高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法-法向量省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件_第1页
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1/171作业讲评、正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD1中点。求证：B1O⊥平面EAC。zyx解：如图所表示，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0）,B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）E（0，2，1），B1（2，0，2）

O是正方形ABCD中心，O（1，1，0）

A1DCBAB1D1C1OE即B1O⊥AC，B1O⊥AE，又ACAE=AB1O⊥平面EAC2/172研究

从今天开始,我们将深入来体会向量这一工具在立体几何中应用.3/173OPABP4/174ABP此方程称为直线向量参数方程PO5/175PO

除此之外,还能够用垂直于平面直线方向向量(这个平面法向量)表示空间中平面位置.6/176给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量平面是完全确定.A平面法向量：假如表示向量

有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，假如

⊥，那么向量

叫做平面法向量.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面全部法向量都相互平行;3.向量是平面法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有l7/177

因为方向向量与法向量能够确定直线和平面位置，所以我们应该能够利用直线方向向量与平面法向量表示空间直线、平面间平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线方向向量表示空间两直线平行、垂直位置关系以及它们之间夹角吗？你能用平面法向量表示空间两平面平行、垂直位置关系以及它们二面角大小吗？8/1789/17910/171011/1711方法小结12/171

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