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文档简介
§3欧拉积分1/20含参量积分：称为格马(Gamma)函数（写作Γ函数）.它们在应用中经常出现，统称为欧拉积分，称为贝塔(Beta)函数（写作B函数）.下面分别讨论这两个函数性质.2/20Γ函数Β函数Γ函数与Β函数之间关系3/201.积分区间为无穷;一、Γ函数特点:Γ函数2.当
s-1<0时，x=0为瑕点;写Γ函数为以下两个积分之和：4/20其中当
s≥
1时，为正常积分，当0<s<1时收敛.对任何实数
s，都是收敛，尤其当s>0时收敛.所以Γ函数在
s>0时收敛.即Γ函数定义域为s>05/201.Γ函数在定义域s>0内连续且可导2.递推公式3.Γ函数图象讨论Γ函数性质6/204.延拓5.其它形式令x=y2,有令x=py,就有7/20三、
函数1.定义
下面证实这个特殊函数在内收敛.令8/20总而言之,9/202.性质(1)递推公式证:(分部积分)注意到:10/20(2)证:(3)余元公式:(证实略)11/20(4)得应用中常见积分这表明左端积分可用
函数来计算.比如,12/20二、Β函数当
p≥
1时，I(p,q)为正常积分，当0<p<1时收敛.当
q≥
1时，J(p,q)为正常积分，当0<q<1时收敛.所以，当p>0,q>0时,B(p,q)收敛.即B(p,q)函数定义域为p>0,q>013/201.B(p,q)在定义域p>0,q>0内连续2.对称性：B(p,q)=B(q,p)3.递推公式
B(p,q)函数性质14/204.B(p,q)其它形式令则有令则有令则有15/20三、Γ函数与Β
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