小学数学思想与方法市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

小学数学渗透数学思想与方法思索学习没有捷径,只有技巧和方法1/83思索:1.在一个减法算式里,被减数、减数、差和除以被减数,商是多少?2.计算转化思想2/833.如图,求长方形BDEF面积?补3/834.如图:在一个三角形中有一个正方形,求空白部分面积是多少?旋转法两个空白三角形拼成一个直三角形4/835.在直角三角形中,AB=20厘米,BC=30厘米,在其内作一个正方形EOFB,求正方形EOFB面积?代数法解:设正方形边长为5/836.一根绳子对折,对折再对折,从中间剪一刀,一共有几段?6/83一、数学思想方法定义

数学思想:是指数量关系和空间形式反应在人意识中经过思维活动而产生结果,是对数学知识和方法本质认识,是对数学规律理性认识.

数学方法:是数学思想表现形式得以实现伎俩,‘方法’指向‘实践’;而数学思想是数学方法7/83灵魂,它指导方法利用.数学思想含有概括性和普遍性,而方法则含有操作性和详细性;数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反应数学对象间内在关系,是数学方法深入概括与升华.

关于数学思想方法,北京师范大学钱佩玲教授指出:“数学思想方法是数学内容为载体,基于数学知识,又高于数学知识一个隐性知识,”是处理数学问题指导思想和策略,是数学灵魂.8/83

中国科学院院士,数学家张景中先生曾指出:“小学生数学很初等,很简单.但尽管简单,里面却蕴涵一些深刻数学思想.”

关于数学思想方法主要性,“很早就有这么认识:学习数学不但要学习它知识内容,而且要学习它精神、思想和方法.掌握基本数学思想方法能使数学更易于了解与记忆,领会数学思想方法是通向迁移大道‘光明之路’”.结合小学数学详细内容渗透数学思想方法,不但能使小学生更加好地了解和掌握数学内容,更有利于小学生感悟数学思想方法.9/83二、数学课程标准对渗透数学思想方法要求.教育部颁发《全日制义务教育课程标准(试验稿)》基本理念中,4.教师应激发学生学习主动性,向学生提供充分从事实现活动机会,帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正了解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法,取得广泛实现活动经验.10/83第二部分总体目标:取得适应未来社会生活和深入发展所必须主要数学知识(包含数学事实、数学活动经验)以及基本数学思想方法和必要应用技能;第一次将“基本数学方法”作为学生学习目标之一,改变了长久形成“双基”(数学基本知识、基本技能)教与学目标.11/83在“课程实施提议”中屡次提出,要依据小学生已经有经验,心里发展规律以及所学内容特点,采取逐步渗透、螺旋上升,引导学生感悟数学思想方法.基于“全方面知识”数学观和教学观,数学课程重视数学思想方法,关注学生在数学学习过程中对数学思想方法感悟,愈加关注数学思想方法本身,而12/83不但仅是经过渗透数学思想方法加深对数学知识了解.新目标不但关注显性“双基”,而且关注隐性数学思想方法,重视“双基”与数学思想方法结合,使二者相互促进形成有机整体,这并不是对传统特色否定,而恰恰是对数学教学“双基”特色继承和发展.实现这一目标,需要在数学活动中,继续促进学生了解知识,掌握基本技能,同时启发他们领会数学思想方法,真正促进他们全方面、连续、友好发展.13/83教育部颁发《全日制义务教育课程标准》基本理念:2.它不但包含数学结果,也包含数学结果形成和蕴涵数学思想方法.3.使学生了解和掌握基本数学知识与技能,体会和利用数学思想与方法,取得基本教学活动经验.14/83第二部分课程目标一、总目标:1.取得适应社会生活和深入发展所必须数学知识、基本技能、基本思想、基本活动.(简称四基)数学思索:学会独立思索,体会数学基本思想和思维方式.15/83三、小学数学几个惯用数学思想方法

小学数学中蕴涵数学思想方法很多,最基本数学思想方法有转化思想方法、类比思想方法、数形结合思想方法、模型思想方法、极限思想方法、分类思想方法等.16/83(一)从整体上看问题思想方法

解数学题经常化“整”为“零”,使问题变得简单,有利于问题处理,不过有时则反其道而行之,需要由“局部”到“整体”.站在整体立场上,从问题整体考虑,综观全局研究问题,经过研究整体结构,整体形式来把握问题本质,从中找到处理问题路径.

成语“一叶障目”和“只见树木,不见森林”意思是假如过分注意细17/83节,而忽略全方面,就不会真正地了解一个东西,解数学题也是这么,有时候不能过分拘泥于细节,要适时调整视觉,注意从整体上看问题,即着眼于问题全过程,抓住其整体特点,往往能到达化繁为简,变难为易目标,促使问题处理.

我国著名数学家苏步青教授,有一次到德国去,碰到一位有名数学家,他在电车上出了一道题让苏教授做,这道题目是:18/83例1:甲、乙两人同时从两地,相向而行,距离是50千米,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,狗每小时跑5千米,这只狗同甲一起出发,碰到乙时候它就掉头往甲这边跑,碰到甲时候它就掉头往乙这边跑,碰到乙时侯再往甲这边跑…直到两人相遇为止,问这只狗一共跑了多少千米?着眼于“狗不停跑”,这个全过程,,抓住“直到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道狗跑时间就是甲、乙两人相遇时间.19/83例2:有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件共需315元;若购甲4件,乙10件,丙1件共需420元,问购甲、乙、丙各1件共需多少元?315×3-420×220/83例4.如图一个正方体木块,棱长3米,沿水平方向将它锯成4片,每片锯成5长条,每条又锯成6小块,这么就得到大大小小长方体120个,这120个表面积之和是多少平方米?21/83例5.搬运一个仓库货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时,有一样仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙先帮甲搬运,中途又转向乙搬运,最终两个仓库货物搬完.问丙帮甲、乙各搬运几小时?

两个仓库搬完要几小时?帮甲几小时?22/83例6.已知两个正方形面积差为200平方厘米,求两圆环形面积?23/83(二)转化(化归)思想方法

数学知识是一个整体,它各部分之间相互联络,有时也能够相互转化.转化能够将数一个形式转化为另一个形式,一个运算转化为另一个运算,一个关系转化为另一个关系,一个量转化另一个量,一个图形转化另一个或几个图形,使一个研究对象在一定条件下转化为另一个研究对象.为了有利于学生学习和研究,我们注意将新知识转化成学生24/83已学过知识,将较为复杂问题转化成比较简单问题.比如,把小数乘法计算转化为整数乘法计算,把分数除法计算转化为分数乘法计算,把不规则图形面积计算转化成规则图形面积计算.实际上,除了长方形面积计算公式外,其它平面图形面积计算公式推导,我们都是变换原来平面图形,帮助学生把对“新”图形认知转化成对“旧”图形改造与提升,在“新”“旧”知识联络中寻找到处理“新”知方25/83法.研究平行四边形面积计算时,我们把一个平行四边形“剪”“拼”转化成长方形来计算面积;研究三角形、梯形面积计算时,我们把两个相同三角形、梯形分别拼成一个平行四边形来计算面积;研究圆面积计算时我们把一个圆平均分成16,32,64,…份,剪开拼成一个近似平行四边形,由此想象无限分割(极限思想方法),拼成图形是一个长方形.指导思想化圆为方,26/83经过有限分割想象无限分割,渗透极限思想方法.这么,就将原来图形经过剪、拼等路径加以“变形”,化难为易例1.在18世纪德国有个城市叫做哥尼斯堡,在这个城市中,有一条河叫布勒格尔河,横贯城区,在这条河上共架有七座桥,一个人要一次走过这七座桥,但每座只许走一次,怎样走才能成功呢?27/8328/83例3.如图已知正方形ABCD和正方形CEFG连接,且正方形ABCD边长为10厘米,那么图中三角形BDE面积是多少平方厘米?解:连接CE,因为ΔBOC面积与ΔDOE面积相等三角形BDE面积就是正方形ABCD面积二分之一29/83例4如图,ΔAEF面积比ΔDEC面积大10.5平方厘米,求线段BC长度?把条件:ΔAEF面积比ΔDEC面积大10.5平方厘米,转化为长方形ABDF面积比ΔABC面积大10.5平方厘米.(6×4-10.5)×2÷630/83例5一项工程,甲、乙合作要12天完成,若甲先做3天后再乙工作8天,共完成这件工作假如这件工作由甲、乙单独做各要几天?把甲先做3天后再乙工作8天转化为甲乙合作3天再由乙做(8-3)天31/83例6甲、乙、丙、丁四人去买电视机,甲带钱是另外三人所带总钱数二分之一,乙带钱是另外三人所带总钱数,丙带钱是另外三人所带总钱数,丁带910元,四人所带总钱数是多少元?转化单位“1”,四人所带总钱数为单位“1”32/83例7甲、乙两数是不相等自然数,甲数与乙数相等,那么甲、乙两数和最小是多少?33/83(三)抓不变量思想方法大千世界在不停改变着,现有质改变,更有量改变,俗话说:“万变不离其宗”,在纷乱多样改变中,往往隐藏着某种规律,这就需要透过表面现象,找出事物改变中保持规律,从“万变”中揭示出“不变”数量关系,寻求某种不变性,在科学上称为守恒,在数学上就是不变量.34/83例1今年,祖父年纪是小明年纪6倍,几年后,祖父年纪是小明年纪5倍,又过几年,祖父年纪是小明年纪4倍,求祖父今年多少岁?抓住年纪差不变小明今年多少岁?60÷(6-1)=12(岁)祖父今年多少岁?12×6=72(岁)35/83例2要把4千克10%盐水兑换成20%盐水,请你提供几个方案?方案一:加盐抓住水不变4×(1-10%)÷(1-20%)-4方案二:蒸发水抓住盐不变4-4×10%÷20%36/83例3某工厂有两个车间,一车间是二车间,以后从一车间调2人到二车间,这时一车间是二车间,一车间原有多少人?本题抓住两车间总人数不变,然后转化关键句.37/83例4某企业女工占职员总人数,扩大规模后又招进30名女工,这时女工占职员总人数,该企业原有职员多少人?本题抓住男职员人数不变方法一:方程解:设该企业原有职员

人,方法二38/83(四)设数法思想方法1.学习假设详细数据分析推导方法.2.用“以实代虚”解题策略分析处理实际问题.有些数学问题,突出地反应数学本身抽象性,这些问题有看上去似乎数据不全,有甚至没有一个详细数据,可题目却要计算结果,让人为难,这么办?39/83用假设详细数据方法分析推导,不但能使抽象问题详细化,以利于了解和掌握题中数量关系,而且因为有详细数据,推算起来更方便.例1甲校学生人数是乙校人数40%,甲校女生人数是本校学生人数30%,甲校男生是乙校人数百分之几?40/83例2某商店出售画册,每出售一册可赢利润18元,售出后,每册减价10元出售,全部售完,共赢利3000元,这个商店共出售画册多少册?5册一组,,前2册每册利润18元,后3册每册利润(18-10)元.18×2+(18-10)×3=60(元)3000÷60×5=250(册)41/83例3一辆汽车,上山每小时行20千米,下山按原路返回,每小时30千米,这辆汽车往返平均每小时行多少千米?上下山平均速度=上、下山旅程÷上、下山时间42/83例4小红父亲天天下午4:30将车开到校门口接小红回家,今天学校3:30提前放学,小红就步行回家,路上碰到父亲车接她回家,结果就比平时早到家30分钟,小红今天步行了多少分钟?43/83例5某艺术演出入场券30元一张,若降价后观众增加二分之一,而收入增加了,某张入场券降为多少元?44/83例6有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,经过40分钟追上丙;甲比乙晚出发20分钟,经过50分钟追上乙,问甲出发后多少分钟追上丙?45/83例7直角梯形ABCD中位线EF长12厘米,已知三角形ABG面积是梯形面积,求EG长?46/83例8一根长木棍上画三种刻度线,第一个将木棍分成十等份,第二种将木棍分成十二等份,第三种将木棍分成十五等份,假如沿着每条刻度线将木棍锯成小段,那么一共锯成了多少段?47/83例9某人现在坐上公交车,突然,发觉一个小偷向相反方向步行,10秒后他下车去追小偷,假如其速度比小偷快一倍,比汽车速度慢,追上小偷要多少秒?48/83例10一次考试共有5道试题.做错第1、2、3、4、5题人数15%、5%、10%、25%、20%,假如做对三题或三题以上为及格,那么这次考试及格率最少是多少?49/83(五)枚举、筛选、分类思想方法在处理问题时,把全部可能情况不重复,又不遗漏地一一列举出来,称为枚举.在这个过程中重复和不合要求要除去,遗漏要找回来,称为筛选.

分类是以比较为基础,按照数学对象本质属性相同点和差异,将数学对象分为不一样种类.对数学对象分类必须科学、统一,每一次划分时分类标50/83准只能一个,不能交叉地使用几个不一样标准,要使分类既不重复也不遗漏.比如,依据角大小三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类.再如,非零自然数,以因数个数能够分为质数、合数和1三类.是否是2倍数能够分为奇数和偶数两类.经过分类,学生能够体会和了解不一样分类标准会有不一样分类结果,从而产生新数学概念和数学知识结构,使所学数学知51/83识条理化.例1今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、…、9厘米木棍各一根(要求不许折断),从中选取若干根组成正方形,能够多少种不一样方法?52/83例2数1447,1005,1231,…有共同特征,它们都以1开头,仅含有两个相同数字,且都是四位数,问含有这么特征数共有多少个?53/83例3从1到400全部自然数中不含数字3自然数有多少个?例4十位数字大于个位数字两位数共有多少个?54/83例5数一数图中共有多少个三角形?例6数一数图中共有多少个三角形?55/83(六)类比思想方法在解题时,假如发觉要处理问题与一个已知处理问题相同,我们就能够按照已经处理过方法,来处理所要求新问题.这种经过两个对象类似之处比较,从而推出它们其它方面也可能有类似之处推理方法叫做类比思想方法.56/83类比思想方法是一个主要思索方法,在小学数学中有着广泛应用.比如在学习“比基本性质”时,能够从除法、分数基本性质出发,经过类比而得到比基本性质;又如在解答钟表问题时能够与环形跑道问题类比.例16点钟,分针和时针在一条直线上,最少经过多少时间,两针恰好重合?57/83例2王叔叔有一只手表,他发觉手表比家里闹钟每小时快30秒,而闹钟却比标按时间慢30秒,那么王叔叔手表一昼夜比标按时间差多少秒?58/83例3大雪后一天,小明和父亲共同时测一个圆形花圃周长,他俩起点和走方向完全相同,小明每步长54厘米,父亲每步长72厘米,因为两人脚印有重合,所以雪地上留下了60个脚印,求这个花圃周长是多少米?59/83例4一列快车由甲城开往乙城需要8小时,一列慢车由乙城开往甲城需要12小时.两车同时从两城开出,相遇时快车比慢车多行19.2千米,求两城相距多少千米?60/83(七)数形结合思想方法数学是研究数量关系和空间形式科学,数形结合就是依据数量与图形之间关系,借助“形”直观来表示数量关系,应用“数”来刻画研究形,把抽象数学语言、数量关系与直观几何图形、位置关系结合起来考虑,经过“以形助数”或“以数助形”使抽象思维与形象思维结合起来,将复杂61/83问题简单化,抽象问题详细化,到达处理问题目标.依据知识特点和小学生思维发展水平,我们主要经过线段图、长方形面积图、树形图等,把一定数量关系形象直观表示出来,帮助学生从图形直观特征中发觉数量之间存在联络,以形助数来化隐为显,化难为易.62/83例1(a+b)c=ac+bc例2计算:63/83例3某城市东西路与南北路交汇路口A南边560米处B点,乙在路口A,甲向北,乙向东同时均速行走,4分钟后两人距A距离相等,再继续行走24分钟,两人距A地距离恰好相等.问甲、乙两人速度各是多少?64/83例4甲、乙两人在河中先后从同一地方同速同向游动,现在甲位于乙前方,乙距起点20米;当乙游到甲现在位置时,甲已离起点98米,问:甲现在离起点()米.65/83例5两名男女运动员在长110米斜坡上练习跑步,两人同时从坡顶出发,在A、B之间不停地往返奔跑(B为坡底),假如男运动员上坡速度是每秒3米,下坡速度是每秒5米,女运动员上坡速度是每秒2米,下坡速度是每秒3米,两人第二次迎面相遇地点离坡顶A多少米?66/83(八)模型思想方法模型思想建立是学生体会和了解数学与外部世界联络基本路径.建立和求解模型过程包含:从现实生活或详细情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和改变规律,求出结果并讨论结果意义,提升学习数学兴趣和应用意识.67/83例1恰好有6个因数两位数共有()个.68/83例2有一牧区长满牧草,天天牧草均速生长,这牧区草可供27头牛食用6周;供23头牛食用9周.问供21头牛食用几周?69/83(九)极限思想方法极限思想是微积分基本思想.所谓极限思想是用联络变动观点,把所考查对象看作是某对象在无限改变过程中改变结果思想.它起源于对过程无限改变考查,而这种考查总是与某一特定、有限、暂时结果相关.所以,它表达了“从有限中找到无限,从暂时中找到永久,而且使之确立70/83起来一个辩证思想.纵观微积分全步内容,极限思想、方法极其理论贯通一直,是微积分基础.现行小学教材中有许多处注意了极限思想渗透.在“自然数”“奇数、偶数”这些概念教课时,教师可让学生体会自然数是数不完,奇数、偶数个数有没有限个,让学生初步体会“无限”思想;在直线、射线、平行线教课时,可让学生体会线两端是能够无限延长.71/83例1圆面积公式推导.例2比较1和大小.72/83(十)“退”到基本处想思想方法1.学习把原题“退”到基本处,从中找到解题规律策略.2.利用“退”解题策略分析,解答实际问题.

有些数学问题,看上去非常繁杂,或是数据庞大,让人眼花缭乱;或步骤太多,让人找不着边际;或是数量关系隐蔽,让人无从下手…怎样分析,解答这类繁73/83难问题呢?我们经常采取“退”策略,“退”到最基本处,从中寻找解题规律.这里所说“退”就是一个把原来题目“简缩”成为一个很简单但又不失其本质,且基本形式不变问题,使数据大大降低,步骤缩到原始几步,也就较为轻易地发觉规律,处理原题策略.例1.在10×10方格中,画一条直线最多可穿过()个方格.74/83例2小红每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个,肥皂泡吹出后,经过一分钟有50个破了,经过两分钟还有5个没有破,经过两分钟半肥皂泡全破了,小红在第20次吹出100个新肥皂泡时候,没有破肥皂泡有()