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4.2证实（2）第1页证实命题普通步骤:

回顾与思索☞(1)依据题意,画出图形；(2)分清命题条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证实”中写出推理过程.

依据思绪,利用数学符号和数学语言条理清楚地写出证实过程；检验表示过程是否正确、完善.第2页ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？合作探索定义分类内角和外角和…………第3页三角形三个内角和等于180°.例1、求证：ABC已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC三个内角.∠A+∠B+∠C=180°第4页

试验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角顶点相嵌合（图2）、（图3），最终得到（图4）所表示结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例1、求证：三角形三个内角和等于180º.第5页112ABD23C12试验2：

将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。第6页

在证实三角形内角和时，小明想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他想法可行吗？ABCED证实过点A作DE∥BC.则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角定义）你还有其它证实方法么？辅助线第7页已知：如图，△ABC.

求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证实:作BC延长线CD，过点C作射线CE//AB，则

∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°第8页ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM第9页关于辅助线：3、添加辅助线，可结构新图形，形成新关系，找到联络已知与未知桥梁，把问题转化，但辅助线添法没有一定规律，要依据需要而定,平时做题时要注意总结.2、它作用是把分散条件集中，把隐含条件显现出来，起到牵线搭桥作用.1、辅助线是为了证实需要在原图上添画线.（辅助线通常画成虚线）第10页三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°.三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和.三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角.推论：已知：求证：证实：如图，∠ACD是△ABC一个外角∠ACD=∠A+∠BABCD第11页1、三角形内角和定理三角形三个内角和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.ABC3、三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角2、三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和ABC12DE∴∠1+∠2＝

∠Ａ+∠Ｂ∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B三角形内角和定理几何表述：第12页1、在△ABC中，以A为顶点一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=

°，请说明理由.2、如图，比较∠1与∠2+∠3大小，并证实你判断.ABCD70°BACDE123做一做第13页

例2、已知：如图，AD是∠BAC平分线，BC⊥AD于点O，AC⊥DC于点C.求证：(1)△ABC是等腰三角形ABCDO(2)∠D=∠B

；第14页BDCAO证实：（1）∵AD是∠BAC平分线（已知）

∴∠BAO＝∠CAO（角平分线定义）.∵

BC⊥AD（已知），∴∠AOB＝∠AOC＝Rt∠(垂线定义).又∵AO＝AO（公共边），∴△ABO≌△ACO（ASA）.∴

AB＝AC（全等三角形对应边相等）.∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形定义）（2）∵AC⊥DC（已知），∴∠D+∠CAD＝90º（直角三角形两个锐角互余）.∵

BC⊥AD（已知），∴∠B+∠BAD＝90º（直角三角形两个锐角互余）.∵∠BAD＝∠CAD（角平分线定义），∴∠B＝∠D（等角余角相等）.第15页ABCD已知：如图，AD是∠BAC平分线，BC⊥AD于点O.求证：△ABC是等腰三角形；证实命题：假如三角形一个内角平分线垂直对边，那么这个三角形是等腰三角形.练一练第16页1、已知，如图，AD是△ABC高.求证：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.ABDC2、已知：如图，A，C是线段BD垂直平分线上任意两点.求证：∠ABC＝∠ADCBDCA练一练第17页练一练3、已知：如图，△ABC≌△BAD，BC与AD交于点O。求证：OC=ODAODCB4、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=500，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转300，得△DAE，DE交AB于点F，求∠BFD度数。AFEDCB第18页

已知命题：如图，点A，D，