核心素养理念下的数学教学变革专题省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

关键素养理念下

数学教学变革

人民教育出版社章建跃zhangjy@第1页一、数学课改关键任务十八大提出“教育根本任务在于立德树人”就是整个教育改革关键任务。数学教育关键任务是“数学育人”。怎样把这个要求在数学教育中落实下来，抓手在哪里？第2页教育部顶层设计，数学学科“立德树人”是“以数学学科关键素养为纲”。义教课标中提出了八个“关键概念”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想；高中课标修订组深入提炼了六个数学学科关键素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。数学课改关键任务是提升学生数学学科关键素养，要有详细办法，要把数学学科关键素养落实在数学教育各个步骤。第3页二、关于落实关键素养思索“学科育人”要依靠学科内在力量。“数学育人”要用数学方式，在数学内部挖掘育人资源，并使它们在数学教育各个步骤中发挥作用。增强课程意识，把握教改方向，明确数学育人目标，提升数学育人实效性，提升教育教学质量。第4页问题思索数学课程育人力量是什么？什么叫“数学方式”？一线教师课程意识是怎样表现？第5页一线教师课程意识（1）我教是一门怎样课——课程性质（2）这门课能发挥怎样育人功效，在学生发展中不可替换作用是什么——课程目标（3）怎样教这门课——课程实施（4）这么教在多大程度上实现了它育人功效——课程评价第6页数学是一门怎样课？数学是研究数量关系和空间形式科学。数学源于对现实世界抽象，基于抽象结构，经过符号运算、形式推理、模型构建等了解和表示现实世界中事物本质、关系与规律。——课标如是说。第7页数学是思维科学，含有“追求最大程度普通性模式尤其是普通性算法倾向”，有一套含有普适性思索结构和交流符号形式，这种结构和符号形式是强大，富有逻辑，简明而且准确，是人们能够借助于了解和处理周围环境一个思维方式，包含：抽象化、利用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不停地改进、推广，更深入地洞察内在联络，在更大范围内进行概括，建立更为普通统一理论等一整套严谨、行之有效科学方法，这是在取得数学结论、建立数学知识体系过程中必须使用思维方式。第8页推理是数学命根子，运算是数学“童子功”。思维训练载体就是推理和运算。数学是一门语言，与语文有相同特征，它有自己一套独立符号系统和严谨表示方式——阅读、表示、交流工具。第9页数学学科独特育人功效主要在培养学生思维尤其是逻辑思维上，要使学生学会思索，尤其是学会“有逻辑地思索”、创造性思索，使学生成为善于认识问题、善于处理问题人才。学会严格逻辑推理，学会运算方法和技巧。学会使用数学语言，能用数学方式阅读、表示和交流。第10页以数学知识为载体发展学生关键素养完整数学学习过程：*数学研究对象取得

*研究数学对象

*应用数学知识处理问题数学对象取得，要重视数学与现实之间联络，也要重视数学内在前后一致、逻辑连贯性，从“事实”出发，让学生经历归纳、概括事物本质过程，提升数学抽象、直观想象等素养；第11页对数学对象研究，要重视以“普通观念”为引导发觉规律、取得猜测，经过数学推理、论证证实结论（定理、性质等）过程，提升推理、运算等素养；应用数学知识处理问题，要重视利用数学概念原理分析问题，表达建模全过程，学会分析数据，从数据中挖掘信息等。第12页“两个过程”合理性从数学知识发生发展过程合理性、学生思维过程合理性上加强思索，这是落实数学学科关键素养关键点。前一个关键是数学学科思想问题，后一个是学生思维规律、认知特点问题。第13页以发展学生数学素养为追求，依据学生认知规律，螺旋上升地安排教学内容，尤其是要让主要（往往也是难以一次完成）数学概念、思想方法得到重复了解机会。以“事实——概念——性质（关系）——结构（联络）——应用”为明线；以“事实——方法——方法论——数学学科本质观”为暗线。第14页从数学思维、思想或关键素养角度看“事实——概念”主要是“抽象”（对经典而丰富详细事例进行观察、比较、分析，归纳共性，抽象出共同本质特征，并推广到同类事物中去而得出概念）；“概念——性质”主要是“推理”，包含经过归纳推剪发觉性质，经过（逻辑）演绎推理证实性质；“性质——结构”主要也是“推理”，是建立相关知识之间联络而形成结构功效良好、迁移能力强大数学认知结构过程；“概念、性质、结构——应用”主要是“建模”，是用数学知识处理数学内外问题。第15页强调取得“事实”教育价值“数学事实”是数学学习“原材料”，也是数学育人首要素材；真正学习必须经历“感知—感悟—知识”过程；以“事实”为支撑概念了解才是真理解，才能形成对概念本质深刻体悟，教学应从让学生取得数学事实开始。第16页增加概括概念、发觉性质所需素材，提供丰富、真实应用问题；调动全部感官参加学习，安排动眼观察、动手操作、动脑思索实践活动，使学生经过自主活动获取了解概念所需“事实”；增加“悟”时间，长时间“悟”，然后是有所体验、有所心得、有所发觉。第17页在整个教学过程中，都要发挥“普通观念”作用，加强“怎样思索”、“怎样发觉”启发和引导，尤其是在概念抽象要做什么、“几何性质”“代数性质”“函数性质”指什么等问题上要及时引导，以使学生明确思索方向。第18页教师专业发展水平和育人能力

是落实关键素养关键了解数学了解学生了解教学当前主要问题是教师在“了解数学”上不用功，数学水平不高造成数学课教不好数学，甚至数学课不教数学，使数学越来越难学，使学生越学越糊涂。第19页了解数学知识三重境界

知其然知其所以然何由以知其所以然——启发学生，示以思维之道耳！第20页三、系统观指导下数学教学系统观内涵：整体性——把研究对象看成一个整体，从整体出发，在组成系统各要素相互关系中探究研究对象本质和规律。层次性——系统是由要素组成整体；每个系统又是它上位系统组成要素，由此组成含有层级关系整体，这就是层次性。先把握基本要素，再看要素组成子系统，然后再看子系统组成上位系统……这么才能含有思想性、观念性。第21页联络性系统和系统之间、各要素之间、系统和要素之间是相互联络、相互作用。任何事物都由若干部分、要素组成，各部分、要素相互依存、相互联络。只有这么，事物才能成为有机整体。任何事物都与周围其它事物相互联络着，包含横向联络和纵向联络。第22页目标性数学育人目标有一个从宏观到微观层级系统。教学设计应该把教学过程看成含有一定发展规律和趋势系统，在宏观目标指导下分析详细目标和内容，要注意把宏观目标落实在详细课堂中，使每一堂课都为到达宏观目标服务。问题：数学育人目标层级系统是怎样？第23页宏观到微观目标体系教育方针课程目标单元目标课时目标课堂教学中，三维目标融为一体，内容为载体，过程中表达思想方法、思维能力，挖掘内容所蕴含育人资源，实现数学素养逐步提升。第24页当前数学教学中存在主要问题依然是：碎片化教学，做题目成为一切，充其量只是培养了做题目标机器。从数学育人出发点和归宿看，思维教学，培养学生理性思维，发展学生理性精神，这是根本。问题是：依靠什么来实现？教学内容整体性——载体；系统思维——目标；单元教学——路径。第25页单元教学组织要义整体——局部——整体前一个“整体”是先行组织者，认识结构、普适性思想方法、处理问题策略，等等。“局部”是对数学对象内涵、要素、概念定义和表示、分类、性质、特例……研究，在这个过程中加强“怎样归纳、抽象概念”、“怎样发觉值得研究问题”、“怎样研究性质”、“怎样找到证实方法”……引导。第26页后一个“整体”，在分课时学习基础上归纳、总结，不但完善本单元知识结构，而且建立与相关知识联络，形成结构功效良好、迁移能力强认知结构。第27页系统观指导下单元教学设计平面向量起始课课标要求：构建研究平面向量基本线索，了解平面向量实际背景，了解平面向量意义和两个向量相等含义，了解平面向量几何表示和基本要素。教学设计要求：表达先行组织者思想，要在数学整体观指导下，构建研究一个数学对象（平面向量）基本线索，在此基础上构建平面向量概念。提升学生数学抽象、直观想象素养。第28页先行组织者：构建研究路径“平面向量”是高中数学中经典“新对象”：既是几何研究对象，也是代数研究对象，是沟通几何与代数桥梁；向量理论是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题基本工具。问题思索：①“几何对象”指什么？“代数对象”指什么？②向量是怎样基本工具，怎样使它好用？——方向很主要，方向怎样“运算”是关键。第29页研究路径是什么？怎样构建？背景引入概念定义、表示、性质（要素之间特殊关系）运算和运算律（引进一个量就要定义运算，定义一个运算就要研究运算律）向量基本定理及坐标表示应用问题思索：①章引言怎么用？②“研究路径”非出不可，什么时候出？开头、中间或结尾？第30页“取得向量概念”要做哪些事？取得研究对象：定义向量概念，认识“平面向量集合”中元素。现实背景（力、速度、位移等）——定义——表示（图形、符号、方向、大小）——特例（零向量、单位向量）——性质（向量与向量关系，相等是最主要关系；重点考虑“方向”，所以先有平行、共线、相反向量；等等）。第31页延伸问题：怎样定义向量加法？现有大小，又有方向——“方向”怎样相加？“位移”是最好模型，得到“三角形法则”；接下来研究什么问题？定义a+0=0+a=a（完备性）；向量加法性质：特例（共线）、三角形不等式；运算律。第32页四、构建研究几何对象整体思绪立体几何研究现实世界中物体形状、大小与位置关系。位置关系：用数学语言表述相关平行、垂直性质与判定，并对一些结论进行论证；研究方法：直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等。第33页总体目标：认识和探索空间图形概念、判定和性质，建立空间观念；提升直观想象、逻辑推理和数学抽象素养。位置关系详细内容：点、直线、平面作为“基本图形”，四个基本事实（平面三公理，平行公理）、一个等角定理；直线、平面平行和垂直判定、性质。第34页1.平面三公理课标要求：借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面位置关系基础上，抽象出空间点、直线、平面位置关系定义，了解三个公理。教学设计要求：要引导学生体会刻画空间中点、直线、平面基本特征（如平面“平”）方法，要注意“三种语言”训练，建立空间观念，提升直观想象、数学抽象素养。第35页问题1“平面三公理”内容是什么？它数学功效是什么？问题2从中能体会刻画平面“平”数学思想方法吗？问题3在了解点、直线、平面位置关系过程中，作图作用是什么？第36页2.关于位置关系性质什么叫“性质”？——只有明白了这个问题，才能使学生在独立面对一个数学对象时知道从哪里下手研究性质，才能使学生自主探究，才能使发觉问题、提出问题能力培养落在实处。这么，关键素养落实也就自然而然、水到渠成。第37页“性质就是一类事物共有特征”，正确但过于宏观，在详细思索中没有可操作性，需要针对详细内容进行归纳。比如：运算中不变性（规律性）就是性质——研究代数性质，“算算看”是基本方法；改变中不变性（规律性）就是性质——研究函数性质，在运动改变中进行观察是基本方法；要素和要素之间确定关系就是性质——观察几何图形组成要素之间相互关系（位置关系、大小关系等）是研究几何性质基本方法；……第38页几何性质分类几何问题能够分为两大类：

几何图形结构特征几何图形位置关系几何图形性质：一个几何图形组成要素、相关要素之间相互关系（定性、定量）；位置关系性质：点、直线、平面位置关系，关键是平行、垂直，距离、角度、对称等是刻画位置关系基本方法。第39页什么叫“几何体结构特征”？结构特征就是这类几何对象（如棱柱）组成要素之间确定关系。结构特征有各种表现形式，选刻画这类对象充要条件作为定义（包含要素关系尽可能少），作为研究出发点，其它特征作为性质。定义——充要条件；性质——必要条件；判定——充分条件（研究直线垂直于平面判断，就是探究什么条件能确保垂直）。第40页思索：位置关系性质怎样表现？比如：两条直线平行，从“同位角相等”、“内错角相等”以及“同旁内角互补”能够想到，这时“性质”是与“第三条直线”组成某种关系——平行、相交，相交时又形成一些角，然后看由两条直线平行这一位置关系所决定这些角之间有什么确定关系。从方法论高度，研究两个几何元素（两条直线）某种位置关系（平行）性质，就是探索在这种位置关系下两个几何元素与同类几何元素之间是否形成确定关系。详细方法是让“同类元素”动起来，看“改变中不变性”。第41页空间中直线、平面垂直关系课标要求：探索空间直线与平面、平面与平面垂直性质，如：垂直于同一个平面两条直线平行；垂直于同一条直线两个平面平行；两个平面垂直，假如一个平面内有一条直线垂直于这两个平面交线，那么这条直线与另一个平面垂直；等等。第42页教学设计要求：在明确“什么是图形位置关系性质”基础上，经过类比直线、平面“平行关系”性质，从整体上提出“垂直关系性质”猜测。选择“垂直于同一个平面两条直线平行”等经典猜测给出证实。要表达研究几何问题“基本套路”，提升直观想象、逻辑推理、数学抽象素养第43页这么处理有什么好处？完整、统一处理方案，立意高，思想性强，“数学味”浓；反应数学知识发生发展过程，是自然而水到渠成；探索性更强，能更加好地落实“发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力培养”，创造性也更强；第44页符合数学思维规律，表达数学整体观，使性质发觉含有必定性，能给学生更多智慧启迪，思维教学愈加到位；更能表达学习自主性，更能激发学生学习主动性。第45页学生已经完整地学过直线、平面平行判定及其性质，已经了解了研究一个几何位置关系“基本套路”：从判定到性质，性质内容、过程和方法，所以与学生认知准备相适应。当前问题是对“什么叫判定”、“什么叫性质”归纳不够，造成学生盲目探究，无逻辑猜测，使发觉和提出猜测成为偶然。为何能够这么做？第46页直线与平面垂直性质问题串一、复习回顾前面我们学习了直线与平面垂直定义及判定定理，请大家回顾一下内容和研究思绪。二、引入新课研究了直线与平面垂直判定，你以为接下来我们研究什么？——性质追问：详细地，就是要研究什么？——以“直线与平面垂直”为条件能推出什么结论。第47页定义既能够作为判定，又能够作为性质。另外，还有其它性质吗？怎样发觉性质？（学生没有思绪时）回顾直线与平面平行性质研究过程，它是从什么角度入手发觉？类比一下，你以为怎样入手？教师引导：平行性质研究，是以直线a与平面α平行为条件，借助经过直线a平面β，发觉a与α、β交线b平行，而且这个平行关系不会随β改变而改变，从而得到了一条线面平行性质。仿照上面归纳，你能说说平面与平面平行性质是怎样发觉吗？第48页你能总结一下怎样研究一个位置关系性质了吗？平行关系性质，就是以线面、面面平行为条件，经过考查它们与另一条直线、另一个平面形成关系中，有哪些不变特征。接下来，类比直线与平面平行性质研究思绪和方法，先独立思索、探究，得出结果后再相互交流、讨论。要求：把你发觉线面垂直性质总结提炼出来，并用图形语言和符号语言表示。第49页五、认知观指导下概念教学了解概念是数学学习首要任务。了解概念主要靠归纳思维，概念教学要用归纳式。概念教学要遵照一定之规，这是由数学概念发生发展过程和学生认知概念思维过程所决定。概念课教学设计，主要任务是：选择经典丰富详细实例，设计归纳详细实例共同特征、抽象出本质特征，并概括到同类事物中去过程。第50页概念教学基本步骤背景引入——借助详细事例，从数学概念体系发展过程或处理实际问题需要引入概念；共性归纳——提供经典丰富详细例证，进行属性分析、比较、综合，归纳不一样例证共同特征；下定义——明确本质属性，给出准确数学语言描述（文字、符号）；第51页概念辨析——以实例为载体分析关键词含义（恰当使用反例）；概念巩固应用——用概念作判断详细事例，形成用概念作判断详细步骤；概念“精巧”——纳入概念系统，建立与相关概念联络。第52页函数概念教学课标要求：在初中用变量之间依赖关系描述函数基础上，用集合与对应关系语言刻画函数，建立完整函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中作用。教学设计要求：要表达以概念形成方式学习数学概念基本步骤，经过适当问题情境引导学生体会深入学习函数概念必要性，体会用集合对应语言刻画函数概念思想方法。提升学生数学抽象素养。第53页“了解数学”（课标说）函数是当代数学最基本概念，是描述客观世界中变量关系和规律最基本数学模型和工具，有广泛实际应用。从“刻画变量之间依赖关系数学模型和工具”到“实数集合之间对应关系”；高中函数概念强调了定义域和对应关系；对应关系指是对应结果，而不是对应过程；“y=f(x)，x∈A”是一个整体。第54页怎样设计归纳过程以概念形成方式，要完成“实例——共性归纳——定义——辨析——简单应用”过程。其中，对“事实”分析、共性归纳是关键之一，“辨析”又是一个关键。第55页认真讲好三个实例有解析式，要引导学生关注x在哪个范围取值，比如“炮弹距离地面高度h随时间t改变而改变规律是h=130t-5t2，经过26s落地”，应该问：①时间t改变范围是什么？②问题“100s时对应高度是多少”有没有意义？——没有意义了，因为炮弹发射过程在26s时已经结束。③你认为怎样描述才能真实反应炮弹发射过程？第56页臭氧空洞面积改变图第57页（1）时间改变范围是什么？空洞面积s改变范围是什么？（2）s是t函数吗？为何？——不能仅仅以“因为任意一个时间t都有唯一一个面积s与之对应”了事，应该让学生在图上找出来，再借助信息技术，把对于过程表示出来！（3）从所给图中能回答“年对应臭氧空洞面积是多少”吗？（4）这是一个函数，有解析式吗？假如让你表示出这个函数，你会怎么做？把这个图搬出来吗？——符号意识，s=f(t)呼之欲出。第58页恩格尔系数改变表时间（年）9192939495969798990001恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9第59页（1）这个表格中，时间改变范围是什么？能不能用[1991,]表示？恩格尔系数改变范围是什么？（能够是[0.37,0.54]，其实是（0,1））（2）由这个表格，能判断恩格尔系数是不是年份函数？你能说清楚到底是怎么对应吗？（3）由这个表格，能得到年恩格尔系数吗？（4）这是一个函数，有解析式吗？假如让你表示出这个函数，你会怎么做？把这个表搬出来吗？——符号意识，设恩格尔系数为w，年份为t，w=f(t)呼之欲出。第60页归纳共同特征它们都是函数，有什么共同特征？——数集A，B，一个对应关系；对应关系表示形式不一样（解析式、图、表），但本质一样：对于集合A中任意一个数，在集合B中都有唯一一个数与之对应。怎样简捷地表示出来？——用符号化表示是数学智慧，数学家是这么做：

f：A→B

x→y=f(x)第61页怎样辨析概念

第62页还能够让学生依据解析式构建实际问题或数学问题，如：（1）y=x2，x∈R——任意一个实数对应于它平方；（2）y=x2，x∈(0,10]——正方形边长x对应于它面积；（3）y=x(10－x)，x∈(0,10]——长方形边长之和为20，一边长x对应于它面积；……第63页从函数到三角函数课标要求：借助单位圆了解任意角三角函数定义。教学设计要求：在“函数是描述客观世界中变量关系和改变规律最主要数学模型”观念下，表达用函数描述周期运动现象、建立三角函数模型完整过程，使学生了解三角函数对应关系特征。提升学生数学抽象、数学建模等素养。第64页（一）三角函数发展史概述三角术在希腊定量几何学中应运而生，到托勒密出版《数学汇编》，希腊三角术及在天文学上应用到达顶峰。这部著作中有大量三角恒等变形问题，包含和（差）角公式、和差化积公式等，证实采取了初等几何方法。三角学发展与天文学相互交织，且服务于天文学。到十六世纪，三角学开始从天文学里分离出来，并成为数学一个分支。第65页为了应付航海、天文、测量等实践之需，制作三角函数表成为三角学研究关键工作。因为在制作过程中需要大量三角恒等变形，所以三角恒等变形问题占据了主要地位。伴随对数创造，尤其是微积分创建，三角函数表制作变得轻而易举，繁杂三角恒等变形不再需要，曾经主要三角公式也风光不再。第66页（二）三角函数课程与时俱进从应用角度看，应强调三角函数作为描述周期现象主要数学模型地位，因为“三角函数与其它学科联络与结合非常主要，最主要是它与振动和波动联络，能够说，它几乎是全部高科技基础之一”。在建立三角函数基本概念、认识它基本性质基础上，对y=Asin(ωx+φ)研究很主要，实用且有利于提升学生数学建模能力。第67页“正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动，亲密配合周期函数，它们是解析几何学和周期函数分析学中最为基本和主要函数；而正弦、余弦函数基本性质乃是圆几何性质（主要是其对称性）直接反应。”所以，要充分发挥单位圆作用，借助单位圆性质研究三角函数全部内容，这有利于提升学生数形转化、直观想象能力。第68页在思想、方法上，要强调函数变换（映射）与坐标系变换及其关系、对称性与不变性等数学主流思想和方法——有些放正文，有些能够作为拓展。这么认识和处理内容，表达了三角函数性质整体性，能够更充分地发挥三角函数在培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模等关键素养作用。第69页要强调三角函数与向量、复数、解析几何等联络与综合，这能够经过加强三角函数在后续相关内容中应用来表达，也能够经过用向量、复数方法重新推导三角变换公式等来实现。总之，定义三角函数最好方式是利用直角坐标系中单位圆。抓住三角函数作为刻画匀速圆周运动数学模型，这就真正抓住了要领，就能以简驭繁。第70页（三）课标对三角函数定位三角函数是一类最经典周期函数。整体要求：借助单位圆建立普通三角函数概念，体会引入弧度制必要性；能够用几何直观和代数运算方法研究三角函数周期性、对称性、单调性和最值等性质；能够探索和研究三角函数之间一些恒等关系；能够利用三角函数构建数学模型，处理实际问题。提升数学抽象能力、直观想象和运算能力以及数学建模能力。第71页加强单位圆作用，深入突出根本和关键概念；表达研究一个数学对象内容、过程和方法：概念——图像、基本性质（直接由定义推出，要素关系）——其它性质（联络层面）——应用（把y=Asin(ωx+φ)作为应用、建模结果）。第72页（四）学生认知分析认知基础：学习了函数普通概念、表示与性质等，掌握了研究函数普通方法，经过幂、指、对函数学习，已经掌握了研究一类函数结构、内容、过程与方法。这些函数一个共同特点是它们表示式都是代数式，是代数运算规律反应。学生在平面几何中学习了圆知识，对圆几何性质有一定掌握，但对“圆旋转对称性”强调不够。第73页学习困难分析三角函数不以“代数运算”为媒介，是几何量（角与有向线段）之间直接对应，不是经过对α计算得到函数值，这是一个复杂、不良结构情境，是主要学习难点。在“对应关系”认识上必须采取办法破除定势，帮助学生搞清三角函数“三要素”，尤其是要在落实“给定一个角，怎样得到对应函数值”操作过程基础上再给定义。第74页三角函数性质与以往不一样，主要表现在丰富对称性上；以单位圆为媒介而建立起性质之间丰富关联，比如，由定义直接推出同角三角函数之间关系；结合单位圆上点运动及其坐标改变规律（非常直观），由定义可直接推出单调性、周期性。第75页

第76页（五）三角函数定义研究对象取得，从事实到概念。重视数学化过程，经过数学抽象，从匀速圆周运动到单位圆上点以单位速率运动时运动规律刻画。概念及其表示，重视认知过程完整性，认真处理四个问题：（1）函数现实背景是什么？刻画了哪类运动改变现象？（2）决定这类运动改变现象要素是什么？（3）要素之间依赖关系是什么？（4）能够用什么数学模型来刻画？第77页经过对运动过程包括量及其关系分析，析出点坐标随任意角改变而改变规律；数与形表示；与锐角三角函数联络（在锐角范围内一致性）。第78页六、了解教学——教之道在于“度”道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。为了培养学生创造性思维，必须让学生有实质性数学思索。数学是思维科学，概念是思维细胞，数学思维更是用概念思维，所以数学是培养思维能力最正确载体．从数学知识发生发展、自然拓展过程，数学性质合理猜测与论证过程出发，经过适当问题引领，就能实现这么目标。第79页详细怎么做？加强普通观念（bigidea）指导作用，提升思想性。经过详细事例归纳概括，尤其是让学生自主、探究、交流，给学生表示机会，从表示中把握学生思维过程，捕捉生成性教学资源，并用“你是怎么想？”“你是怎么想到？”

“能把你想