(4)第9页9解法3用根值法，所以级数收敛.因为2、用比较判别法判定以下正项级数收敛性：P137习题8.2(4)第10页103、用比值判别法判定以下正项级数收敛性：解法1(4)用比值法，级数发散。第11页11解法2用根值法较方便，其余同前。因为3、用比值判别法判定以下正项级数收敛性：(4)第12页12解(5)因为所以级数收敛.第13页134、讨论以下交织级数收敛性：解(2)由莱布尼茨定理，级数收敛.第14页14解(3)由莱布尼茨定理，级数收敛.第15页15解(4)由莱布尼茨定理，级数收敛.设第16页165、判定以下级数绝对收敛性、条件收敛性：解(2)所以原级数绝对收敛.第17页17解(3)所以原级数收敛，从而原级数条件收敛。第18页18解8、第19页19反之不成立.比如：收敛,发散.9、解(2)若不是正项级数,则上述结论不能成立,(1)第20页2010、解第21页2112、第22页22证12、第23页23(1)解P154习题8.41、求以下幂级数收敛半径和收敛域：收敛半径端点处：收敛；发散；第24页24(2)解收敛半径端点处：发散；第25页25(4)解收敛半径端点处：收敛；收敛；第26页26(6)解收敛半径端点处：收敛；发散；第27页27(8)解直接应用比值法，端点处：发散；发散；级数收敛；第28页28解收敛半径端点处：发散；收敛；第29页29(2)解2、求以下幂级数收敛域,并求和函数：因为所以收敛半径为1,逐项求导,得第30页30所以第31页31(4)解收敛半径第32页32(6)解第33页33(1)解3、将以下函数展开成

x

幂级数：利用基本展开式得第34页34(3)解利用基本展开式得第35页35解利用基本展开式所以(5)第36页36解法1利用基本展开式(7)所以第37页37逐项积分,得解法2(7)第38页38解另首先,由泰勒展开式,依据展开式唯一性,得于是第39页39解9(2)(Ⅰ93五7)第40页40P158复习题八第41页411、判别以下级数收敛性：解P160综合练习题(1)所以级数发散.解(2)所以级数发散.第42页42解(3)所以原级数收敛。解(4)所以原级数收敛。第43页43解(5)所以原级数收敛。解(6)所以级数收敛。用比值法,第44页44解2、第45页453、判别以下级数收敛性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.解(1)所以原级数条件收敛.故原级数非绝对收敛；原级数为交织级数，第46页46解(2)所以原级数条件收敛.故原级数非绝对收敛；原级数为交织级数，第47页47解(3)所以原级数条件收敛.故原级数非绝对收敛；原级数为交织级数，原级数为第48页48解(4)所以原级数绝对收敛.第49页49解法1